非差模糊度固定北斗三号实时滤波精密定轨 BDS-3 Real-Time Filtered Precise Orbit Determination with Undifferenced Ambiguity Resolution 1 first-author 匡开发，博士，讲师，主要从事北斗/GNSS精密数据处理方面的研究。kuangkaifa@bucea.edu.cn 匡开发，博士，讲师，主要从事北斗/GNSS精密数据处理方面的研究。kuangkaifa@bucea.edu.cn kuangkaifa@bucea.edu.cn 1 1 1 corresp 陈铮，博士生，实验师。chenzheng@bucea.edu.cn 陈铮，博士生，实验师。chenzheng@bucea.edu.cn chenzheng@bucea.edu.cn 1 1 北京建筑大学测绘与城市空间信息学院，北京，102616 北京建筑大学测绘与城市空间信息学院，北京，102616 School of Geomatics and Urban Spatial Informatics, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 102616, China School of Geomatics and Urban Spatial Informatics, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 102616, China 模糊度固定是全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）高精度数据处理的关键。不同于传统的双差模糊度固定，非差模糊度固定无需构建双差模糊度，更为简单高效。将非差模糊度固定引入北斗三号全球卫星导航系统(BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3)中地球轨道卫星实时滤波定轨，分析非差模糊度固定对实时滤波轨道收敛速度及精度的影响。利用国际GNSS服务组织全球测站网观测数据进行实时滤波精密定轨实验，以德国地学研究中心的事后快速轨道为参考评定精度。结果表明：非差模糊度固定对收敛速度影响很小，但可以有效提升轨道切向、法向精度；相比浮点解轨道，固定解轨道径向、切向、法向精度分别提高1.0%、18.5%、19.5%，误差均方根分别达到6.0、7.4、6.2 cm；受切向、法向影响，中国空间技术研究院类型卫星轨道精度优于上海微小卫星工程中心类型卫星轨道；顾及窄巷固定率与轨道精度的相关性，窄巷固定率可以作为实时轨道质量的重要指标之一。实时滤波轨道精度的进一步提升有赖于BDS-3数据处理模型的持续精化。 Objectives 2 Ambiguity resolution is the key for global navigation satellite system(GNSS) high-accuracy data processing. Different from traditional double-difference ambiguity resolution,the undifferenced ambiguity resolution does not need to construct double-difference ambiguity,which is simpler and more efficient. Methods 2 The undifferenced ambiguity resolution is introduced into the BeiDou-3 satellite navigation system（BDS-3）medium Earth orbit satellite real-time filtered orbit determination, and the influence of undifferenced ambiguity resolution on the convergence speed and accuracy of the real-time filtered orbit is analyzed. With observation data from International GNSS Service global network stations, simulated real-time filtered precise orbit determination experiment is conducted with German Research Centre for Geosciences post-processed precise orbit for accuracy assessment. Results 2 The results indicate that while undifferenced ambiguity resolution has little effect on the convergence, it can effectively improve the orbit tangential/normal accuracy; compared with the ambiguity-float orbit, the accuracy of ambiguity-fixed orbit is improved by 1.0%，18.5%，19.5% and the error root mean square reaches 6.0，7.4，6.2 cm for the radial，tangential，normal directions respectively. Affected by the tangential，normal direction, the orbit accuracy of China Academy of Space Technology type satellites is better than that of Shanghai Engineering Center for Microsatellites type satellites; considering the correlation between narrow lane ambiguity fixed rate and orbit accuracy, narrow lane fixed rate can be used as one of the important indicators of real-time orbit quality. Conclusions 2 Further improvement of real-time filtered orbit relies on the continuous refinement of BDS-3 data processing models. 非差模糊度固定 实时滤波定轨 BDS-3 精密定轨 undifferenced ambiguity resolution real-time filtered orbit determination BDS-3 precise orbit determination 全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）利用卫星轨道和钟差实现时空基准传递，因此，实时轨道是GNSS精密定位的关键基础之一，尤其是对于采用状态空间改正的精密单点定位（precise point positioning，PPP）技术 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。为满足实时用户需求，国际GNSS服务组织（International GNSS Service，IGS）于2013年成立实时服务（real-time service，RTS）工作组，致力于实时轨道/钟差产品估计与综合 ［ 3 3 ］ 。 GNSS卫星实时轨道确定目前主要采用事后拟合预报以及实时滤波估计两种模式 ［ 4 4 ］ 。事后拟合预报模式通过处理事后观测数据，拟合得到轨道初始状态，进而预报得到实时轨道，该模式的精度影响因素主要包括背景模型、拟合弧长以及预报弧长，其中，背景模型和拟合弧长影响轨道预报初始状态，而轨道预报弧长越短，轨道预报精度则越高。在IGS的推动下，GNSS数据处理背景模型不断完善，但太阳辐射压（solar radiation pressure，SRP）等模型仍有不足，并且短期内难以提高。对轨道拟合弧长的分析表明，基于扩展的欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）轨道模型（extended CODE orbit model，ECOM）的预报轨道精度在拟合弧长为40 h左右时最高 ［ 5 5 - 6 6 5-6 ］ 。因此，缩短预报弧长成为提高轨道预报精度的重要途径 ［ 7 7 ］ 。以IGS超快（IGS ultra-rapid，IGU）轨道为例，由于数据处理延迟，实际可用的实时轨道为预报部分的3~9 h，严重限制了实时轨道精度。相比事后拟合预报，实时滤波估计直接处理实时观测数据得到实时轨道，最大限度地缩短了实时轨道延迟，并且能够及时调整参数，实时轨道的精度更为均匀 ［ 8 8 - 10 10 8-10 ］ 。 模糊度固定是GNSS数据处理的重要影响因素。受卫星端以及接收机端硬件延迟影响，非差模糊度失去整数特性，无法直接固定。传统数据处理利用双差算子消除硬件延迟，实现双差模糊度固定 ［ 11 11 ］ 。双差模糊度固定的关键在于独立双差模糊度定义，文献［ 11 11 ］提出从基线和网两个层面构建独立双差模糊度，进而利用固定成功率实现独立双差模糊度的优化选取与排序。文献［ 12 12 ］分析表明，在双差模糊度固定后，GPS实时滤波轨道径向、切向、法向均方根（root mean square，RMS）误差分别由2.3、5.9、3.4 cm提高至2.2、4.7、2.6 cm。不同于复杂的双差模糊度固定，非差模糊度固定通过选取独立模糊度基准消除秩亏，由于能够实现PPP模糊度固定，非差模糊度固定成为研究热点 ［ 13 13 - 15 15 13-15 ］ 。研究表明，相比双差模糊度固定，非差模糊度固定在卫星轨道精度、测站坐标重复性以及计算效率上均有不同程度的提高 ［ 16 16 - 19 19 16-19 ］ 。文献［ 8 8 - 10 10 8-10 ］的分析表明，固定非差模糊度后，GPS和伽利略卫星导航系统（Galileo satelliten navigation system，Galileo）实时滤波轨道三维误差RMS由浮点解的8~9 cm提高至固定解的约5 cm。 上述研究充分证明了非差模糊度固定的优势，然而，相比GPS和Galileo实时滤波精密定轨，目前对非差模糊度固定应用于北斗三号全球卫星导航系统（BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3）实时滤波定轨的讨论仍然较少，BDS-3已于2020年7月正式开通全球服务，研究非差模糊度固定BDS-3中地球轨道（medium Earth orbit，MEO）卫星实时滤波定轨，对于提升BDS-3全球实时服务精度具有重要意义。因此，本文将围绕BDS-3 MEO卫星实时滤波定轨，重点分析非差模糊度固定对实时滤波轨道收敛速度及精度的影响。 1　模型算法 1 对于接收机 r 和卫星 s ，频率 i 上的GNSS原始伪距与相位观测方程可以表示为 ［ 9 9 ］ ： <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>c</mi><mo>·</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076618&type= 17.18733406 3.64066648 分别表示接收机伪距、相位硬件延迟时不变部分； <math id="M8"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mi>、</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076621&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076620&type= 17.52599907 3.64066648 分别表示接收机伪距、相位硬件延迟时变部分； <math 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076624&type= 14.13933277 3.80999994 分别表示卫星伪距、相位硬件延迟时变部分； <math id="M11"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076626&type= 15.40933418 4.31799984 ， <math id="M12"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076629&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076628&type= 2.53999996 4.57200003 表示载波频率； <math 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076641&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076640&type= 12.61533356 3.80999994 分别表示伪距、相位残差。 IGS分析中心数据处理目前采用双频消电离层（ionospheric-free，IF）组合钟差基准，其定义为 ［ 20 20 ］ ： <math display="block" id="M19"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>·</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076650&type= 117.60199738 33.10466385 。 利用IF组合消除电离层一阶项，同时忽略高阶项，得到双频IF组合观测方程为： <math display="block" id="M24"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ϵ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn 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mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076653&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076652&type= 75.86132813 11.34533310 固定测站坐标，基于卫星参考轨道，线性化得到： <math display="block" id="M25"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo>·</mo><mo>∆</mo><msup><mrow><mi 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mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo>·</mo><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo>-</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn 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mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076659&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076658&type= 9.14400005 4.23333359 表示IF组合伪距/相位验前残差； <math id="M28"><mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076661&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076660&type= 9.48266602 4.31799984 表示几何距离对卫星轨道参数的偏导数； <math id="M29"><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076535&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076534&type= 5.41866684 3.38666677 表示卫星轨道参数改正数。 顾及卫星轨道参数转移关系： <math display="block" id="M30"><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>·</mo><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076537&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076536&type= 39.53932953 3.97933316 式中， <math id="M31"><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076538&type= 11.09133339 3.97933316 和 <math id="M32"><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076541&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076540&type= 10.07533360 3.97933316 分别表示 <math id="M33"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076669&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076667&type= 2.28600001 3.72533321 和 <math id="M34"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076671&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076680&type= 1.26999998 2.79399991 时刻的卫星轨道参数改正数； <math id="M35"><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076679&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076678&type= 12.10733318 3.97933316 表示 <math id="M36"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076669&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076667&type= 2.28600001 3.72533321 到 <math id="M37"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076671&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076680&type= 1.26999998 2.79399991 时刻的状态转移矩阵。 将 式（6） 式（6） 代入 式（5） 式（5） ，可以得到： <math display="block" id="M38"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo>·</mo><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>·</mo><mo>∆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ϵ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn 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accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076693&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076676&type= 74.25267029 8.80533314 式中， <math id="M40"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076697&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076695&type= 4.65666676 3.72533321 为IF组合模糊度波长； <math id="M41"><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076699&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076684&type= 5.84200001 4.06400013 为宽巷或窄巷整数模糊度； <math id="M42"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076701&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076686&type= 7.61999989 3.72533321 和 <math id="M43"><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076691&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076689&type= 5.92666674 3.97933316 为接收机和卫星窄巷未校正相位延迟（uncalibrated phase delay，UPD）。利用MW（Melbourne–Wübbena）以及IF组合观测值，分别得到宽巷、窄巷浮点模糊度 <math id="M44"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>N</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mi>、</mi><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>N</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076709&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076708&type= 17.61066628 5.16466665 ，进而得到宽巷、窄巷非差模糊度固定观测方程为： <math display="block" id="M45"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>N</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>N</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076712&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076710&type= 46.48199844 10.58333302 由于秩亏，根据 式（9） 式（9） 无法直接估计，需要引入整数模糊度以及UPD基准。对于UPD基准，可以采用卫星端零和基准；对于整数模糊度基准，则可以根据GNSS模糊度图论算法确定 ［ 15 15 ， 21 21 ］ 。 在非差模糊度固定中，为确定模糊度是否能够固定，采用的成功率函数为 ［ 22 22 ］ ： <math display="block" id="M46"><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mroot><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow/></mroot><mi>σ</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mroot><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow/></mroot><mi>σ</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076715&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076714&type= 76.53866577 9.56733322 式中， <math id="M47"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076726&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076723&type= 3.72533321 3.72533321 表示成功率； <math id="M48"><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076720&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076728&type= 32.76599884 9.22866726 ； <math id="M49"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076753&type= 1.86266661 2.79399991 为经过UPD改正的浮点模糊度； <math id="M50"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076746&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076744&type= 1.86266661 2.79399991 为 <math id="M51"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076753&type= 1.86266661 2.79399991 的标准差； <math id="M52"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076732&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076731&type= 1.86266661 2.79399991 为最接近 <math id="M53"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076753&type= 1.86266661 2.79399991 的整数。 基于整数模糊度以及UPD，为得到固定解轨道，构建约束方程为： <math display="block" id="M54"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">W</mi><mi 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非差模糊度固定实时滤波定轨总体流程如 图1 图1 所示，主要包括浮点解轨道确定、非差模糊度固定、固定解轨道确定3个部分。 2　北斗实时滤波精密定轨实验分析 1 实验采用2022年1月约90个IGS测站的事后观测数据模拟实时处理，共24颗BDS-3 MEO卫星，其中14颗卫星由中国空间技术研究院（China Academy of Space Technology，CAST）研制，10颗由上海微小卫星工程中心（Shanghai Engineering Center for Microsatellites，SECM）研制。IGS分析中心目前主要采用B1I、B3I信号处理BDS-3数据 ［ 23 23 ］ ，为与分析中心一致，采用中国科学院（Chinese Academy of Sciences，CAS）观测值相关偏差（observation specific bias，OSB）产品 ［ 24 24 ］ 对伪距进行改正。 表1 表1 和 表2 表2 给出了实时滤波定轨处理策略以及参数设置。实时轨道精度评定以德国地学研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）事后快速轨道 ［ 25 25 ］ 为参考，统计误差RMS。 项目 模型 观测值 非差IF组合伪距、相位，截止高度角10°，采样率30 s 定权策略 原始伪距、相位噪声为0.3 m、0.3 cm，高度角权函数为1/sin e 天线相位 igs14.atx [ 26 26 ] ，接收机端采用GPS相近频率数值替代 卫星姿态 建模 对流层 干延迟：Saastamoinen公式 [ 27 27 ] ；气压：GPT2w模型 [ 28 28 ] ；湿延迟：估计，随机游走模型，Vienna投影函数 [ 29 29 ] ；水平梯度：不考虑 电离层 一阶项：IF组合消除；高阶项：不考虑 潮汐位移 固体潮、海潮、极潮，IERS Conventions 2010 [ 30 30 ] ，FES2004海潮模型 [ 31 31 ] 相位缠绕 改正 [ 32 32 ] 接收机钟差 估计，白噪声模型 卫星钟差 估计，白噪声模型 相位模糊度 估计，弧段常数 地球引力 EGM2008模型 [ 33 33 ] ，IERS Conventions 2010 [ 30 30 ] 三体引力 日月以及其他行星，点质量模型，JPL DE405行星星历 潮汐摄动 固体潮、海潮、极潮，IERS Conventions 2010 [ 30 30 ] ，FES2004海潮模型 [ 31 31 ] 相对论效应 IERS Conventions 2010 [ 30 30 ] 太阳辐射压 5参数ECOM模型 [ 34 34 ] 地球辐射压 不考虑 天线反推力 根据IGS卫星元数据计算 [ 35 35 ] 测站坐标 固定为IGS SINEX解 EOP 固定为IERS Bulletin A解 数值积分器 RKF7(8)，30 s步长 参数估计器 扩展卡尔曼滤波 参数 初始状态 初始方差 过程噪声 卫星位置 GFZ事后解 1×10 4 m 2 0 m 2 卫星速度 GFZ事后解 1×10 －4 (m/s) 2 1×10 －16 ×30 (m/s) 2 SRP系数 D 0 为－100.0 nm/s 2 ， 其余为0.0 nm/s 2 1×10 4 (nm/s 2 ) 2 1×10 －7 ×30 (nm/s 2 ) 2 卫星钟差 GFZ事后解 1×10 4 m 2 接收机钟差 伪距单点定位 1×10 4 m 2 测站ZWD 0.0 m 0.25 m 2 3×10 －8 ×30 m 2 相位模糊度 对齐伪距 1×10 6 m 2 0 m 2 卫星宽巷UPD 0.0 周 1×10 2 周 2 1×30 周 2 接收机宽巷UPD 0.0 周 1×10 2 周 2 1×30 周 2 卫星窄巷UPD 0.0 周 1×10 2 周 2 1×30 周 2 接收机窄巷UPD 0.0 周 1×10 2 周 2 1×30 周 2 为分析实时滤波轨道收敛情况，统计了实时滤波轨道误差星座均值RMS，结果如 图2 图2 所示。以连续1 h轨道误差RMS不大于20 cm作为收敛标准，浮点解轨道径向、切向、法向收敛时间分别约为9.53、6.36、6.63 h，固定解轨道径向、切向、法向收敛时间分别约为9.47、6.36、6.63 h，由于收敛阈值比较宽松，浮点解和固定解收敛时间差异很小。收敛之后，轨道误差基本稳定，其中，1月27日存在轨道误差变大现象，其原因是C27卫星连续4个历元（01：14：00—01：15：30）观测数据缺失，导致滤波出现重收敛，采用相同的收敛标准，浮点解轨道径向、切向、法向重收敛时间分别约为6.21、2.07、3.03 h，固定解轨道径向、切向、法向重收敛时间分别约为5.05、2.13、2.93 h，相比1月1日的收敛阶段，重收敛速度明显加快，这主要得益于测站钟差、对流层湿延迟等参数的约束，在C27卫星数据缺失时，测站相关参数仍然可以由其他卫星数据准确确定。在非差模糊度固定后，轨道径向误差RMS几乎没有变化，而切向、法向误差RMS明显减小，表明切向、法向受观测模型影响更大。 为分析实时滤波轨道精度，不考虑收敛阶段（1月1日所有卫星）以及重收敛阶段（1月27日C27卫星），以d为单位，统计所有卫星浮点解以及固定解径向、切向、法向轨道误差RMS，结果如 图3 图3 所示。一方面，相比浮点解轨道，固定解轨道在切向、法向上精度提升明显，尤其是法向，在非差模糊度固定后，误差RMS明显减小，部分数值甚至达到4 cm以内；另一方面，C27~C30卫星以及C43~C44卫星的浮点解切向、法向轨道误差RMS存在偏大现象，在非差模糊度固定后，这一现象得到一定程度的削弱，但是仍然存在，与切向、法向不同，C19~C22卫星和C43卫星的浮点解以及固定解径向轨道误差RMS均存在偏大现象，表明这些卫星的轨道模型仍需改进。需要说明的是，实验期间，所有卫星均未进入地影期间，因而并不存在卫星偏航姿态异常，上述误差RMS偏大现象与卫星偏航姿态无关。 进一步统计所有卫星浮点解以及固定解轨道误差单天均值RMS分布，结果如 图4 图4 所示。对 于浮点解，轨道误差RMS分布整体比较分散，其中，径向误差RMS均值约为6.1 cm，最大值达到12 cm以上，最小值约为2 cm，处于4~7 cm区间内的最多，占比达到约65%；切向误差RMS均值约为9.1 cm，最大值超过18 cm，最小值约为3 cm，处于6~11 cm区间内的最多，占比达到约60%；法向误差RMS均值约为7.7cm，最大值超过16 cm，最小值约为2 cm，处于4~10 cm区间内的最多，占比达到约75%。对于固定解，轨道误差RMS分布整体更为集中，其中，径向误差RMS 变化不大，均值约为6.0 cm，处于4~7 cm区间内的占比仍然约为65%，但≤5 cm区间内的占比略有提高；切向、法向变化明显，切向误差RMS处于4~9 cm区间内的最多，占比达到约80%，法向误差RMS处于3~8 cm区间内的最多，占比达到约80%。相比浮点解，固定解轨道精度在径向、切向、法向分别提升约1.0%、18.5%、19.5%，误差RMS分别达到6.0、7.4、6.2 cm。然而，对比文献［ 9 9 - 10 10 9-10 ］中的GPS、Galileo实时滤波定轨，非差模糊度固定对BDS-3实时滤波定轨精度提升相对较低，说明BDS-3数据处理模型仍需精化，例如太阳辐射压等非保守力模型以及天线相位中心改正等观测模型。 为分析不同卫星实时滤波轨道精度，首先统计轨道误差单天均值RMS，进而得到轨道误差实验期间的均值RMS，结果如 图5 图5 所示。在所有卫星中，C37卫星轨道精度最高，浮点解以及固定解轨道径向、切向、法向误差RMS分别为4.2、7.4、 5.9 cm以及4.4、6.0、4.5 cm，C43卫星轨道精度最低，浮点解以及固定解轨道径向、切向、法向误差RMS分别为8.0、13.7、12.1 cm以及8.0、11.0、10.0 cm。在不同类型卫星中，CAST类型卫星浮点解轨道径向、切向、法向误差RMS分别为6.1、7.9、6.7 cm，固定解轨道径向、切向、法向误差RMS分别为6.0、6.7、5.4 cm，SECM类型卫星浮点解轨道径向、切向、法向误差RMS分别为6.0、10.8、9.1 cm，固定解轨道径向、切向、法向误差RMS分别为5.9、8.5、7.3 cm。由于切向、法向差异，CAST类型卫星轨道精度整体优于SECM类型卫星轨道精度。 在非差模糊度固定中，相比宽巷模糊度固定，窄巷模糊度固定对实时滤波定轨的作用更为关键。为分析实时滤波定轨非差模糊度固定效果，类似地，不考虑收敛以及重收敛阶段，以d为单位，统计所有卫星窄巷固定率，结果如 图6 图6 所示。不同卫星窄巷固定率存在明显差异，其中，C27~C30卫星窄巷固定率相对较低，约为60%，而C32~C37卫星以及C41、C42卫星窄巷固定率相对较高，最高达到90%以上。对比 图5 图5 可以发现，窄巷固定率与轨道精度存在一定程度的相关性，其原因主要包括两个方面：（1）窄巷模糊度固定依赖于IF组合浮点模糊度精度；（2）窄巷模糊度固定效果又直接影响模糊度固定约束。因此，在实时滤波定轨中，窄巷固定率可以作为实时轨道质量的重要指标之一。 3　结 语 1 本文研究了非差模糊度固定BDS-3 MEO卫星实时滤波精密定轨。基于双频IF组合观测模型以及宽巷、窄巷级联模糊度固定策略，建立了非差模糊度固定实时滤波定轨模型。利用1个月的IGS全球测站网观测数据模拟BDS-3 MEO卫星实时滤波定轨，结果表明，非差模糊度固定对收敛速度影响不明显，但可以有效提升轨道切向、法向精度。收敛之后，相比浮点解，固定解轨 道径向、切向、法向精度分别提高1.0%、18.5%、19.5%，误差RMS分别达到6.0、7.4、6.2 cm，受切向、法向影响，CAST类型卫星轨道精度优于SECM类型卫星，由于窄巷固定率与轨道精度的相关性，窄巷固定率可以作为实时轨道质量的重要指标之一。实时滤波轨道精度的进一步提升有赖于BDS-3数据处理模型的持续精化。 参 考 文 献 Zumberge J F ， Heflin M B ， Jefferson D C ， et al . 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