北斗＋5G时空基准的TDOA定位方法研究 TDOA Positioning with BDS+5G Space-Time Datum 1 first-author 宋伟伟，博士，教授，研究方向为GNSS精密卫星数据处理及多源融合定位理论算法应用。sww@whu.edu.cn 宋伟伟，博士，教授，研究方向为GNSS精密卫星数据处理及多源融合定位理论算法应用。sww@whu.edu.cn sww@whu.edu.cn 1 1 2 1 corresp 郭文飞，博士后，教授。wf.guo@whu.edu.cn 郭文飞，博士后，教授。wf.guo@whu.edu.cn wf.guo@whu.edu.cn 1 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉,430079 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉,430079 GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079,China GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079,China 武汉大学测绘学院，湖北 武汉,430079 武汉大学测绘学院，湖北 武汉,430079 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China 第5代移动通信技术（the 5th generation mobile communication technology，5G）引入的毫米波、大规模天线阵列、超密集组网及终端直通等新技术，不但能大幅度提升通信性能，而且具备解决卫星“最后一千米”定位难题的潜力，有望满足城市峡谷、工业物联网等复杂场景下的高精度定位需求。利用5G n78频段的实际测试数据对基于北斗高精度时空基准的5G下行定位方法进行验证，使用北斗载波相位差分定位与全站仪在室内实验场建立厘米级空间基准，使用北斗授时及带内光纤同步达到纳秒级时间同步精度。对比了Chan算法、泰勒（Taylor）级数展开算法与残差加权(residual weighting,RWGH)算法3种基于到达时间差（time of differential arrival，TDOA）的定位算法在室内热点场景下的定位精度，结果表明，静态定位时残差加权算法精度最优，动态定位时Taylor级数展开算法优于RWGH算法，Taylor级数展开算法与RWGH算法的静态与动态定位精度均可达分米级。其中，非视距误差对TDOA观测值产生约5 m的偏差，使用RWGH算法可改善Chan算法在非视距条件下的定位精度。 Objectives 2 With the establishment of the positioning enhancement project in the 3rd generation partnership project to meet further positioning requirements, the positioning performance of the 5th generation mobile communication technology(5G) has been greatly improved. Currently, researches on 5G communication positioning are mainly conducted through channel simulators. Methods 2 We validated the Chan algorithm, the Taylor series expansion algorithm, and the residual weighting (RWGH) algorithm using real 5G n78 positioning reference signal (PRS) at 3 400－3 600 MHz from eight pico base stations. Centimeter-level space datum and nanosecond-level time synchronization were built relying on BeiDou satellite navigation system in two typical indoor test scenarios. One 5G receiver was set at several reference points with two antennas to collect static positioning data. For kinematic positioning, we used a handcart with 5G receiver on it to walk along with the reference square traces. Results 2 (1) The error rates of 5G PRS signal demodulation were lower than 30%, and the integrity rates were over 80% at 1 Hz sample frequency. (2) The accuracy of time of differential arrival(TDOA) was below 0.5 m on average. But during some periods, the TDOA errors caused by non-line-of-sight (NLOS) could be 5 m or even more. (3) In static positioning tests, the accuracy of Chan algorithm was better than 1 m with line-of-sight condition, but the positioning accuracy of Chan algorithm decreased significantly when NLOS occurs. The Taylor algorithm also failed to provide accurate positioning results in those epochs. (4) In kinematic positioning tests, Taylor algorithm achieved 0.77 m accuracy, while the accuracy of RWGH algorithm was 0.91 m. The error of Chan algorithm was larger than 1 m. Conclusions 2 We have a better understanding about those maximum likelihood estimations and their applications and limitations. The RWGH algorithm shows improvement both in static and kinematic positioning tests, while the Chan algorithm is not suitable for complex indoor scenario with certain multipath effect. Still, the multipath effect and the NLOS error are the key factors to be solved in indoor positioning. Further research on 5G indoor and outdoor location combination with satellite observation and inertial navigation system is also needed. 室内定位技术 第5代移动通信技术（5G） 到达时间差 北斗卫星导航系统 indoor positioning technology the 5th generation mobile communication technology (5G) time difference of arrival BeiDou satellite navigation system 目前，基于全球卫星导航系统的定位方法已经广泛应用，然而在复杂的城市环境下遮挡众多，卫星定位信号往往无法满足定位要求，甚至难以接收到卫星信号。蜂窝网络基站通信定位不仅可以弥补卫星导航定位的不足，作为城市峡谷场景下的定位补充，更是室内场景定位的新解决方案。第三代合作伙伴计划在R16协议中定义了4种主要的蜂窝网络环境：农村宏蜂窝网络、城市宏蜂窝网络、城市微蜂窝网络街道峡谷和室内热点网络或室内办公室 ［ 1 1 ］ 。下一代无线通信网络联盟发布的第5代移动通信技术（the 5th gene⁃ration mobile communication technology，5G）垂直行业白皮书中明确要求了大部分应用场景的5G定位精度优于1 m ［ 2 2 ］ ，针对工业物联网也提出了更高精度需求的5G定位增强服务 ［ 3 3 ］ 。5G“极高速率、极大容量、极低时延”的特征，为满足未来自动驾驶等行业应用需求提供基础支撑 ［ 4 4 ］ 。相比前代通信系统，5G引入的毫米波、大规模天线阵列、超密集组网，以及终端直通等技术，不仅提高了系统通信质量，同时也潜在提高了基站通信定位性能：与其他由于并非为定位特别设计的低测距精度无线信号不同 ［ 5 5 ］ ，5G新空口传输技术中下行定位采用定位参考信号（positioning reference signal，PRS）作为正交频分复用信号，其子载波间隔和调制符号时间的变化可灵活分配资源及缩短处理时延。文献［ 6 6 ］的仿真结果表明，设置越高的频率波段和越大的子载波间隔频率，获得的定位精度越高。5G的毫米波脉冲波形更好的自相关特性也使得时间估计更加精确 ［ 7 7 ］ ，文献［ 8 8 ］指出毫米波三维定位理论上能够达到分米位置误差界和亚度方向误差界。大规模天线阵列及波束成形技术可有效抑制多路径效应，对角度及时延估计精度都有显著提高 ［ 9 9 - 10 10 9-10 ］ 。此外，5G超密集组网技术下微基站的大量部署使用户设备的有效观测总体增加，极大地提高了信号视距传播的概率 ［ 11 11 ］ 。终端直通技术也指数级增加了有效观测数量，并使得终端之间直接交换辅助定位信息成为可能 ［ 12 12 ］ 。 基站通信定位根据观测的物理量可分为测距与非测距定位方法，非测距定位包括基站标识符定位和指纹定位等 ［ 13 13 ］ ，前者提供粗略的基站位置作为用户位置，后者需要大量的前期指纹采集工作来建立信号指纹库，提供高精度位置结果。测距定位由于工作量小、定位精度高而被广泛使用，观测量包括时间、接收信号强度以及信号的来波方向。基于信号来波方向的定位方法，主要是借助天线对信号的到达与离开方向进行估计，利用2个以上的射线交点定位，无需依赖系统的时间同步，但获取观测值首先要求基站或终端安装高成本的大规模阵列天线；基于接收信号强度的测距定位方法，通过将信号强度与信道模型对比获得距离观测值，测距精度依赖于信道衰落模型的准确性；基于到达时间（time of arrival，TOA）的定位方法测量至少3个基站信号到达时间进行圆形定位，要求基站和终端具有严格的时间同步。由于实际情况中收发端之间往往难以达到高精度的时间同步，还可以通过计算两个基站信号到达的时间差进行位置估计，即基于到达时间差（time of differential arrival，TDOA）的定位方法。同步误差是基于时间观测值方法的重要影响因素，在系统误差被消除的TDOA定位中还需要考虑非视距传播（non-line-of-sight，NLOS）和多路径传播的影响 ［ 14 14 ］ ，仿真表明NLOS误差相比多路径效应会产生更大的5G定位误差 ［ 15 15 ］ 。Chan等提出了两步加权最小二乘方法计算出待测终端的估计位置坐标 ［ 16 16 ］ ，是一种极大似然估计的近似实现方法，然而该方法仅在TDOA误差较小且满足零均值高斯分布条件下才能达到良好定位精度。文献［ 17 17 ］提出了一种使用泰勒（Taylor）级数展开的位置估计算法，具有精度高和适应性强的特点，在求解非线性定位方程组中得到了广泛应用，但该算法需要符合一定精度要求的初始值，并有可能在迭代过程发散。针对NLOS误差产生的影响，对应的解决方法主要可分为NLOS信号识别、误差建模消除和误差抑制3类。误差建模方法往往对信号环境较为敏感，难以将模型参数推广使用；NLOS信号识别方法中阈值选取是不可避免的难题，对视距基站数目还有一定要求，如文献［ 18 18 ］提出的基于分组对比的NLOS基站识别，文献［ 19 19 ］提出了一种残差加权定位（residual weighting，RWGH）算法，利用残差对定位结果进行加权以降低NLOS误差的不利影响。在此基础上，多位学者 ［ 20 20 - 21 21 20-21 ］ 提出了改进组合方式的同类型算法，以减少各种组合的最小二乘计算量，该类算法在面对较大的NLOS误差消除存在局限。目前的5G相关定位研究主要是基于仿真实验模拟信号，文献［ 22 22 ］使用FR1毫米波频段的5G信号观测值，对Chan算法、Taylor级数展开算法和提出的顾及终端钟差的定位算法以及结合卡尔曼滤波算法进行了室内实验分析与比较，在室内静态定位时效果最好的是Chan算法，动态定位为Taylor级数展开算法效果最佳，达到亚米级，但缺乏对NLOS误差的进一步研究。文献［ 23 23 ］在室外场景下选取了3个点评估5G增强型基站的静态定位性能，分析了频段3.5 GHz、带宽100 MHz的5G 定位性能，平面定位误差平均值约0.771 m，但缺乏多种算法的结果比较。 考虑到小范围室内热点定位场景下5G基站系统布设的适用和推广，本文选择使用在便捷性、成本控制上均具备优势的TDOA定位方法。并采用实测数据对基于高精度北斗时空基准的5G带内定位方法进行有效性验证，根据实验场中定位基站数目和实际信道环境情况，选择极大似然估计Chan算法、Taylor级数展开算法及RWGH算法这3种复杂性较低的经典TDOA定位方法进行精度评定与比较。 1　TDOA定位方法 1 以下仅讨论平面定位，求解三维坐标可类推。 1.1　TDOA双曲线方程组建立 2 假设移动终端平面坐标为 <math id="M1"><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078216&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078183&type= 9.05933285 4.82600021 ，参与定位解算的基站平面坐标为 <math id="M2"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2,3</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078218&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078217&type= 36.83000183 3.97933316 ，移动终端到第 <math id="M3"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078190&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078188&type= 1.10066664 2.79399991 个基站的距离为 <math id="M4"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078224&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078192&type= 3.55599999 3.72533321 ，则TDOA双曲线方程可以表示为： <math display="block" id="M5"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>      </mtext><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mi>x</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078220&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078219&type= 49.52999878 12.02266598 其中， <math id="M6"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078222&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078221&type= 22.01333237 4.06400013 。 设移动终端到第 <math id="M7"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078239&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078238&type= 1.10066664 2.79399991 个和第1个基站间的距离差为： <math display="block" id="M8"><mi>c</mi><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078229&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078227&type= 30.98800087 3.72533321 式中， <math id="M9"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078231&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078240&type= 1.52400005 2.79399991 是信号传播速度； <math id="M10"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078232&type= 3.30200005 3.72533321 是PRS信号到达第1个基站即基准基站和第 i 个基站的时间差值。 1.2　Taylor级数展开算法 2 Taylor级数展开算法进行迭代计算首先需要提供初始位置坐标值 <math id="M11"><msup><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mtext>  </mtext><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078243&type= 22.26733208 5.16466665 ，假设 <math id="M12"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078248&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078247&type= 22.09799957 5.58799982 为未知数向量，其两个分量分别表示 X 坐标改正数与 Y 坐标改正数。 由于式 <math id="M13"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078311&type= 4.82600021 3.55599999 为关于 <math id="M14"><mi>x</mi><mi>、</mi><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078237&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078236&type= 5.84200001 3.72533321 的非线性函数，在 <math id="M15"><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078254&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078268&type= 10.24466610 3.04800010 、 <math id="M16"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078257&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078255&type= 9.90600014 3.89466691 处进行Taylor级数二阶展开，则式 <math id="M17"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078311&type= 4.82600021 3.55599999 近似为： <math display="block" id="M18"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn 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mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078263&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078262&type= 24.72266769 3.72533321 式中， <math id="M20"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078267&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078264&type= 4.31799984 3.72533321 为观测误差； <math id="M21"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078286&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078284&type= 3.89466691 3.72533321 为设计矩阵； <math id="M22"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078277&type= 3.38666677 3.72533321 为观测向量，有： <math display="block" id="M23"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078292&type= 76.45400238 37.08399963 根据最小二乘方法，可以求得 <math id="M25"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078296&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078294&type= 3.13266683 3.72533321 估计值为： <math display="block" id="M26"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>-</mo><mn 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mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078282&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078302&type= 43.18000031 5.07999992 ， <math id="M28"><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078304&type= 4.48733330 3.97933316 与 <math id="M29"><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078307&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078306&type= 5.41866684 3.97933316 分别为使用坐标初值或上一次迭代结果计算得到的站端距离以及与首站站端距离之差。求得的待求位置坐标向量 <math id="M30"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mtext>  </mtext><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mtext>  </mtext><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078318&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078308&type= 39.62400055 5.16466665 作为下一次迭代的初始值重新进行最小二乘解算，直至坐标改正值满足最小阈值要求。 1.3　Chan算法 2 当参与定位基站数量大于3个时，Chan算法首先将非线性TDOA方程组进行变换得到线性方程组，将式 <math id="M31"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078311&type= 4.82600021 3.55599999 代入式 <math id="M32"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078329&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078321&type= 4.65666676 3.55599999 等号左侧展开得到： <math display="block" id="M33"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mi>x</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mi>y</mi><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078323&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078331&type= 66.12466431 9.48266602 式 <math id="M34"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078325&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078324&type= 4.74133301 3.55599999 减去 <math id="M35"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078336&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078326&type= 7.87400007 2.79399991 时的自身可得： <math display="block" id="M36"><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078343&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078338&type= 64.34667206 4.91066647 式中， <math id="M37"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>;</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078344&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078341&type= 45.80466461 4.23333359 。联立多个基站的式 <math id="M38"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">7</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078354&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078353&type= 4.74133301 3.55599999 方程组可求解 <math id="M39"><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">、</mi><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078347&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078346&type= 5.84200001 3.72533321 和 <math id="M40"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078366&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078365&type= 3.89466691 3.72533321 。 假设 <math id="M41"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mtext>  </mtext><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078368&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078367&type= 21.75933456 5.58799982 为未知数向量，其中待求位置坐标向量 <math id="M42"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>x</mi><mtext>  </mtext><mi>y</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078352&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078351&type= 18.62666702 5.16466665 ，将式 <math id="M43"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">7</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078354&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078353&type= 4.74133301 3.55599999 转变成矩阵形式，则误差向量可表示为： <math display="block" id="M44"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078355&type= 23.96066666 3.72533321 式中， <math id="M45"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078378&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078357&type= 4.14866638 3.72533321 为 <math id="M46"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078411&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078409&type= 2.96333337 3.72533321 的误差。 <math display="block" id="M47"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078385&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078384&type= 37.84600067 19.38866615 <math display="block" id="M48"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd/><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>N</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078389&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078387&type= 35.13666534 19.04999924 若假定 <math id="M49"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078411&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078409&type= 2.96333337 3.72533321 中的元素相互独立， <math id="M50"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078411&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078409&type= 2.96333337 3.72533321 的加权最小二乘估计为： <math display="block" id="M51"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078415&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078413&type= 45.80466461 5.16466665 式中， <math id="M52"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078419&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078417&type= 20.31999969 4.31799984 ； c 为光速； <math id="M53"><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078422&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078420&type= 2.96333337 3.13266683 为协方差矩阵； <math id="M54"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078393&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078392&type= 39.20066452 5.07999992 。 <math id="M55"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078448&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078445&type= 3.55599999 3.72533321 由于含有未知的 <math id="M56"><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078431&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078429&type= 3.89466691 3.97933316 无法求解。 当移动终端距离基站较远时， <math id="M57"><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2,3</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>M</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078396&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078395&type= 30.56466866 4.65666676 近似为同一个常数 <math id="M58"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078397&type= 3.89466691 3.04800010 ，故 <math id="M59"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mo>≈</mo><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078437&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078436&type= 13.54666710 3.04800010 ，式 <math id="M60"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">9</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078441&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078439&type= 4.74133301 3.55599999 近似为： <math display="block" id="M61"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><msup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></msubsup><mo>≈</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">T</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">T</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078444&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078443&type= 42.41799927 5.16466665 若距离较近，则可利用 式（10） 式（10） 得到的粗略解计算 <math id="M62"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078448&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078445&type= 3.55599999 3.72533321 矩阵，再通过 式（9） 式（9） 进行第一次加权最小二乘运算得到一个初始解。 <math id="M63"><mi mathvariant="normal">实际</mi><mi mathvariant="normal">上</mi><mi>x</mi><mi>、</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078465&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078463&type= 22.01333237 4.91066647 并非相互独立，利用此初始解和参数之间的约束条件进行第二次加权最小二乘运算以修正初始解结果：用 <math id="M64"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078469&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078467&type= 3.72533321 3.72533321 、 <math id="M65"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078472&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078471&type= 3.72533321 3.72533321 减去 <math id="M66"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078474&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078473&type= 10.07533360 3.97933316 ，再对各元素做平方运算获得观测方程，假设未知数向量为 <math id="M67"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><msup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>  </mtext><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078476&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078475&type= 45.72000122 5.58799982 ，则误差向量为： <math display="block" id="M68"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><msup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">c</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><msup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078456&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078477&type= 23.45266724 4.31799984 式中， <math id="M69"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mn 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mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078460&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078459&type= 19.21933365 13.46199989 。 计算得到的移动终端定位结果及其协方差矩阵为： <math display="block" id="M71"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>±</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><msup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot><mo>+</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mo>″</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><msup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold-italic">'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></msubsup></mrow></mfenced><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mo>″</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078462&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078461&type= 41.23266602 19.30400085 式中， <math id="M72"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">B</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mtext> </mtext><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078486&type= 97.02799988 4.82600021 。 在上述计算过程中可知，Chan算法假设TDOA测量噪声较小且服从均值为零的高斯分布，可以实现较高精度的移动终端定位，且无需迭代使得计算量较小。 1.4　RWGH算法 2 RWGH算法将基站分组排列组合，利用两次加权最小二乘求出每个组合的位置估计，通过残差值将各组合位置加权。第一轮首先筛选出基站数为3的组合，然后逐次增加基站数直到总数为 N ，定义所有筛选基站组合个数： <math display="block" id="M73"><mi>M</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msubsup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078492&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078490&type= 17.35666656 8.55133343 筛选基站组合的集合定义为 <math id="M74"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>M</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078496&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078494&type= 31.58066559 3.97933316 ，残差 r 表示为距离差观测值与估计位置计算出的距离差的差值，定义为： <math display="block" id="M75"><mi>r</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078500&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078498&type= 41.57133484 8.55133343 为了消除基站数量对权值影响，定义归一化残差 <math id="M76"><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>^</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078504&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078502&type= 1.69333339 2.87866688 为： <math display="block" id="M77"><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>^</mo></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078512&type= 3.21733332 3.72533321 的基站数量，加权结果为： <math display="block" id="M80"><mi>X</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>^</mo></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mo 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m。3处坐标已知点作为起算点进行导线测量，全站仪标称测距精度为（1+2×10 －6 × D ）mm，导线长度 D 实际约50 m距离，计算可得传递精度为1 mm，因此建立的室内相对坐标系仍保持厘米级精度。获得室内5G基站在室内相对坐标系下的坐标，相对坐标系原点位于场景2中央，各坐标轴正方向与CGCS2000坐标系一致。 如 图2 图2 所示，使用一台5G皮基站作为待测终端放置在双层推车上，布设双天线采集原始观测数据，采样频率为1 Hz，采集时间为2021-03-17—2021-03-18，PRS信号数据经解调后获得各通信基站PRS信号的TOA值。由于所有基站高程相同，并且实验测试全程接收天线高度固定，因此本文讨论的定位算法仅涉及平面定位，求解二维坐标。 2.1　数据完备性统计 2 类似于GNSS卫星，5G观测数据的完备性统计是对观测数据质量的分析评定，可以反映5G信号观测量的整体缺失以及时延估计情况，关系到导航定位的可靠性与精度。根据所有测试原始数据统计其完备性，其中观测数据历元对应率是实际观测历元数据量与理论历元数据量比值，数据解调失败率是解调失败历元数据量与实际历元数据量比值。共进行17次测试，其中第1~8组为静态测试，第9~17组为动态测试，统计结果见 表1 表1 。 测试组序号 时长/s 历元数 历元对应率/% 失败率/% 1 1 568 1 277 81.44 30.07 2 457 455 103.94 0.35 3 448 410 91.52 8.54 4 669 614 91.78 4.40 5 630 531 84.29 0.75 6 453 367 81.02 21.53 7 444 362 81.53 28.73 8 954 783 82.08 16.73 9 1 778 2 203 123.90 2.63 10 1 804 1 345 74.56 7.14 11 2 963 3 558 120.08 1.91 12 925 862 93.19 9.63 13 600 541 90.17 1.66 14 568 536 94.37 0.00 15 1 725 1 457 84.46 1.03 16 2 267 2 668 117.69 0.00 17 2 564 2 092 81.59 0.53 统计结果表明，大部分测试组的数据历元对应率高于80%，信号解调失败率低于30%。4组测试数据历元对应率高于100%，原因为数据采样解调时间实际上记录为电脑当前时间。其中，静态测试平均历元对应率为87.20%，动态测试平均历元对应率为97.78%；静态测试平均失败率为13.89%，动态测试平均失败率为2.73%，静态长时间的采样数据失败率明显大于动态测试。整体而言，数据质量较高，时延估计受多路径效应的一定影响。 2.2　TDOA误差分析 2 由于同步网只通过布设光纤对所有基站进行了时间同步，终端设备并未借助光纤使用该时间基准，因此时延估计获得的原始TOA观测值存在终端与基站时间基准的相对偏差，无法直接作为距离观测值使用。选取基站1作为基准基站，将解调的各基站原始TOA观测值与基准站原始TOA观测值作差获得各站的TDOA值，共同的接收机终端时间同步误差已被消除。各组静态测试TDOA值的标准差（standard deviation，STD）如 图3 图3 所示。 图3 图3 中，基站4 TDOA值的STD最小，测距观测值较为稳定，基站3 STD最大，在3组测试中均有较大波动。整体上室内基站FR1频段的PRS信号测距值平均STD优于0.22 m。 在原点附近进行静态测试，测试过程中无干扰。全程TDOA值波动小于0.5 m，由 图4 图4 可知，仅测试开始和测试结束时由于行人走动产生的NLOS干扰造成的测距噪声大小在2~5 m范围内，且基本为正，这是因为NLOS信号需要经过更长时间到达接收天线，对PRS信号时延估计产生正误差。 2.3　基站几何构型分析 2 使用位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）来反映测试场景基站分布的几何构型分布程度，用户测距精度与基站数量一定时，几何构型越好，则PDOP值越小，定位精度越高。因此，进行定位测试需要评估实验场的PDOP值水平，通过较好的几何网型分布降低其对定位结果的误差影响。实验场各点的PDOP值由基站位置及该处坐标计算得到，场景1和场景2的PDOP值分布情况如 图5 图5 所示， 图5 图5 中 X 、 Y 轴分别对应建立的局域坐标系的 X 与 Y 轴，可以直观显示测试场景在局域坐标系下的平面几何分布情况。 在两处实验场景中，4个基站均尽量布设在矩形区域的4个顶点，确保了场景大部分区域PDOP值优于2，几何构型良好。在基站构成矩形的边缘或外部，PDOP值随着距基站的距离增大而迅速增大，定位精度将显著下降，静态测试点与动态轨迹应尽量避免这些区域。 2.4　静态定位测试 2 为验证TOA测距误差对定位解算的影响，于两处室内环境采集多组静态测试数据，如 图6 图6 所示。其中，采样点5位于场景1中，其他点均位于场景2。由于给出的待解算端初始值的准确性会明显影响Taylor级数展开算法的性能，室内场景不使用事先标定的参考点位结果作为初值，仅使用参与定位解算的基站坐标均值进行迭代计算。由于每组场景中只布设4个基站，RWGH算法需要计算的观测组合数并不多，因此也将其结果与Chan算法和Taylor级数展开算法结果同时进行对比。 图6 图6 中，采样点1位于相对坐标系原点，即参考相对坐标为（0.00，0.00），在该点共采集了第1和第7测试组共两组静态测试数据。静态测试7连续采集了约37 min共2 750个历元的观测数据，分别使用Taylor级数展开算法、Chan算法和RWGH算法进行位置估计，定位结果如 图7 图7 所示。 图8 图8 中的 X 方向定位误差 <math id="M81"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078572&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078570&type= 3.21733332 3.72533321 、 Y 方向定位误差 <math id="M82"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078585&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078583&type= 3.38666677 3.72533321 时间序列表明，在局部相对坐标系下，误差基本围绕零水平线上下浮动， X 方向定位误差小于 Y 方向，主要原因在于 X 方向几何构型优于 Y 方向。 图8 图8 中，首尾历元和2 000历元前后的不同算法定位结果误差均增大，与 图4 图4 中3号基站TOA值发生明显跳变的历元相符合，由于3号基站位置靠近场景2门口，且首尾历元均出现跳变，推测是由于步行走动引起了3号基站信号的NLOS误差。RWGH算法和Chan算法的误差整体均小于Taylor级数展开算法，在存在NLOS误差历元及其他历元中，Taylor级数展开算法由于迭代无法收敛导致了较大的定位误差。 多次静态定位结果的平面误差均方根 （root mean square，RMS）统计结果见 图9 图9 ，其中测试7时间段TDOA值由于3号基站存在负值误差，定位误差较大。RWGH算法整体表现最优，平面定位精度优于1 m，这是由于进行了多基站组合定位结果的加权平均处理。Taylor级数展开算法定位稳定性总体优于Chan算法定位，但在受NLOS干扰或其他误差影响的部分历元，Taylor级数展开算法和Chan算法提供的定位结果都具有较大误差，RWGH算法可以一定程度上抑制NLOS信号对定位的干扰。 2.5　动态定位测试 2 根据地面设置的参考轨迹进行动态定位测试，推车速度约为1 m/s，在场景1中连续采集了2 min的动态测试数据，定位轨迹的相对坐标结果如 图10 图10 所示。 相较于矩形参考轨迹，各算法在左上侧区域相对坐标（7，－6）及右下侧区域相对坐标（－17，9）附近定位结果均相差较大，原因主要在于场景中该处区域存在复杂内凹墙面结构，造成较严重的NLOS误差或者多路径效应。其中，Chan算法定位结果偏离参考轨迹2~3 m，而RWGH算法在大部分历元能够有效减缓NLOS误差，使定位轨迹更靠近参考值。然而在左下角区域相对坐标（－7，－9）附近，由于NLOS误差较大或多路径效应严重，3种算法均无法得到较准确的定位结果，与参考轨迹点偏差较大。 动态定位测试误差序列如 图11 图11 所示，Chan算法在多个历元中的定位误差明显大于其他两种算法，在第115历元附近处 X 方向定位误差甚至高达5 m。在部分历元中3种定位算法定位结果均发生一致性的偏离，例如第47、132、172历元附近3种算法误差均超过1 m，对应点位为矩形轨迹左下角处。统计得到，Taylor级数展开算法定位结果在 X 方向、 Y 方向RMS分别为0.65 m、0.42 m，RMS精度约为0.77 m，定位精度最优；Chan算法在 X 方向、 Y 方向RMS分别为0.87 m、0.64 m，平面RMS约1.08 m；RWGH算法在 X 方向、 Y 方向RMS分别为0.79 m、0.45 m，平面RMS为0.91 m。 整体上Taylor级数展开算法定位精度最优，RWGH算法相较Chan算法精度有一定的提高，Chan算法定位相较之下波动最大，整体精度最低，难以适用于室内多路径效应明显的动态定位场景。 3　结 语 1 本文在包含两种室内热点网络场景的5G室内实验场中建立了北斗高精度时空基准，空间精度达厘米级，时间同步精度达纳秒级。使用5G n78频段的PRS信号实测数据进行下行TDOA定位验证，对Taylor级数展开算法、近似极大似然估计Chan算法和以及RWGH算法进行了精度验证比较。结果表明，在LOS条件下，3种算法的静态与动态定位平均精度均优于1 m，其中残差加权算法静态定位精度最优，Taylor级数算法动态定位精度最优；在NLOS条件下，到达时间差观测值产生的误差可达5 m以上，Chan算法的定位精度显著下降，Taylor级数展开算法以及RWGH算法都能保持一定的稳定性，然而在NLOS误差较大的情况时，Taylor级数展开算法的迭代计算难以收敛，RWGH算法也难以对Chan算法进行改善。 后续将进一步尝试提高算法抗NLOS及抗多径效应的能力。在硬件方面，毫米波的优势使得对来波方向估计精度大幅提高，因此考虑使用阵列天线加入AOA/AOD观测值。在定位范围方面，考虑将通信定位与北斗卫星、惯导进行组合以实现室内外融合定位。 参 考 文 献 3rd Generation Partnership Project . 3 GPP TR 38 . 901 V 150 . 0 ： Study on Channel Model for Frequencies from 0 . 5 to 100 GHz ［EB/OL］. （ 2018-06-29 ）［ 2018-10-23 ］. http：//www.3gpp.org/ftp//Specs/archive/38_series/38.901/38901-f00.zip http://www.3gpp.org/ftp//Specs/archive/38_series/38.901/38901-f00.zip . to 100 GHz NGMN Alliance . 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