BDS-3/GNSS非组合精密单点定位 BDS-3/GNSS Uncombined Precise Point Positioning 1 2 3 first-author 曹新运，博士，副教授，研究方向为GNSS精密定位及其地学应用。xycao@njnu.edu.cn 曹新运，博士，副教授，研究方向为GNSS精密定位及其地学应用。xycao@njnu.edu.cn xycao@njnu.edu.cn 1 2 3 corresp 沈飞，博士，教授。shen.f@njnu.edu.cn 沈飞，博士，教授。shen.f@njnu.edu.cn shen.f@njnu.edu.cn 4 4 南京师范大学地理科学学院，江苏 南京，210023 南京师范大学地理科学学院，江苏 南京，210023 School of Geography, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China School of Geography, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China 虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京，210023 虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京，210023 Key Laboratory of Virtual Geographic Environment, Ministry of Education, Nanjing 210023, China Key Laboratory of Virtual Geographic Environment, Ministry of Education, Nanjing 210023, China 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心，江苏 南京，210023 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心，江苏 南京，210023 Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University,Wuhan 430079, China School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University,Wuhan 430079, China 北斗三号卫星导航系统（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）全球组网工作全面建成，标志着BDS-3迈入全球定位、导航和授时服务的新时代。为了全面比较BDS-3系统与其余全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）非组合精密单点定位（precise point positioning，PPP）性能，重点分析不同分析中心BDS-3精密轨道和钟差产品的一致性、BDS-3/GNSS卫星可用性、BDS-3/GNSS单系统及多系统融合PPP定位性能。结果表明，基于5个分析中心的精密轨道和钟差产品，BDS-3静态PPP三维均方根误差约为2.31~4.00 cm，其单系统收敛时间明显慢于其余GNSS系统，GPS系统的加入对BDS-3/GNSS双系统融合PPP改善效果最为明显，且四系统融合能够有效地缩短收敛时间，并提高动态PPP定位精度。随着BDS-3系统的发展以及轨道和钟差产品的进一步完善，BDS-3同样具备其余GNSS系统提供优质导航定位服务的潜力。 Objectives 2 The global constellation network of BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3) has been completed, which means that BDS-3 has entered a new era of providing high-quality positioning, navigation and timing service for global users. Methods 2 To comprehensively compare the performance of BDS-3 uncombined precise point positioning (PPP) with other global navigation satellite systems (GNSS), this paper focuses on three aspects, including the consistency of BDS-3 precise orbit and clock products among different analysis centers, the satellite availability of BDS-3/GNSS, the positioning performance of BDS-3/GNSS single-system and multi-system PPP. Results 2 Based on the precise orbit and clock products from five analysis centers, the three-dimensional root mean square error of BDS-3 static PPP is between 2.31 cm and 4.00 cm, and its convergence time is significantly slower than that of other GNSS. The introduction of GPS observations can achieve the most obvious improvement among BDS-3/GNSS dual-system joint PPP. Besides, the quad-constellation observations can effectively shorten the convergence time of PPP and improve the positioning accuracy on kinematic mode. Conclusions 2 With the development of BDS-3 and the improvement of its orbit and clock products, BDS-3 has a great potential to provide high-quality positioning services as other GNSS. 北斗三号卫星导航系统 全球导航卫星系统 卫星可用性 非组合精密单点定位 BeiDou-3 navigation satellite system(BDS-3) global navigation satellite system(GNSS) satellite availability uncombined precise point positioning 北斗三号卫星导航系统（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）历经了先实验、后区域、再全球的三步走战略，于2020年7月31日正式开通全球服务，其完整星座包括3颗地球静止轨道（geostationary earth orbit，GEO）卫星、3颗倾斜地球同步轨道（inclined geo-synchronous orbit，IGSO）卫星和24颗中圆地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星 ［ 1 1 ］ ，与其他全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）共同向全球用户提供优质的定位、导航和授时（positioning， navigation and timing，PNT）服务 ［ 2 2 ］ 。在BDS-3系统组网期间，国内外学者围绕BDS-3信号质量 ［ 3 3 - 4 4 3-4 ］ 、精密定轨 ［ 5 5 - 6 6 5-6 ］ 、钟差特性 ［ 7 7 - 8 8 7-8 ］ 等展开了深入的研究，研究成果表明，BDS-3系统在观测噪声、钟差频率稳定度、卫星端空间多路径误差 ［ 9 9 ］ 等方面，相比BDS-2系统具有明显的优势，同样具有其余GNSS系统提供优质PNT服务的巨大潜力。 精密单点定位（precise point positioning，PPP）能够在全球区域获取用户在国际地球参考框架下的精确三维地心坐标 ［ 10 10 ］ ，打破了以往只能够使用差分技术才能够实现高精度定位的局面。PPP数学模型包括经典的无电离层组合模型、非差非组合模型和半和模型 ［ 11 11 ］ ，非差非组合PPP模型在减小观测值噪声、引入外部电离层增强信息、融合多频观测值等方面具有明显的优势。在BDS-3组网期间，许多学者利用部分BDS-3 MEO卫星可以显著提高BDS-2/BDS-3/GNSS融合PPP定位性能，特别是远离亚太区域 ［ 12 12 - 13 13 12-13 ］ 。随着BDS-3组网工作完成，能够跟踪到BDS-3信号的地面测站日益增多，分布均匀的地面观测站有利于进一步提高BDS-3轨道和钟差精度，且越来越多的国际GNSS服务组织 ［ 14 14 ］ （international GNSS service，IGS）的多系统试验（multi-GNSS experiment，MGEX）分析中心开始提供基于B1I和B3I双频信号的精密轨道和钟差产品，为BDS-3/GNSS系统实现优质PNT服务提供了数据基础。 本文基于不同IGS分析中心的精密产品和多系统观测数据，分别从BDS-3精密轨道和钟差产品的一致性、BDS-3/GNSS卫星可用性、非组合GNSS PPP定位性能3个方面，全面分析BDS-3系统与其余GNSS系统的非组合PPP定位性能的差异。 1　BDS-3/GNSS非组合精密单点定位模型 1 当卫星精密轨道和钟差已知时，单系统双频非组合PPP观测方程为 ［ 15 15 ］ ： <math display="block" id="M1"><mi mathvariant="bold-italic">P</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⊗</mo><mi mathvariant="bold-italic">μ</mi></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⊗</mo><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">z</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⊗</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">γ</mi><mo>⊗</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">ι</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115558&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115547&type= 97.28199768 4.74133301 <math display="block" id="M2"><mi mathvariant="bold-italic">L</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⊗</mo><mi mathvariant="bold-italic">μ</mi></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⊗</mo><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">z</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>⊗</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">γ</mi><mo>⊗</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">ι</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Λ</mi><mo>⊗</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">a</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115557&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115561&type= 118.19466400 4.74133301 式中， n 表示可见卫星数； <math id="M3"><mo>⊗</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115576&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115570&type= 3.55599999 3.55599999 表示克罗内克积； <math id="M4"><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115584&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115581&type= 2.70933342 2.79399991 和 <math id="M5"><mi mathvariant="bold-italic">L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115618&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115599&type= 2.53999996 2.79399991 分别表示误差改正后的伪距和相位观测向量；待估参数包括测站坐标增量 <math id="M6"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115610&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115607&type= 4.65666676 2.79399991 、测站天顶对流层湿延迟 <math id="M7"><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115630&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115616&type= 1.77800000 2.79399991 、接收机钟差 <math id="M8"><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115643&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115650&type= 3.89466691 3.72533321 、第一频率电离层斜延迟向量 <math id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">ι</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115667&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115645&type= 1.18533325 2.79399991 和双频浮点模糊度向量 <math id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115682&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115671&type= 1.94733346 2.79399991 ； <math id="M11"><mi mathvariant="bold-italic">μ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115691&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115689&type= 2.37066650 3.64066648 和 <math id="M12"><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115711&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115709&type= 3.97933316 2.96333337 分别表示单位余弦矩阵和对流层投影向量； <math id="M13"><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115702&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115716&type= 1.60866666 2.79399991 和 <math id="M14"><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115725&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115707&type= 1.86266661 2.79399991 分别表示元素为1的向量和单位矩阵，其下标均表示维数；双频电离层系数向量 <math id="M15"><mi mathvariant="bold-italic">γ</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115732&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115729&type= 24.63800049 5.58799982 ， <math id="M16"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115749&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115736&type= 2.96333337 3.72533321 和 <math id="M17"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115770&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115752&type= 2.96333337 3.72533321 分别表示第一和第二频率波长；向量 <math id="M18"><mi mathvariant="bold-italic">Λ</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115762&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115773&type= 22.18266678 4.74133301 ； <math id="M19"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115767&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115778&type= 3.04800010 3.72533321 和 <math id="M20"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115792&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115781&type= 3.04800010 3.72533321 分别为伪距和相位未建模误差向量。 相较于BDS-2，BDS-3的IGSO和MEO卫星在播发B1I和B3I导航信号的同时，也播发新的导航信号，即B1C（1 575.42 MHz）和B2a（1 176.45 MHz），其分别与GPS L1/Galileo E1和GPS L5/Galileo E5a重叠，多频信号的引入为GNSS兼容性和互操作性提供了新的机遇与挑战 ［ 16 16 - 17 17 16-17 ］ 。 为了消除多频伪距码间偏差（differential code bias，DCB），多频非组合PPP模型的伪距观测值需要修正各频卫星端DCB ［ 18 18 ］ ，即第一、第二和多频（频率 f ≥3）伪距观测值的DCB改正数分别为 <math id="M21"><mo>-</mo><mi>β</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115801&type= 15.32466698 4.82600021 、 <math id="M22"><mi>α</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115809&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115806&type= 11.85333347 3.97933316 和 <math id="M23"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mi>β</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115820&type= 26.24666595 4.82600021 ，并引入新的频间偏差（inter-frequency bias，IFB）参数以消除接收机端DCB的影响，即多频（ f > 2）伪距观测方程，计算式为： <math display="block" id="M24"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">M</mi><mi>z</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>⊗</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">ι</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115834&type= 76.03067017 4.91066647 式中， F 代表频间偏差；各项系数分别为 <math id="M25"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>/</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115842&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115843&type= 14.98600006 4.40266657 ， <math id="M26"><mi>α</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115852&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115849&type= 24.46866608 5.24933338 ， <math id="M27"><mi>β</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115855&type= 26.50066566 5.24933338 。 为避免观测值粗差（如未探测出的小周跳和伪距粗差）对参数估计的影响，引入基于IGG-III权函数的抗差Kalman滤波 ［ 19 19 ］ ，以降低异常观测值的权重。抗差Kalman滤波时间更新和测量更新过程为： <math display="block" id="M28"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115867&type= 46.39733505 10.07533360 <math display="block" id="M29"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><msubsup><mrow><mi 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mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115909&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115893&type= 3.30200005 3.80999994 分别为历元 k 时刻的状态预测值和状态更新值； <math id="M32"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115897&type= 9.56733322 3.72533321 为状态转移矩阵； <math id="M33"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115902&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115912&type= 4.48733330 3.72533321 和 <math id="M34"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115920&type= 4.48733330 3.72533321 分别表示对应状态的协方差矩阵； <math id="M35"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115924&type= 3.55599999 3.72533321 和 <math id="M36"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115928&type= 4.06400013 3.72533321 分别为观测值向量及设计矩阵； <math id="M37"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115950&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115935&type= 3.97933316 3.72533321 为增益矩阵； <math id="M38"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115953&type= 3.97933316 4.06400013 为过程噪声矩阵； <math id="M39"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115956&type= 3.89466691 4.23333359 为抗差调节后的观测值方差阵，其对角线元素为： <math display="block" id="M40"><msup><mrow><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><msup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>χ</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115961&type= 13.71599960 4.31799984 <math display="block" id="M41"><mi>χ</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfenced><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfenced></mrow></mfrac><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115971&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115968&type= 3.04800010 3.04800010 和 <math id="M43"><msup><mrow><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115975&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115974&type= 3.04800010 3.04800010 分别为观测值先验方差和调节后的等效方差； <math id="M44"><mi>χ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115980&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115978&type= 2.03200006 3.64066648 为方差膨胀因子； <math id="M45"><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115998&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115996&type= 1.86266661 2.79399991 为残差标准差；阈值 <math id="M46"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115982&type= 2.79399991 3.72533321 和 <math id="M47"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115990&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115988&type= 2.79399991 3.72533321 取值范围分别为1.2~2.0和3.0~8.5。当相位观测值的标准化残差超过 <math id="M48"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115990&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45115988&type= 2.79399991 3.72533321 时，引入新的模糊度参数 ［ 20 20 ］ 。 2　BDS-3精密轨道和钟差产品的一致性 1 截至2021年3月，能够提供GPS+GLONASS+Galileo+BDS（GREC）精密卫星轨道和钟差产品的IGS MGEX分析中心共有5个，分别为中国武汉大学（WHU）、德国波茨坦地学研究中心（GFZ）、俄罗斯空间局信息分析中心（IAC）、欧洲定轨中心（CODE）、中国科学院上海天文台（SHAO），5个分析中心的精密产品详情见 表1 表1 ，包括BDS-3最大卫星伪随机码（pseudo-random noise sequences，PRN）、卫星精密轨道和钟差。 机构简称 产品前缀 卫星系统 BDS-3最大PRN 轨道/钟差采样率 WHU WUM GREC C46 15 min/30 s GFZ GBM GREC C60 5 min/30 s IAC IAC GREC C60 5 min/30 s CODE COM GREC C46 5 min/30 s SHAO SHA GREC C59 5 min/5 min 由 表1 表1 可以看出，BDS-3 MEO/IGSO卫星的最大PRN为C46，5个分析中心目前均已提供BDS-3 MEO/IGSO卫星的精密轨道和钟差，其中WHU和CODE的产品并不支持BDS-3 GEO卫星解算。此外，由于C61卫星仍处于在轨测试阶段，因此后续产品质量分析、卫星可用性及定位性能分析的结果均不包含BDS-3 GEO卫星。 精密卫星产品的精度和可靠性是PPP模型取得高精度定位的前提，为了量化不同分析中心精密卫星产品的一致性，本文下载了上述5个分析中心于GPS 2 148周的精密产品，将不同分析中心的卫星轨道作差，计算其在轨道径向、切向和法向的均方根（root mean square，RMS），统计BDS-3卫星轨道差异的三维RMS，见 表2 表2 。消除不同分析中心的钟差基准，统计BDS-3星座的钟差差异的标准差（standard deviation，STD），见 表3 表3 。 产品 WUM GBM IAC COM SHA WUM — 10.81 14.71 14.16 23.67 GBM — — 11.65 10.17 23.20 IAC — — — 12.35 26.39 COM — — — — 23.47 SHA — — — — — 产品 WUM GBM IAC COM SHA WUM — 4.15 7.00 7.96 6.12 GBM — — 5.88 6.89 6.14 IAC — — — 6.33 7.81 COM — — — — 8.48 SHA — — — — — 由 表2 表2 可知，WUM、GBM、IAC、COM产品的BDS-3轨道一致性较好，轨道差异的三维RMS为10.81~14.71 cm，而SHA与其余分析中心产品在RMS上表现出明显不一致，其数值接近其余分析中心产品RMS的两倍。由 表3 表3 可知，5个分析中心的BDS-3钟差一致性较好，钟差差异的STD为4.15~8.48 cm，其中WUM和GBM的钟差一致性最优。 3　BDS-3/GNSS卫星可用性 1 GNSS卫星可用性是PPP模型取得连续、稳定的定位性能的关键因素之一 ［ 21 21 ］ ，为了更好地比较BDS-3系统与其余GNSS系统的卫星可用性，按照经纬度5°×2.5°分辨率划分格网，设置测站截止高度角为5°，采样间隔为5 min，测站平均高程为25 m，分别计算BDS-3、GPS、GLONASS和Galileo系统在各自星座重复周期内（分别为7 d、1 d、8 d和10 d）的平均可见卫星数和位置精度因子（position dilution of precision，PDOP），结果分别如 图1 图1 和 图2 图2 所示。为清晰表达各个GNSS系统的卫星可见性差异， 图1 图1 各子图平均可见卫星数范围设置为6~12， 图2 图2 各子图平均PDOP值范围设置为1~3。 由 图1 图1 可知，相比其余GNSS系统，BDS-3多个轨道类型导致其在全球区域可见卫星数分布不均。在亚太区域，BDS-3系统的可见卫星数与GPS系统近似，可达10颗以上；在全球其余区域，BDS-3可见卫星数约为7~10颗，克服了BDS-2在远离亚太区域无法定位的缺陷。由 图2 图2 可知，PDOP值呈现出与可见卫星数分布类似的规律，在亚太区域，BDS-3和GPS系统的PDOP明显小于GLONASS和Galileo系统，而在全球其余大部分区域，4个系统的PDOP关系近似为GPS < BDS-3 < Galileo < GLONASS。由此可见，与其余GNSS系统类似，BDS-3在系统全面建成之后的平均可见卫星数和PDOP足以满足高精度导航定位需求，在全球多个区域可以取得优于GLONASS和Galileo系统的卫星可见性。 4　BDS-3/GNSS非组合精密单点定位性能 1 4.1　实验数据及处理策略 2 为了更好地比较BDS-3与其余GNSS系统的定位性能，选取33个IGS MGEX测站于GPS 2 148周的观测数据，所选测站均能够接收4个系统双频卫星信号，且接收到的BDS-3最大卫星号均超过C37，测站分布如 图3 图3 所示。采用非组合PPP模型，利用5个分析中心的精密轨道和钟差产品，分别进行BDS-3/GNSS单系统和多系统融合定位，包括单BDS-3（C）、单GPS（G）、单GLONASS（R）、单Galileo（E）、GPS+BDS-3（GC）、GLONASS+BDS-3（RC）、Gali-leo+BDS-3（EC）、GPS+GLONASS+Galileo+BDS-3（GREC）8种模式，分析不同模式下的定位性能。由于部分测站的双频数据缺失、数据预处理数据剔除等原因，导致其单系统可见卫星数低于5颗，如中纬度GLONASS系统，因此单系统仅进行静态定位，多系统分别进行静态定位和仿动态定位。采用连续20个历元三维定位偏差优于10 cm作为收敛条件，统计每个测站收敛后的RMS，详细的数据处理策略见 表4 表4 。其中，为了避免外部电离层延迟精度影响非组合PPP定位性能，本文未引入外部斜电离层延迟约束及其时空约束。 类别 策略 截止高度角/（°） 5 参数估计方法 抗差Kalman滤波 电离层模型 估计一阶电离层斜延迟（白噪声） 对流层模型 先验模型 [ 22 22 ] +估计测站天顶湿延迟 相位缠绕 模型改正 [ 23 23 ] 天线相位改正 IGS14天线文件改正 [ 24 24 ] 潮汐改正 固体潮+海潮+极潮（IERS2010 [ 25 25 ] ） 4.2　单系统定位性能 2 由于IGSO卫星和GEO卫星的存在，BDS-3仍然会存在类似于BDS-2系统可见性略差的椭球区域（以赤道70°W为中心，分别沿着经度和纬度方向延伸70°和45°），因此在亚太区域和椭球区域分别选取两个纬度大致相当的测站，即JFNG和GODN测站，采用GBM产品得到2021-03-08的BDS-3静态PPP解算结果及PDOP，如 图4 图4 所示。两个测站PPP收敛后的北（N）、东（E）方向的平面精度和高程（U）精度均 达到1 cm以内，JFNG测站的平均可见卫星数和PDOP分别为9.60和1.74，GODN测站分别为7.60和1.98。在BDS-2无法提供服务的椭球区域，BDS-3能够显著弥补这一缺陷 ［ 13 13 ］ ，在测站观测状态较好的情况下，由于BDS-3 MEO卫星分布均匀且IGSO卫星数目占比较少，椭球区域可以取得与亚太区域相近的定位性能，这一点与BDS-2系统显著不同。对比图 4 4 （a）、 4 4 （b）和图 4 4 （c）、 4 4 （d）可以看出，多频观测值的引入取得的效果并不明显，滤波完全收敛之后，两个测站的平面定位精度基本一致，其中GODN测站的收敛时间略微缩短。 为了进一步量化BDS-3与其余导航卫星系统静态PPP定位性能， 表5 表5 和 图5 图5 分别给出了各自单系统定位精度和收敛时间。 方案 WUM GBM IAC COM SHA G 1.70 1.83 2.11 1.68 2.30 R 2.07 1.90 2.37 1.89 2.54 E 2.23 2.11 2.58 2.15 3.09 C(双频) 2.45 2.31 2.69 2.37 4.00 C(四频) 2.48 2.35 2.75 2.34 3.26 横向对比各个分析中心产品可以发现：（1）WUM和GBM取得的定位精度和收敛时间相当，特别是GPS系统和GLONASS系统，该结果与 表2 表2 和 表3 表3 分析结果相符；（2）由于SHA的钟差间隔为5 min，较大的钟差内插误差导致其定位精度显著降低，特别是收敛时间明显变慢。 除去SHA的结果，纵向对比各个系统可以发现：（1）BDS-3静态PPP三维RMS为2.31~2.69 cm，而GPS静态PPP定位精度最优，三维RMS为1.68~2.11 cm，GLONASS和Galileo结果介于两者之间；（2）BDS-3静态PPP收敛时间为51.52~66.20 min，明显慢于其余导航卫星系统，而GPS系静态PPP收敛时间最短，为28.98~33.62 min；（3）当引入BDS-3 B1C和B2a，四频静态PPP定位精度与双频静态PPP模型相当，意味着多频观测值对于PPP浮点解的作用不明显 ［ 16 16 ］ 。 4.3　多系统融合定位性能 2 为了进一步研究BDS-3与其余GNSS系统融合效果，分别进行双系统和四系统静态和动态PPP。 图6 图6 为2021-03-08采用GBM产品的GC和GREC动态PPP解算结果及PDOP值。对比 图4 图4 可以看出，双系统融合能显著提高可见卫星数，其平均PDOP值从1.74降低到1.17，特别是在四系统观测值均可获取时，其PDOP值甚至小于1，且平均可见卫星数达到30.76颗。 测站观测几何结构强度的提升有利于明显缩短收敛时间，GC和GREC动态PPP收敛时间分别为2 100 s和1 830 s。 表6 表6 和 图7 图7 分别给出多系统融合PPP定位精度和收敛时间。较大的轨道误差和钟差内插误差导致基于SHA产品PPP的三维RMS值和收 定位模式 方案 WUM GBM IAC COM SHA 4 静态 GC 1.51 1.47 1.99 1.42 2.18 RC 1.74 1.60 2.20 1.65 2.58 EC 1.77 1.59 2.20 1.66 2.18 GREC 1.44 1.31 1.93 1.32 1.98 7 4 动态 GC 3.66 3.72 3.80 3.75 7.60 RC 5.09 5.32 5.60 5.37 9.31 EC 4.49 4.30 4.66 4.43 5.49 GREC 3.21 3.11 3.45 3.12 5.16 敛时间显著高于其余分析中心产品结果。相比Galileo和GLONASS，引入GPS融合BDS-3静态PPP取得的定位精度最高，其中使用COM产品的GC静态PPP三维RMS优于1.50 cm，且使用WUM/GBM/IAC/COM产品的GC融合PPP收敛时间均优于31 min；在此基础上，四系统静态PPP精度提升并不明显，但是其收敛时间仍然能够进一步显著缩短，5个分析中心四系统静态PPP收敛时间分别为19.74 min、22.74 min、25.74 min、20.83 min、40.60 min。与静态PPP类似，GPS/BDS-3融合动态PPP定位精度优于其余双系统组合。除SHA产品以外，其余产品的三维RMS均优于4.00 cm，且收敛时间均优于41 min；在此基础上，四系统动态PPP精度进一步提升11.45%~16.76%，收敛时间进一步缩短至28 min。 5　结　语 1 基于5个IGS分析中心的精密轨道/钟差产品和33个分布均匀的IGS MGEX测站，详细评估了BDS-3/GNSS单系统和多系统非组合PPP定位性能，得到如下结论： 1）WUM、GBM、IAC、COM的BDS-3轨道 差异的三维RMS为10.81~14.71 cm，而SHA的BDS-3轨道差异三维RMS数值接近其余分析中心的两倍，且5个分析中心BDS-3钟差差异的 STD为4.15~8.48 cm。 2）在亚太区域，BDS-3可以取得与GPS系统相似的卫星可见性；在其余大部分区域，可见卫星数和PDOP略优于GLONASS和Galileo系统。 3）无论是单系统PPP还是多系统融合PPP，BDS-3均能够在全球区域取得较优的定位精度，四系统融合的静态和仿动态PPP三维定位精度可以分别达到1.31~1.98 cm和3.11~5.16 cm，其仿动态PPP收敛时间能够显著缩短至28 min。 由于IGS跟踪站观测质量较好，且本文给出的动态定位结果属于仿动态，因此结果相对较优。由于模糊度固定能够增加PPP的可靠性和定位性能，因此在后续研究中，将进一步研究BDS-3的PPP模糊度固定，推进BDS-3早日提供更优质的PNT服务。 参考文献 China Satellite Navigation Office . 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