BDS-3和Galileo 组合的RTK定位性能分析 RTK Positioning Performance Analysis for Combined BDS-3 and Galileo 1 2 first-author 糜晓龙，博士生，研究方向为GNSS精密定位及应用。xiaolong_mi@asch.whigg.ac.cn 糜晓龙，博士生，研究方向为GNSS精密定位及应用。xiaolong_mi@asch.whigg.ac.cn xiaolong_mi@asch.whigg.ac.cn 1 corresp 袁运斌，博士，研究员。yybgps@whigg.ac.cn 袁运斌，博士，研究员。yybgps@whigg.ac.cn yybgps@whigg.ac.cn 1 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉，430071 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉，430071 State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China 中国科学院大学，北京，100049 中国科学院大学，北京，100049 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China 北斗三号卫星导航系统（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）已全面建成并向全球用户提供可靠的定位、导航和授时（positioning, navigation and timing, PNT）服务。为了实现与其他全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）的兼容性和互操作性，BDS-3在BDS-2的基础上调制了B1C和B2a两个新信号，与伽利略系统（Galileo）的E1和E5a实现了频率的复用。系统间偏差（inter-system bias, ISB）对于实现不同GNSS之间的融合处理至关重要，为此提出了基于单差模型的ISB估计与应用算法，并对BDS-3与Galileo重叠频率之间的ISB进行了分析。基于可跟踪BDS-3新信号的几类接收机，揭示了BDS-3和Galileo之间的ISB的特性，在此基础上分析了BDS-3和Galileo组合的实时动态（real-time kinematic, RTK）定位性能。结果表明，基于相同类型的接收机B1C-E1和B2a-E5a之间是不存在ISB的，而基于不同类型的接收机是存在明显的ISB的。此外，BDS-3和Galileo的组合的RTK定位性能相对于单BDS-3和Galileo在模糊度固定成功率和定位精度上都有10%以上的提升。该研究表明，引入ISB的组合RTK定位性能相比于单系统更具优势。 Objectives 2 BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3) has been fully completed and provides reliable positioning, navigation, and timing services to global users. In order to achieve compatibility and interoperability with other global navigation satellite systems (GNSS), B1C and B2a signals have been modulated by BDS-3 based on BDS-2, which enable frequency multiplexing with E1 and E5a signals of Galileo. The inter-system biases (ISBs) are important for the fusion processing of different GNSS. Methods 2 This paper proposes an ISB estimation and application model based on the single-differenced observations and analyzes the ISBs between the overlapping frequencies of BDS-3 and Galileo. Based on several receivers of the new trackable BDS-3 signals, the characteristics of ISBs between BDS-3 and Galileo are revealed, and the real-time kinematic (RTK) positioning performance of BDS-3 and Galileo is analyzed. Results 2 The results show that the ISBs of B1C-E1 and B2a-E5a exist in different types of receivers but not in the same type of receivers. In addition, compared with BDS-3-only and Galileo-only, the combination of BDS-3 and Galileo has an improvement of more than 10% in both the success rate of ambiguity resolution and positioning accuracy. Conclusions 2 The multi-constellation RTK positioning performance with the introduction of ISBs is more advantageous than that of a single constellation. 北斗三号卫星导航系统 伽利略系统 系统间偏差 实时动态定位 模糊度固定 BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3) Galileo inter-system bias (ISB) real-time kinematic positioning ambiguity resolution 2020-07-31，中国宣布北斗三号卫星导航系统（BeiDou-3 navigation satellite system， BDS-3）正式建成并开通全球服务。BDS-3目前已建成由30颗卫星组成的完整星座，其中地球静止轨道（geostationary earth orbit， GEO）卫星3颗，倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous satellite orbit， IGSO）卫星3颗，中地球轨道（medium earth orbit， MEO）卫星24颗，该星座将为全球用户提供可靠的定位、导航和授时（positioning， navigation and timing， PNT）服务 ［ 1 1 ］ 。BDS-3目前公开调制了5个频率的信号，包括B1I、B3I、B1C、B2a和B2b，其中B1C和B2a与GPS的L1和L5以及Galileo的E1和E5a实现了频率复用，为实现多系统的兼容互操作奠定了基础 ［ 2 2 - 3 3 2-3 ］ 。 联合多个全球卫星导航系统（global navigation satellite system， GNSS）进行实时动态（real-time kinematic， RTK）定位主要有两种模式。一种是各系统之间独立选择参考星，然后联合多系统方程进行解算，然而该方法未能充分利用多系统的优势 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ ；另一种是为了最大限度地利用来自不同的导航系统的数据，采用多系统重叠频率的共用参考星的紧组合模式 ［ 6 6 - 7 7 6-7 ］ ，然而紧组合模式引入了系统间偏差（inter-system bias， ISB），如何妥善地处理ISB是紧组合应用于RTK定位的关键问题。 ISB是GNSS接收机的不同星座之间的硬件延迟，它同时存在于伪距和载波相位中 ［ 8 8 - 9 9 8-9 ］ 。已有学者对ISB有了初步的研究，但通常使用双差模型并且只针对重叠频率 ［ 10 10 ］ 。文献［ 11 11 ］对GPS、Galileo、日本的QZSS（quasi-zenith satellite system）和印度的IRNSS（Indian regional navigation satellite system）重叠频率的ISB进行了估计，并研究了ISB对RTK定位的影响；文献［ 12 12 ］提出通过引入初始约束来估计相位ISB的方法并应用于GPS和Galileo的ISB估计中；文献［ 13 13 ］基于双差模型分析了GPS和BDS之间的ISB并研究了GPS和BDS的组合RTK性能；文献［ 14 14 ］对BDS不同的星座进行了分析，发现了部分接收机组在BDS的不同星座之间存在系统内偏差（inter-satellite-type bias， ISTB），且ISTB会影响RTK定位的性能。目前通过接收机的软件升级，该问题已经得到解决。文献［ 15 15 ］将粒子滤波的方法引入了ISB估计，该方法适用于多个系统的ISB同时估计；文献［ 16 16 ］提出了基于单差的ISB估计方法，该方法可实现重叠频率和非重叠频率的ISB估计，有利于联合多GNSS的定位应用。 本文提出了基于单差的重叠频率ISB估计与应用模型。由于单差模型存在秩亏，无法直接应用于RTK定位，因此需要首先解决单差模型的秩亏问题，从而获取满秩模型。单差模型和传统双差模型的区别在于双差模型通过共用参考星实现多系统的融合，而单差模型则通过共用基准实现多系统的融合。目前BDS-3与其他系统的互操作性及组合定位性能是研究热点，本文研究了BDS-3与Galileo重叠频率组合的RTK定位性能。 1　基于单差的RTK函数模型 1 对于几千米以内的短基线，电离层和对流层延迟默认在差分过程中已被消除 ［ 17 17 - 18 18 17-18 ］ ，此时基于单差的RTK定位模型可表示为： <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo 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mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116337&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116335&type= 21.59000015 4.48733330 表示站间单差； A 、 B 代表星座； s、j、i 分别代表卫星号、频率和历元； <math id="M3"><msubsup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116347&type= 10.83733368 3.97933316 和 <math id="M4"><msubsup><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116368&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116349&type= 10.83733368 3.97933316 代表星座 <math id="M5"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116367&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116365&type= 3.04800010 2.79399991 中的 <math id="M6"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116374&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116386&type= 2.96333337 3.72533321 卫星在 <math id="M7"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116377&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116393&type= 1.60866666 3.64066648 频率的单差伪距和相位观测值； <math id="M8"><msubsup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116400&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116379&type= 10.83733368 3.97933316 和 <math id="M9"><msubsup><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116415&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116382&type= 10.83733368 3.97933316 类似； <math id="M10"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116420&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116417&type= 9.14400005 3.89466691 和 <math id="M11"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116411&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116422&type= 9.14400005 3.89466691 代表单差站星距； <math id="M12"><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116432&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116430&type= 10.07533360 4.48733330 代表接收机钟差； <math id="M13"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116436&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116434&type= 2.53999996 3.72533321 和 <math id="M14"><msubsup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116441&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116438&type= 5.41866684 3.89466691 （ <math id="M15"><msubsup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116456&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116458&type= 5.41866684 3.89466691 ）分别代表波长和单差模糊度； <math id="M16"><msubsup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116477&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116466&type= 10.75266743 4.65666676 （ <math id="M17"><msubsup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116471&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116480&type= 10.75266743 4.65666676 ）和 <math id="M18"><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116504&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116488&type= 10.58333302 4.65666676 （ <math id="M19"><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116494&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116507&type= 10.58333302 4.65666676 ）分别是接收机伪距和相位偏差； <math id="M20"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116498&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116515&type= 1.43933344 2.79399991 和 <math id="M21"><mi>e</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116533&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116521&type= 1.52400005 2.79399991 分别代表单差伪距和相位观测值的随机噪声及未建模的误差。 此时单差RTK定位模型是存在秩亏的，需要通过选取 S 基准消除设计矩阵中接收机钟差与接收机伪距/相位偏差之间的列相关引起的秩亏以及相位偏差和模糊度参数的列相关引起的秩亏 ［ 19 19 - 20 20 19-20 ］ 。在解决了上述秩亏问题后，ISB被引入RTK定位模型中，此时基于单差的RTK定位模型可以表示为： <math display="block" id="M22"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116537&type= 108.96600342 23.79133224 式（2） 式（2） 中参数重整的含义见 表1 表1 ，该模型可适用于重叠频率和非重叠频率的多系统融合。由于本文研究重叠频率的多系统融合，因此 <math id="M23"><msubsup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow/></msubsup><msubsup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow/></msubsup><msubsup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116548&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116531&type= 22.09799957 5.07999992 存在整周特性，基于单差的ISB估计可以直接得到其小数部分 <math id="M24"><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116551&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116550&type= 25.99266624 4.65666676 。 符号和公式 参数含义 <math id="M25"><msubsup><mrow><mstyle displaystyle="true"><mover><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mstyle></mrow><mrow><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116650&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116648&type= 2.45533323 3.64066648 个频率可组建 <math id="M34"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116670&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116662&type= 5.84200001 3.64066648 个单差观测值，存在未知数个数为 <math id="M35"><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116685&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116673&type= 29.29466629 3.97933316 ，多余观测数为 <math id="M36"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mi>m</mi><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mi>m</mi><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116680&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116675&type= 63.58466721 3.97933316 。同样拓展到双系统时，假设增加了一个系统的 <math id="M37"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116695&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116698&type= 1.86266661 2.79399991 颗卫星，可组建 <math id="M38"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116704&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116702&type= 15.40933418 3.72533321 个单差观测值，存在未知数个数为 <math id="M39"><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116721&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116719&type= 36.06800079 3.97933316 ，多余观测数为 <math id="M40"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mi>n</mi><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116712&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116723&type= 89.57733154 3.97933316 。 2　实验分析 1 本文采用了中科院精密测量科学与技术创新研究院的4台GNSS接收机进行实验，包含Trimble ALLOY（版本号均为5.42）和Septentrio POLARX5（版本号均为5.3.0）两种类型的接收机各两台。4台接收机组成的3条短基线具体信息见 表2 表2 。 基线 接收机类型 基线长度/m IGG01-IGG02 Trimble-Trimble 1.8 IGG02-IGG03 Trimble-Septentrio 1.8 IGG03-IGG04 Septentrio-Septentrio 1.8 基于上述数据，本文对Galileo与BDS-3重叠频率（E1-B1C、E5a-B2a）的ISB进行分析，并进一步评估了BDS-3+Galileo组合的RTK定位性能。在数据处理过程中采用高度角定权，不同的系统之间做等权处理。采用广播星历计算卫星轨道和钟差。采用LAMBDA进行模糊度固定，其中ratio的阈值设为2 ［ 21 21 ］ ，模糊度固定成功率是指成功固定的历元数和总历元数的比值 ［ 22 22 ］ 。RTK的函数模型采用本文提出的单差模型，采用最小二乘逐历元进行参数估计。 图1 图1 为 表2 表2 中3条基线在2019年10-01—10-03即年积日（day of year，DOY）第274~276天重叠频率E1-B1C和E5a-B2a的ISB估计结果，其统计信息见 表3 表3 ，包括均值和标准差。从 图1 图1 和 表3 表3 可以看出，对于同类型接收机的基线，Galileo和BDS-3之间的重叠频率在伪距和相位上都不存在ISB，而对于非同类型接收机的基线，伪距和相位上都存在ISB。因此，在Galileo和BDS-3组合的RTK定位中，同类型的接收机可以直接忽略ISB，而非同类型接收机需要对ISB进行处理。此外，从 图1 图1 的ISB时间序列和 表3 表3 的统计信息可以看出，重叠频率的ISB在短期内是比较稳定的，因此可以将一天内的重叠频率的ISB视为常数，通过预先校正将ISB从观测值中直接剔除。 2 基线 2 频率 2 伪距ISBs/m 2 相位ISBs/周 均值 标准差 均值 标准差 2 IGG01-IGG02 E1-B1C 0.093 0.153 0.000 0.008 E5a-B2a -0.013 0.183 0.000 0.009 6 2 IGG02-IGG03 E1-B1C -4.585 0.122 -0.250 0.006 E5a-B2a -0.786 0.151 0.500 0.008 6 2 IGG03-IGG04 E1-B1C -0.071 0.104 -0.000 0.005 E5a-B2a 0.012 0.139 -0.000 0.007 为了进一步验证BDS-3和Galileo组合的RTK定位性能，采用了2019-10-04（DOY277）的数据对3条基线的RTK定位性能进行了测试并同时分析了BDS-3和Galileo单系统的RTK定位性能。对于相同类型接收机，ISB参数在模型中被忽略，而非同类型接收机，ISB参 数被预先校正，校正采用了前3天的ISB估计结果。模糊度固定成功率结果见 表4 表4 。从 表4 表4 可以看出，BDS-3的模糊度固定成功率要比Galileo高，这主要得益于BDS-3在中国区域内可见的卫星数比Galileo要多。值得注意的是，3条基线BDS-3+Galileo模糊度固定成功率都是100%，相比于单BDS-3和单Galileo结果明显提升。 基线 BDS-3 Galileo BDS-3+Galileo IGG01-IGG02 93.4 59.4 100 IGG02-IGG03 83.6 62.3 100 IGG03-IGG04 91.3 74.7 100 与模糊度固定成功率一样，定位精度也是RTK定位性能的重要评价指标。以IGG02-IGG03基线为例，其定位结果如 图2 图2 所示。从 图2 图2 可以看出，BDS-3和Galileo在一天内都存在一定的不可用时段，这与 表4 表4 的结果是相符的。 3条基线RTK定位误差的均方根（root mean square，RMS）见 表5 表5 。从 表5 表5 可以看出，单BDS-3的定位精度要略优于单Galileo的定位精度，这是由于中国区域可见的BDS-3卫星的数目要比Galileo卫星多。此外，BDS-3+Galileo的组合定位精度相比于单BDS-3和单Galileo均有提升。 2 基线 3 BDS-3 3 Galileo 3 BDS-3+Galileo N E U N E U N E U IGG01-IGG02 2.9 3.0 7.8 3.2 3.4 8.9 1.9 2.0 4.7 IGG02-IGG03 1.8 2.1 4.1 2.3 2.4 6.7 1.3 1.6 3.3 IGG03-IGG04 2.9 2.8 7.0 2.9 2.6 7.2 2.8 1.4 3.9 3　结　语 1 ISB的标定是GNSS系统之间实现兼容互操作的重要前提，本文提出了多系统ISB估计和应用的单差RTK定位方法，并深入研究了BDS-3和Galileo之间重叠频率的ISB及其对RTK定位 2 的影响。利用4台可跟踪BDS-3信号的多频多模GNSS接收机组成了3条短基线进行了数据采集，逐历元估计了伪距和相位ISB，并对组合BDS-3和Galileo的RTK定位性能进行了分析。实验结果表明，两个系统的重叠频率在接收机类型相同时不存在ISB，但在接收机类型不同时存在ISB。此外，鉴于ISB的稳定性对其进行预报，BDS-3+Galileo组合的RTK定位性能在模糊度固定成功率和定位精度两个方面比单BDS-3和单Galileo有显著提升。 由于目前BDS-3完成全球部署并提供服务不久，可接收BDS-3新信号的接收机类型有限。本文仅利用了两种不同类型的接收机对ISB进行估计并探讨BDS-3和Galileo组合的RTK定位性能，并且仅在武汉市进行了测试。随着BDS-3的全球化，后续还需要针对更多类型的接收机和不同的区域进行研究。此外，本文仅针对BDS-3和Galileo两个系统进行了分析，而BDS-3和GPS、Galileo、QZSS以及IRNSS之间都存在重叠频率，对这些系统之间的系统间偏差估计和RTK定位性能的验证也是下一步将要开展的研究工作。 参考文献 Yang Yuanxi ， Xu Yangyin ， Li Jinlong ， et al . 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