面向大高差RTK的对流层延迟改正模型及实时差分服务构建 Tropospheric Delay Model and Real-Time Differencial Service for Large Height Difference RTK 1 first-author 姚宜斌，博士，教授，研究方向为GNSS空间环境学与位置增强服务。ybyao@whu.edu.cn 姚宜斌，博士，教授，研究方向为GNSS空间环境学与位置增强服务。ybyao@whu.edu.cn ybyao@whu.edu.cn 1 1 2 3 1 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China 中国三峡建工(集团)有限公司，四川 成都，610041 中国三峡建工(集团)有限公司，四川 成都，610041 China Three Gorges Projects Development Co. Ltd, Chengdu 610041, China China Three Gorges Projects Development Co. Ltd, Chengdu 610041, China 长江空间信息技术工程有限公司（武汉）,湖北 武汉，430010 长江空间信息技术工程有限公司（武汉）,湖北 武汉，430010 Changjiang Spatial Information Technology Engineering Co. Ltd, Wuhan 430010, China Changjiang Spatial Information Technology Engineering Co. Ltd, Wuhan 430010, China 在大高差区域，实时动态定位(real time kinematic, RTK）的站间对流层延迟差异较大，传统的RTK算法忽略站间大气延迟误差，严重影响定位精度。无论是全球还是中国范围，大高差地形都广泛分布，研究大高差RTK十分必要。由于对流层延迟参数与高程参数强相关，RTK中无法实时估计对流层延迟，引入外部模型是大高差RTK中修正对流层延迟误差的唯一手段。分析了大高差RTK对对流层延迟模型的特殊需求，总结了可用的经验对流层延迟模型。为进一步提高大高差RTK的定位精度，提出了基于连续运行参考站和气象站的实时实测对流层延迟模型构建方法。两种方法虽然能够提高RTK精度，但都存在各自的缺陷，未来需要进一步研究。在此基础上，提出了基于因特网航海无线电技术委员会传输协议的小区域大高差RTK服务方法，实现了RTK用户的对流层延迟无感改正。 Objectives 2 In areas with large height differences,the tropospheric delay difference between real time kinematic (RTK) stations is significant.Traditional RTK algorithms ignore the atmospheric delay error between stations, which seriously affects positioning accuracy. Both globally and in China, there are extensive distributions of large height differences in terrain,making the study of large height differen‑ce RTK necessary. Methods 2 As the height parameter is strongly correlated with the tropospheric delay parameter, real time estimation of tropospheric delay is not possible in RTK, and external models are the only means to correct tropospheric delay errors in large height difference RTK. We analyze the special requirements of tropospheric delay models for large height difference RTK and summarize the available empirical tropospheric delay models.To further improve the positioning accuracy of large height difference RTK,real time measured tropospheric delay models based on continuously operating reference stations stations and meteorological stations is proposed. Results 2 Although both methods can improve RTK positioning accuracy, they each have their own shortcomings that need further study. Conclusions 2 On this basis, a method based on networked transport of radio technical commission for maritime services via Internet protocol protocol for small area large height difference RTK service is proposed, which realizes seamless correction of tropospheric delay for RTK users. 大高差 RTK 对流层延迟改正 实时差分服务 large height difference RTK tropospheric delay correction real time diffrencial service 在全球导航卫星系统（global navigation satellite system， GNSS）相对定位中，实时动态定位（real time kinematic， RTK）是最常用的高精度定位技术。由于RTK站间距离较短，传统的RTK算法认为基准站和流动站处的大气延迟误差近似，通过双差可以消除 ［ 1 1 ］ 。但实际上，双差观测值中包含残余的电离层和对流层延迟误差，仍然会影响RTK精度，尤其是在高程方向上。电离层高度较高，并且电离层延迟可以通过双频组合消除，其残余量对RTK精度影响有限，本文只讨论对流层延迟。根据对定位的影响，可以将对流层延迟误差分为绝对对流层延迟（即站点处对流层延迟）误差和相对对流层延迟（即站间对流层延迟之差）误差，其中，绝对对流层误差主要带来基线长度误差（水平误差），相对对流层延迟误差主要影响高程误差 ［ 2 2 ］ 。在RTK 中，由于站间距离较短，绝对对流层误差可以忽略，相对对流层延迟误差是最主要的定位误差（见 图1 图1 ）。 相对对流层延迟随站间高差增大而增大。 图2 图2 为基准站位于0、500、1 000、1 500 m高度面时，站间相对对流层延迟随着站间高差的变化。当高差为100 m时，站间相对对流层延迟为2.6~3.8 cm；当高差为500 m时，可达13.4~20.5 cm。由于相对对流层延迟的误差会被以超过3倍的比例吸收到高程方向 ［ 3 3 ］ ，即使高差仅为100 m，对高程精度的影响也能达到近10 cm， 如此大的误差对高精度RTK定位是不可接受的。因此，将站间高差超过100 m的RTK称为大高差RTK。 大高差RTK定位中面临的对流层延迟改正尚未引起学界的足够关注，但已严重影响大高差区域重大工程项目的使用。以位于中国云南省禄劝县和四川省会东县交界的金沙江干流上的乌东德水电站为例，2012年，在乌东德坝址区布设了国外某著名GNSS厂商的网络RTK系统，由于坝址区最大地形高差达到了1 000 m（见 图3 图3 ），该系统未顾及大高差环境下的对流层延迟改正问题，RTK定位精度只能达到分米级，给工程施工带来了很大的困难。这一情况广泛存在于白鹤滩、溪洛渡、向家坝等多个峡谷地区水电站项目，严重影响了重大项目的正常进展。 RTK作业主要在地表进行，地表大高差地形所占比例决定了研究大高差RTK的必要程度。对全球陆地表面进行分析发现，10 km距离范围高差超过100 m的面积比例达到了43.1%，但超过1 000 m的比例仅为1.3%。在中国区域，超过100 m的比例达到了83.4%，超过1 000 m的比例为9.9%，并且主要集中在西部。结合中国近年来大力实施的西部大开发和区域协调发展战略，未来20年，西部将成为基础建设的主要方向。解决大高差地区高精度定位难题，不仅可以进一步完备GNSS相对定位理论，还可为中国西部重大工程建设提供重要的技术支持。 1　大高差RTK的数学模型 1 一般地，忽略电离层延迟后，GNSS RTK的观测方程为： <math display="block" id="M1"><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075822&type= 46.14333344 4.82600021 <math display="block" id="M2"><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075843&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075833&type= 32.42733002 4.82600021 式中，上标 k 和 l 表示卫星；下标 i 和 j 表示GNSS接收机； f 表示频率； <math id="M3"><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075836&type= 5.75733376 3.97933316 和 <math id="M4"><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075857&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075856&type= 5.41866684 3.97933316 分别为双差相位和伪距观测值； <math id="M5"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075863&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075860&type= 3.72533321 4.74133301 为双差几何距离； <math id="M6"><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075906&type= 4.65666676 3.97933316 为双差斜路径对流层延迟； <math id="M7"><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076364&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076347&type= 5.84200001 4.06400013 为双差模糊度； <math id="M8"><msubsup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075891&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075889&type= 4.31799984 3.97933316 和 <math id="M9"><msubsup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075881&type= 4.40266657 3.97933316 为双差相位和伪距残差； <math id="M10"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075897&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075901&type= 2.53999996 3.72533321 为频率 f 对应的波长。 <math id="M11"><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075906&type= 4.65666676 3.97933316 可以由天顶对流层延迟（zenith tropospheric delay， ZTD）与投影函数计算得到： <math display="block" id="M12"><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075911&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075908&type= 42.92599869 4.82600021 式中， <math id="M13"><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075925&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075929&type= 4.91066647 3.04800010 和 <math id="M14"><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075944&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075927&type= 4.65666676 3.04800010 对应卫星 <math id="M15"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075942&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075939&type= 1.69333339 2.79399991 和 <math id="M16"><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075958&type= 1.26999998 2.79399991 的投影函数； <math id="M17"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075963&type= 3.72533321 3.72533321 和 <math id="M18"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075967&type= 3.64066648 3.72533321 为基准站 i 和流动站 j 对应的对流层天顶总延迟。 若顾及静力学延迟和湿延迟投影函数不同，则可写成： <math display="block" id="M19"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>             </mtext><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075972&type= 47.15933609 11.51466751 由于站间距离较短， 式（4） 式（4） 中，站点 i 和 j 对应同一颗卫星的投影函数相同； <math id="M20"><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075978&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075988&type= 5.07999992 3.97933316 和 <math id="M21"><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075994&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075992&type= 4.82600021 3.97933316 为站点对应卫星 k 和 l 的静力学延迟投影函数； <math id="M22"><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075987&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075996&type= 5.33400011 3.97933316 和 <math id="M23"><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076001&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076004&type= 5.33400011 3.97933316 分别为卫星 k 和 l 对应的湿延迟投影函数。由式（ 1 1 ）~（ 3 3 ）可知，其他条件相同时，RTK定位精度由对流层延迟模型计算的站间相对精度决定。 2　面向大高差RTK的对流层延迟改正模型 1 文献［ 4 4 ］将GNSS高精度定位中的对流层延迟误差改正总结为两类方法：参数估计和外部模型改正。此外，在短基线测量和RTK中，还经常采用忽略对流层延迟的方法 ［ 1 1 ， 5 5 ］ ，具体如 表1 表1 所示。在静态测量中，根据经验模型计算静力学延迟并估计剩余的湿延迟已广泛应用 ［ 4 4 ］ 。然而，在RTK中这一方法并不适用。对流层延迟参数和高程参数具有很强的相关性 ［ 2 2 ］ ，在短时相对定位中，难以估计得到准确的对流层延迟，只能采用外部改正 ［ 6 6 ］ 。较常用的外部改正有水汽辐射计 ［ 7 7 ］ 或对流层延迟模型 ［ 4 4 ］ 。虽然水汽辐射计是提供最高精度的外部对流层延迟改正的手段，但其昂贵的价格和使用的不便使其很难广泛应用于大高差RTK中。 方法 处理策略 应用 忽略对流层延迟 传统RTK [ 1 1 ] 、短基线测量 [ 5 5 ] 4 外部改正 经验模型 精密定位中通常作为先验值 [ 8 8 ] GNSS基准站增强 网络RTK [ 9 9 ] 、精密单点定位(precise point positioning, PPP) [ 10 10 ] 水汽辐射计 高精度基线测量 [ 7 7 ] 实测气象参数模型 高精度基线测量 [ 11 11 ] 估计 经验模型+估计 长时段静态基线测量 [ 4 4 ] 、PPP [ 12 12 ] 对流层延迟模型可分为经验对流层延迟模型和实测对流层延迟模型。常用的经验对流层延迟模型包括：（1）经验气象参数模型，即对气象参数进行模型表达，并结合气象参数模型 ［ 13 13 - 14 14 13-14 ］ 计算对流层延迟，如全球气压气温（global pressure and temperature，GPT）系列模型 ［ 15 15 - 18 18 15-18 ］ 和纽布伦斯威克大学（University of New Brunswick， UNB）系列模型 ［ 19 19 - 20 20 19-20 ］ 。利用标准气象参数计算对流层延迟也属于此类。（2）非气象参数模型，即直接对对流层延迟进行模型表达，如全球天顶对流层延迟（global zenith tropospheric delay model， GZTD）系列模型 ［ 21 21 - 22 22 21-22 ］ 和中国科学院测量与地球物理研究所对流层延迟模型（Institute of Geodesy and Geophysics tropospheric model， IGGtrop）系列 ［ 23 23 - 24 24 23-24 ］ 。实测对流层延迟模型通常是指基于实测气象参数的对流层延迟模型。由于基于GNSS可以估计得到较准确的对流层延迟，因此基于连续运行参考站（continuously operating reference stations，CORS）估计对流层延迟，为RTK用户提供差分服务也属于此类 ［ 10 10 ， 25 25 ］ 。以上对流层延迟模型的精度为2~4 cm ［ 18 18 ， 22 22 ， 26 26 - 27 27 26-27 ］ 。 2.1　经验对流层延迟改正模型 2 现有的经验对流层延迟模型建立的主要目的是为高精度GNSS定位提供较准确的初始值，残余的对流层延迟通常采用估计的方式处理 ［ 4 4 ］ ，因此对流层延迟模型的精度对GNSS静态相对定位的影响很小。有学者分析发现，1 cm的模型误差可引起1 mm的定位误差 ［ 28 28 ］ 。 然而，大高差RTK对对流层延迟模型有特殊要求。当相对定位的基线很短时，测站处的绝对对流层延迟误差对RTK定位精度影响可以忽略，站间相对对流层延迟成为最主要的误差源 ［ 2 2 ］ 。由于无法采用估计策略，对流层延迟中的相对误差对RTK的影响将以超过3倍的比例被吸收到垂直方向 ［ 3 3 ］ 。 由此可见，大高差RTK对对流层延迟模型的要求有如下特点（见 表2 表2 ）：（1）由于RTK站间距较小，对模型的绝对精度要求较低，因为共同误差会被双差消除；（2）由于高差较大，对不同高度间的相对对流层延迟精度要求较高，因为相对误差会被放大超过3倍吸收到高程中。为保证RTK的精度，站间对流层延迟模型相对精度应小于1 cm为宜；（3）由于RTK主要在地表作业，只对近地表一定高度范围的模型有需求。现有的对流层延迟的绝对精度基本满足大高差RTK的需求，但这些模型未顾及不同高程差异的相对精度，其在近地表用于大高差RTK的效果有待进一步研究。 指标 对流层延迟模型现状 大高差RTK应用对流层延迟模型的特点 高度 10 km或更高 [ 26 26 - 27 27 26-27 , 29 29 ] 2 km或更低 对定位的影响 自身误差的1/10 [ 28 28 ] 超过自身3倍影响高程 [ 2 2 - 3 3 2-3 ] 精度 绝对精度：2~4 cm [ 25 25 - 26 26 25-26 , 30 30 ] ，相对精度未知 相对误差一般要求不超过1 cm 对流层延迟的垂直模型决定了其相对精度。传统经验对流层延迟模型如GPT模型 ［ 15 15 - 18 18 15-18 ］ 、UNB模型 ［ 19 19 - 20 20 19-20 ］ 的垂直模型较为简单，为改善传统经验对流层延迟模型的垂直模型的精度，许多学者做了有益改进，一部分学者采用提高垂直归算函数的阶数的方法 ［ 24 24 ， 27 27 ， 31 31 ］ ，还有一部分学者则在现有模型的基础上附加一个与高程有关的修正项 ［ 25 25 ， 32 32 ］ 。但此类模型均寻求用一个垂直模型取得整个对流层范围的全局最优，部分学者则通过采用分段函数寻求各分段区间局部最优来达到全局最优 ［ 26 26 ， 29 29 ］ 。对于大高差RTK而言，只需要保证近地表1~2 km内的局部最优，因此可以采用更简化的函数形式来表达。另一方面，简化函数的参数更少，更便于RTK的实际应用。 1）标准气象参数对流层延迟模型。标准大气参数描述了地表气象参数随高程 h 的垂直递减关系： <math display="block" id="M24"><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.000</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">022</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">6</mn><mfenced separators="|"><mrow><mi>h</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5.225</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076028&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076026&type= 56.81133270 5.41866684 <math display="block" id="M25"><mi>T</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.006</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn><mfenced separators="|"><mrow><mi>h</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076013&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076030&type= 40.63999939 3.97933316 <math display="block" id="M26"><mi>R</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.000</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">639</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">6</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>h</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076033&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076031&type= 54.01733780 4.82600021 式中， P 为大气压； T 为气温； R 为相对湿度； <math id="M27"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076035&type= 3.04800010 3.72533321 为参考高程； <math id="M28"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076037&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076036&type= 3.72533321 3.72533321 、 <math id="M29"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076051&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076038&type= 3.72533321 3.72533321 和 <math id="M30"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076055&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076041&type= 3.89466691 3.72533321 分别为参考高度处的大气压、气温和相对湿度。通常取 <math id="M31"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076045&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076058&type= 9.82133293 3.72533321 ， <math id="M32"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">25</mn><msup><mrow><mtext> </mtext></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup><mi mathvariant="normal">C</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076065&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076047&type= 16.59466553 4.06400013 ， <math id="M33"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">50</mn><mi>%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076069&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076078&type= 16.25600052 4.40266657 ， <math id="M34"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">013.25</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076082&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076081&type= 28.10933495 3.80999994 。 根据该模型，可计算全球任意位置的气象参数，进而利用气象参数模型计算对流层延迟。最常用的气象参数模型为Saastamoinen模型分别为： <math display="block" id="M35"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">0.002</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">278</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">8</mn><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.002</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">66</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>ϕ</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.000</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">28</mn><mi>h</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076076&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076074&type= 63.16133118 9.90600014 <math display="block" id="M36"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.002</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">277</mn><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">255</mn></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.05</mn></mrow></mfenced><mi>e</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076097&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076094&type= 53.50933075 9.82133293 式中， <math id="M37"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076098&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076084&type= 4.14866638 3.72533321 和 <math id="M38"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076088&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076101&type= 4.65666676 3.72533321 分别为静力学延迟和湿延迟； <math id="M39"><mi>ϕ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076106&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076103&type= 2.20133328 3.64066648 为纬度； <math id="M40"><mtext> </mtext><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076110&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076108&type= 3.64066648 2.87866688 和 <math id="M41"><mi>e</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076124&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076112&type= 1.52400005 2.79399991 分别为气温和水汽压。水汽压与相对湿度的关系为 ［ 33 33 ］ ： <math display="block" id="M42"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">6.112</mn><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mtext> </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">17.67</mn><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>T</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">243.5</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076118&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076115&type= 42.67200089 9.22866726 <math display="block" id="M43"><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076126&type= 11.00666618 8.38199997 式中， <math id="M44"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076142&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076139&type= 2.70933342 3.72533321 表示饱和水汽压。标准气象参数模型计算简单，不依赖外部数据文件，适合在RTK接收机内部或对精度要求不高时使用。 2）经验全球对流层延迟模型。常用的GPT系列模型 ［ 15 15 - 18 18 15-18 ］ 、UNB系列模型 ［ 19 19 - 20 20 19-20 ］ 、GZTD系列模型 ［ 21 21 - 22 22 21-22 ］ 、IGGtrop系列模型 ［ 23 23 - 24 24 23-24 ］ 均可用于大高差RTK的对流层延迟改正。但由于这些模型的垂直归算模型较为简单，建议采用文献［ 29 29 ］针对对流层湿延迟（zenith wet delay， ZWD）建立的全球对流层延迟分段高程模型，即： <math display="block" id="M45"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>H</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mi>h</mi><mo><</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mtext> </mtext><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi>β</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>≤</mo><mi>h</mi><mo><</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mtext> </mtext><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi>β</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>≤</mo><mi>h</mi><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>></mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076131&type= 85.68266296 23.45266724 式中， <math id="M46"><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076154&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076137&type= 3.64066648 3.80999994 、 <math id="M47"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076148&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076146&type= 2.96333337 3.72533321 、 <math id="M48"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076158&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076149&type= 2.96333337 3.72533321 、 <math id="M49"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076151&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076161&type= 3.04800010 3.72533321 、 <math id="M50"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076184&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076167&type= 3.04800010 3.72533321 和 <math id="M51"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076171&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076185&type= 2.28600001 3.64066648 为模型系数。在时间维度上，式中的各系数采用年周期和半年周期函数进行表达，模型系数以全球格网形式发布。由于该模型对ZWD在2 km以下采用二次多项式进行单独建模，更符合大高差RTK的应用需求。但该模型未包含静力学延迟，所需的静力学延迟模型可以采用GPT模型计算。 3）面向大高差的经验对流层延迟模型构建。现有的经验对流层延迟模型未顾及大高差RTK的应用需求。本文提出了一种面向大高差RTK的经验对流层延迟模型构建方法。 根据使用范围，需要建立的模型分为局部模型、区域模型和全球模型。局部模型指应用范围在RTK定位距离限制（如10 km）以内，全球模型指全球范围应用的模型。区域模型包括较为广泛，从流域、省（州），到国家、气候区等均可以建立区域模型。 首先，确定建模适用的高度范围。根据建模区域的数字高程模型，分析建模区域内任意地点水平10 km以内的高程差异，确定待建模高度。通常，这一高度不超过地表以上1 000 m，中国部分地区可达地表以上2 000 m。 其次，确定建模参数。根据应用需求不同既可以直接针对天顶对流层总延迟建模，也可以对静力学延迟和湿延迟分别建模，此外还可以对不同的气象参数构建垂直模型。一般对于湿度较大的区域，可以考虑对气象参数进行建模；对于湿度较小的区域，则直接对ZTD进行建模。 进一步地，确定垂直模型形式。虽然用高阶多项式函数或高阶多项式指数函数的表达精度更高，但大高差RTK应用高度有限。若对气象参数进行建模，可在标准大气参数（式（ 5 5 ）~（ 7 7 ））的基础上附加一个与高程线性相关的修正项，或直接采用标准大气模型的形式，更新其模型系数即可。若直接针对ZTD建模，则可采用指数函数、二阶多项式函数；也可在标准气象参数对流层延迟模型的基础上，附加一个与高程线性相关的修正项。通常可根据建模区域的实测垂直气象参数，分析最合适的垂直模型形式。 最后，利用垂直气象观测数据（如气象再分析资料、无线探空数据）拟合模型系数，并确定其时间和空间表达形式，如利用周期函数表达时间变化，利用球谐函数模型表达空间变化。对于局部模型和小区域模型，同一时刻可采用相同的模型系数表达。 2.2　实测对流层延迟改正模型 2 经验对流层延迟模型只能解决大高差RTK对流层延迟的初步改正，若要在局部大高差区域构建更高精度的对流层延迟模型，可基于实测数据构建实时对流层改正模型。本文仅讨论面向小区域大高差RTK的对流层延迟模型。考虑到常规RTK作业区域小这一特征，可以忽略水平差异，建立对流层延迟垂直归算模型。基于GNSS基准站和气象站均可以计算各站点的对流层延迟，进而构建实时对流层延迟模型。 1）基于CORS的实时对流层延迟模型构建。部分学者研究网络RTK时，在插值对流层延迟的步骤中顾及了虚拟基准站高程来解决流动站与基准站间高差过大的问题 ［ 9 9 ］ 。但网络RTK技术主要是面向中长距离CORS网。为向RTK用户提供实时差分服务，借鉴网络RTK方法，在不同高度建立CORS基准站，选择一个基准站作为主基准站，忽略电离层延迟，实时估计其他站点相对于主基准站的相对对流层延迟，可以插值或拟合流动站处的对流层延迟 ［ 34 34 ］ （见 图4 图4 ）。 图4 图4 中， A 、 B 、 C 、 D 为基准站， R 表示流动站。 然而，由于站间高差较大，对流层延迟参数、模糊度参数与高程参数强相关，在实时估计对流层延迟时可能面临解收敛时间过长、状态不稳定的情况。 图5 图5 展示了距离1.2 km、高差532 m的两个GNSS站分别用实时GNSS估计和实时气象参数计算得到的相对ZWD。由 图5 图5 可见，GNSS对流层延迟收敛时间超过3 h，也未能反映出对流层延迟的日变化，并且与实测对流层延迟存在1~2 cm的差异。 为了避免实时估计对流层延迟时解不稳定的缺点，可以采用静态解算策略估计站间对流层延迟。但由于解算需要累计较长时间的观测值（如2 h以上），所估计的对流层延迟的时效性较差，利用该方法进行RTK的精度则取决于对流层延迟的短时变化情况。 2）基于气象站的实时对流层延迟模型构建。如 图6 图6 所示，基于多个不同高度的气象观测站可构建实时对流层延迟模型，进而基于区域内GNSS基准站为RTK用户提供实时差分服务 ［ 35 35 - 36 36 35-36 ］ 。由于区域范围较小，可忽略对流层延迟的水平差异。首先，利用不同高度的气象站计算各站点对流层延迟；其次，基于不同高度的对流层延迟，构建与高程相关的对流层延迟垂直归算模型；最后，基于构建的垂直归算模型，得到流动站处对流层延迟，进而进行RTK。 基于实测气象观测的垂直归算模型可表达为 ［ 37 37 ］ ： <math display="block" id="M52"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>H</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076215&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076202&type= 28.53266525 9.05933285 式中， <math id="M53"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076217&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076205&type= 4.57200003 3.72533321 表示实测对流层延迟； <math id="M54"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076219&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076218&type= 3.89466691 3.72533321 表示经验对流层延迟； <math id="M55"><msub><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076229&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076220&type= 6.85799980 3.72533321 表示二者的差异； <math id="M56"><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076225&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076230&type= 3.30200005 2.79399991 为站点高程； <math id="M57"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076227&type= 1.86266661 2.79399991 和 <math id="M58"><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076237&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076236&type= 1.86266661 2.79399991 为模型系数。 根据上述垂直归算模型，采用乌东德坝址区高差为627 m的两个GNSS站的实测数据进行事后RTK，定位结果如 图7 图7 所示。可以看出，采用标准气象参数对流层延迟模型的精度最差，而采用实测气象参数对流层延迟模型和垂直归算模型的定位精度在垂直方向提升了43%。考虑到流动站一般不配备气象传感器，在作业区建设多个气象站构建区域实时对流层延迟垂直归算模型，提高大高差RTK精度是可行的。但基于气象观测计算对流层延迟的精度在湿热条件下较差。文献［ 2 2 ］分析了不同条件下气象观测误差对Saastamoinen模型计算对流层延迟的影响，发现在气温为30 °C、相对湿度为100%时，1 °C温度引起的对流层误差达到2.7 cm。在夏季，中国南方区域普遍可以达到30 °C的高温及80%以上的空气湿度，而气温传感器的标称精度为0.5 °C或1 °C。因此，在应用这一方法需要顾及这一因素。 结合以上分析，对两种面向小区域大高差RTK的建模方案进行对比，如 表3 表3 所示。两种方法均有一定的适用性，也存在尚待解决的问题，需要进一步深入研究。 方案 成本 精度 缺点 基于CORS站的建模方法 高 待评估 对流层延迟、模糊度和高程强耦合 [ 39 39 ] ，实时解状态不稳定，静态解时效性差 基于气象站的建模方法 低 湿热条件下较低 受气象观测精度影响大，尤其在湿热条件下 [ 2 2 , 40 40 ] 3　基于NTRIP协议的大高差RTK服务 1 RTK服务中通常基于因特网航海无线电技 术委员会传输协议（networked transport of radio technical commission for maritime services via Internet protocol， NTRIP） ［ 38 38 ］ 实现。基于NTRIP协议的RTK流程如下： 1） 流动站计算概略位置，基于NTRIP协议向服务中心报告自身位置，发起服务请求； 2） 服务中心根据流动站的概略位置，向流动站播发基准站准确坐标及伪距和相位观测值； 3） 流动站接收到基准站信息进行RTK。 在上述过程中，服务中心向流动站只播发基准站坐标和观测值，无法播发对流层延迟。为基于NTRIP协议提供大高差RTK服务，可将对流层延迟改正到基准站观测值上。为便于描述，将 式（1） 式（1） 、 式（2） 式（2） 中的下标 i 和 j 分别定义为基准站和流动站。对 式（1） 式（1） 和 式（2） 式（2） 进行简单变换得： <math display="block" id="M59"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076258&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076242&type= 36.66066742 5.67266655 <math display="block" id="M60"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076255&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076260&type= 22.94466591 5.75733376 式中， <math id="M61"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076391&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076388&type= 5.75733376 4.91066647 和 <math id="M62"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076393&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076392&type= 5.41866684 4.91066647 为经对流层延迟改正后的基准站观测值与流动站观测值组成的双差观测值，即 <math display="block" id="M63"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced 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accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076281&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076290&type= 4.82600021 4.91066647 为经对流层延迟模型改正后的基准站伪距观测值； <math id="M66"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076295&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076284&type= 5.16466665 4.91066647 和 <math id="M67"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076300&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076298&type= 5.16466665 4.91066647 分别为经对流层延迟模型改正后的相位观测值。 各项的改正均为斜路径站间对流层延迟之差： <math display="block" id="M68"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076318&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076287&type= 42.16400146 4.99533367 <math display="block" id="M69"><msubsup><mrow><mover 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accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msup><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076311&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076326&type= 41.14799881 4.99533367 由于基准站与流动站位置已知，式（ 17 17 ）~（ 20 20 ）中的对流层延迟可以利用对流层延迟模型计算得到。根据式（ 14 14 ）~（ 20 20 ），只需要在播发给流动站的伪距和相位观测值上附加一个对流层改正项 <math id="M72"><mo>-</mo><mi>M</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076329&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076328&type= 23.11400032 4.82600021 ，即可在流动站接收机实现大高差RTK的实时服务。 但上述方法仅适用于在流动站不进行对流层改正的RTK接收机，若RTK接收机内置了对流层延迟改正功能，则会对对流层延迟进行重复改正。如果在播发给流动站时，将基准站观测值归算到与流动站高度相同的虚拟基准站即可避免这一问题 ［ 41 41 ］ 。设基准站和流动站坐标分别为 <math id="M73"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076331&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076315&type= 18.03400040 3.97933316 和 <math id="M74"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076335&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076348&type= 17.94933319 4.82600021 ，则虚拟基准站位置可以设置为 <math id="M75"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076352&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076336&type= 18.03400040 4.82600021 。对 式（14） 式（14） 、 式（15） 式（15） 进行进一步变换，得： <math display="block" id="M76"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>̌</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076340&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076354&type= 36.99933624 5.67266655 <math display="block" id="M77"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>̌</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076343&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076341&type= 22.94466591 5.75733376 式中， <math id="M78"><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>v</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076361&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076345&type= 6.18066692 4.06400013 为流动站与虚拟基准站双差模糊度参数，其值与 <math id="M79"><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076364&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076347&type= 5.84200001 4.06400013 相同； <math id="M80"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>̌</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076383&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076381&type= 5.75733376 4.91066647 和 <math id="M81"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>̌</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076386&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076368&type= 5.41866684 4.91066647 为 <math id="M82"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076391&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076388&type= 5.75733376 4.91066647 和 <math id="M83"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076393&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076392&type= 5.41866684 4.91066647 进行几何距离改正后的双差观测值，其改正公式为： <math display="block" id="M84"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>̌</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>Φ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076409&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076376&type= 24.63800049 5.67266655 <math display="block" id="M85"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>̌</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076414&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076412&type= 23.87599945 5.75733376 其中， <math display="block" id="M86"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced 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<math id="M88"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076400&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076418&type= 3.21733332 4.74133301 和 <math id="M89"><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076404&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076402&type= 3.21733332 4.74133301 为虚拟基准站分别与卫星 k 和 l 之间的几何距离。由于流动站与虚拟基准站高程相同，流动站RTK接收机不会进行重复对流层延迟改正。 上述模式只适合基于NTRIP协议进行双向通信的RTK服务，对于广播模式的RTK服务则不适用。 4　结 语 1 在大高差地形下，RTK中的双差对流层延迟残余较大，忽略对流层延迟的传统RTK算法不再适用。针对这一问题，本文分析了面向大高差RTK需求的对流层延迟模型特点，分析和总结了用于对流层延迟改正的经验模型和实测模型，提出了大高差RTK服务方法。 现有的经验模型主要为静态GNSS测量提供初始值，对静态定位结果的影响较小。但大高差RTK对对流层延迟模型的近地表2 km以下的相对精度要求较高，考虑到这一特殊要求，虽然可以将现有的经验模型用于大高差RTK，但其应用效果需要进一步评估。同时，有必要面向大高差RTK的应用需求建立经验对流层延迟模型，本文提出了一种针对性的经验模型构建方法。 经验模型只能满足大高差RTK中的对流层延迟基本改正，建立实时实测对流层延迟模型可以进一步提高RTK精度。基于CORS站或基于气象站均可以构建小区域的实时对流层延迟垂直归算模型，提高RTK效果。但两种方法均存在各自的局限性。基于CORS站实时估计对流层延迟面临参数强耦合引起的解不稳定问题，而利用静态估计的方法计算对流层延迟则面临估计参数时效性差的问题。基于气象站构建对流层延迟则面临在湿热条件下误差较大的问题。这些问题未来均需要进一步研究解决。 在此基础上，本文提出了基于对流层延迟模型的大高差RTK服务方法，通过修正站间对流层延迟改正和几何距离改正，将基准站观测值归算到与流动站相同高度的虚拟基准站上，在不改变流动站RTK接收机的前提下实现大高差RTK改正，有效提高流动站定位精度。 参考文献 Macabiau C ， Benhallam A ， Jonquières J L ， et al . 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