顾及黄土滑坡灾害状态特征的实时GNSS滤波算法 Real-Time GNSS Filtering Algorithm Considering State Characteristics of Loess Landslide Hazards 1 first-author 杜源，博士，主要研究方向为北斗/GNSS高精度数据处理与灾害监测应用。dy2021@chd.edu.cn 杜源，博士，主要研究方向为北斗/GNSS高精度数据处理与灾害监测应用。dy2021@chd.edu.cn dy2021@chd.edu.cn 1 1 corresp 张勤，博士，教授。zhangqinle@263.net.cn 张勤，博士，教授。zhangqinle@263.net.cn zhangqinle@263.net.cn 1 1 长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安，710054 长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安，710054 School of Geological Engineering and Geomatics, Chang̓an University, Xi'an 710054, China School of Geological Engineering and Geomatics, Chang̓an University, Xi'an 710054, China 受多路径等未模型化误差影响，全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）监测序列中出现的一些异常波动现象会对精准预警产生干扰，甚至造成漏警、误警等严重后果。针对滑坡灾害体的状态特征信息在GNSS解算过程中未被充分利用的问题，分析了GNSS灾害监测中的状态空间模型，提出了一种顾及灾害体状态特征的实时滤波算法，通过滑动窗口大小的自适应调整，对监测点历史历元解算结果进行状态方程建模，并在当前历元参数估计时进行卡尔曼滤波的状态更新，得到更加可信的实时解算序列。黄土滑坡实验表明，与常规结果相比，该算法的浮点解+固定解精度分别在东、北、天方向提升了97.6%、87.5%、89.6%；单固定解精度分别提升了50.0%、14.3%、18.8%；模糊度固定率由97.1%提升至99.9%。该算法在提高解算结果精度的同时，也提升了模糊度的固定率，有效降低了异常序列波动对灾害监测与预警的影响。 Objectives 2 Global navigation satellite system (GNSS) is an essential tool for landslide monitoring. On the one hand, influenced by unmodeled errors such as multipath, some abnormal fluctuations will occur in the monitoring sequence of GNSS, which will have a negative impact on the accurate discrimination of hazard warning, and even cause serious consequences such as missed warning and false warning. On the other hand, the state of landslide hazard bodies is predictable throughout their life cycle, such as the commonly used three phase law: Initial acceleration stage, constant velocity stage and instability acceleration stage. However, this feature information is not fully utilized in the GNSS solution process. Methods 2 For the above problems, the state space model of GNSS hazard monitoring is analyzed, and a new real-time filtering algorithm is proposed considering the state characteristics of the hazard body. The algorithm models the historical state information of monitoring points through the adaptive adjustment of the size of the sliding window, and then reasonably adjusts the current state parameters, so as to obtain a more reliable real-time solution sequence. The monitoring data of Heifangtai loess landslide in Gansu Province are selected for experimental verification. Results 2 The experimental results show that compared with the conventional results, the monitoring accuracy of the new real-time filtering algorithm for floating point solution and fixed solution can be improved by 97.6%, 87.5% and 89.6% in the east, north and up directions, respectively. The monitoring accuracy of fixed solution can be improved by 50.0%, 14.3% and 18.8%. The fixed ambiguity rate can be increased from 97.1% to 99.9%. Conclusions 2 The new real-time filtering algorithm not only improves the accuracy of monitoring results, but also improves the fixed rate of the ambiguity, which effectively reduces the influence of abnormal sequence fluctuation on hazard monitoring and warning. 黄土滑坡 灾害监测 实时动态精密相对定位 状态约束 loess landslide hazard monitoring real-time kinematic (RTK) state constraints 中国幅员辽阔，地形种类丰富，其中广泛分布着大量山区地带，因此也饱受多种地质灾害的威胁，滑坡灾害就是其中之一，尤其是黄土高原、西南山区等地深受滑坡等地质灾害影响 ［ 1 1 - 3 3 1-3 ］ 。近5 a来，中国发生地质灾害达到近3万起，直接经济损失超过160亿元，其中滑坡灾害占比达到近63% ［ 4 4 ］ 。变形监测序列的实时可靠获取是实现滑坡灾害及时准确预警至关重要的前提。全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）作为一种滑坡变形监测的技术手段，具有全天候、全天时、高精度等特征，有着其他技术不可替代的优势 ［ 5 5 - 7 7 5-7 ］ 。 现有的GNSS实时变形监测方法主要通过卡尔曼滤波理论进行实现。文献［ 8 8 ］基于线性最小方差估计理论提出了卡尔曼滤波，由于其递推的特点，在实时场景下得到了广泛应用。文献［ 9 9 ］在此基础上提出了扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF），将卡尔曼滤波理论延伸到非线性应用领域。相较于普通加权最小二乘参数估计方法，卡尔曼滤波通过引入状态约束增加了方程的可用信息，此时状态模型的建立是卡尔曼滤波参数估计中的关键部分。状态模型通常可分为动力学模型与运动学模型，其中动力学模型通过牛顿第二定律确定，但需要对研究对象进行精确的受力分析，因此通常仅用于卫星动力学定轨；运动学模型则通过将研究对象视为质点，根据其位置、速度与加速度矢量综合建立，常用的运动学模型包括常速度模型、常加速度模型、时间相关模型等，这些模型由于参数较少、模型简单，因此在车辆导航定位领域得到了广泛应用，但对于运动状态变化较大的场景易引入状态模型误差 ［ 10 10 - 12 12 10-12 ］ 。自适应抗差卡尔曼滤波算法不仅能够减少状态模型误差的影响，还能够对观测误差进行控制。该算法通过构建自适应因子与等价权矩阵，在GNSS数据处理领域得到了广泛应用，但如何选取合适的自适应因子与抗差等价权因子较为困难 ［ 13 13 - 15 15 13-15 ］ 。通过GNSS与惯性导航系统的组合可以获得较为精确的姿态信息，进而有效减小状态模型中的建模误差，但由于其较高的成本、较低的计算效率以及对初始对准的要求，限制了在灾害监测中的应用与推广 ［ 16 16 ］ 。 滑坡灾害体的形变状态在其整个生命周期内存在着一定程度上的可预见性，但以上现有状态模型相关算法在滑坡监测应用中并不能充分利用该特征信息，使得对应实时监测序列受多路径等未模型化误差影响，产生波动甚至粗差异常现象 ［ 17 17 ］ 。因此，本文基于扩展卡尔曼滤波理论，提出了一种顾及监测点历史形变状态信息的GNSS实时滤波算法，通过崩溃点理论进行滑动窗口大小的自适应调整，将历史状态信息建模，进而对当前状态模型进行合理调整，提升监测序列的精度和稳健性 ［ 18 18 ］ 。 1　卡尔曼滤波与灾害监测 1 1.1　灾害监测中的观测模型 2 实时动态定位（real time kinematic， RTK）技术是GNSS滑坡变形监测最为常用的手段之一，也是滑坡灾害精准预警工作的重要基础。它通常采用双差观测模型，并利用EKF方法进行未知参数解算。在短基线GNSS-RTK灾害监测中，忽略电离层与对流层误差，则其双差观测方程可以表示为 ［ 19 19 ］ ： <math display="block" id="M1"><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>Φ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075158&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45074260&type= 57.57332993 4.82600021 <math display="block" id="M2"><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075160&type= 38.09999847 4.82600021 式中， <math id="M3"><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075805&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075802&type= 5.33400011 3.13266683 表示站星双差运算； <math id="M4"><mi>Φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075823&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075813&type= 2.87866688 2.79399991 表示以距离为单位的载波相位观测量； <math id="M5"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075820&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075817&type= 2.62466669 2.79399991 表示伪距观测量； <math id="M6"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075947&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075941&type= 1.69333339 2.79399991 表示监测站； <math id="M7"><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076312&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076310&type= 1.86266661 2.79399991 表示基准站； <math id="M8"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075960&type= 1.60866666 3.64066648 表示参考卫星； <math id="M9"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075847&type= 1.69333339 2.79399991 表示非参考卫星； <math id="M10"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075861&type= 1.10066664 2.79399991 表示信号频段； <math id="M11"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075866&type= 2.11666679 3.64066648 表示卫地距离； <math id="M12"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>Φ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075885&type= 3.13266683 3.72533321 表示载波相位测量误差； <math id="M13"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075893&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075879&type= 2.87866688 3.72533321 表示伪距测量误差； <math id="M14"><mi>B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075898&type= 2.53999996 2.79399991 表示相位偏差项。其中： <math display="block" id="M15"><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075941&type= 1.69333339 2.79399991 的初始相位； <math id="M18"><msubsup><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075923&type= 4.91066647 4.82600021 表示卫星 <math id="M19"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075960&type= 1.60866666 3.64066648 的初始相位； <math id="M20"><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075937&type= 5.50333309 4.06400013 表示接收机 <math id="M21"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075947&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075941&type= 1.69333339 2.79399991 与卫星 <math id="M22"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075960&type= 1.60866666 3.64066648 对应的整周模糊度。 假设 <math id="M23"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075968&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075952&type= 4.65666676 3.72533321 = <math id="M24"><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075956&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075954&type= 17.44133186 4.65666676 表示待解算监测点的坐标状态向量，结合EKF相关理论，则现有RTK双差模型的未知参数向量 <math id="M25"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075989&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075975&type= 2.28600001 2.79399991 和量测向量 <math id="M26"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075993&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075979&type= 2.20133328 3.64066648 可设置为 ［ 20 20 ］ ： <math display="block" id="M27"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mtext>    </mtext><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>    </mtext><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>…</mo><mo>∆</mo><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075985&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075983&type= 48.34466553 4.65666676 <math display="block" id="M28"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msubsup><mtext>    </mtext><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>…</mo><mtext> </mtext><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><mtext>    </mtext><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msubsup><mtext>    </mtext><mo>∇</mo><mi 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mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076008&type= 43.85733414 4.91066647 式中， <math id="M31"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076011&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076023&type= 6.85799980 3.80999994 表示上一历元未知参数向量的最终估计值； <math id="M32"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076040&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076049&type= 7.11199999 3.72533321 表示对应的协方差阵； <math id="M33"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076181&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076191&type= 8.80533314 4.48733330 表示本历元经过状态更新得到的参数预测值； <math id="M34"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076046&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076059&type= 9.14400005 4.48733330 表示对应预测值的协方差阵； <math id="M35"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076066&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076064&type= 6.68866634 3.72533321 表示状态转移矩阵； <math id="M36"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076080&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076068&type= 3.97933316 4.06400013 表示状态噪声对应的协方差阵。结合 式（4） 式（4） ， <math id="M37"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076071&type= 6.68866634 3.72533321 与 <math id="M38"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076095&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076077&type= 3.97933316 4.06400013 可设置为： <math display="block" id="M39"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd><mtd/></mtr><mtr><mtd/><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076086&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076083&type= 41.14799881 9.90600014 <math display="block" id="M40"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Q</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd><mtd/></mtr><mtr><mtd/><mtd><msub><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076089&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076100&type= 40.21666718 9.90600014 式中， <math id="M41"><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076107&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076104&type= 1.86266661 2.79399991 表示单位矩阵； <math id="M42"><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076111&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076109&type= 1.86266661 2.79399991 表示元素都是0的矩阵； <math id="M43"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076113&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076091&type= 2.96333337 2.79399991 表示无穷大对角阵，实际应用时该矩阵常用较大数值进行近似。 一方面，从上述观测模型中可以看出，测站的坐标状态参数在现有RTK算法中无法被历元间有效继承，而是每个历元都被重新初始化。另一方面，对于滑坡灾害体来说，其形变并不是一种杂乱无章的无规则运动。典型滑坡变形的“三阶段”位移-时间曲线如 图1 图1 所示，可以看出，其历元间的运动存在着一定的连续性 ［ 21 21 ］ 。因此，现有的RTK状态空间模型并不能充分利用滑坡的位移状态信息，需要一种顾及历元间形变状态特征的实时滤波定位方法。 1.2　顾及灾害点状态特征的实时滤波 2 本文提出了一种顾及灾害点形变状态特征的实时滤波算法，其流程图如 图2 图2 所示。假设当前历元为 k ，对应滑动窗口的大小为 m ，则在当前历元的RTK解算时，通过滑动窗口，将 m 个历史历元的坐标参数估计值进行序列拟合，从而进行状态方程建模，并作为当前历元 k 的状态更新模型进行后续解算。 假设监测点在东北天（east，north，up，ENU）坐标系中，第 k 历元的坐标状态向量为 <math id="M44"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">U</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mtext>   </mtext><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mtext>   </mtext><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076143&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076129&type= 34.79800034 5.33400011 ，首先将当前历元 k 对应的 m 个历史历元位置转换至ENU坐标系后，再进行最小二乘多项式拟合。以E方向为例，当前历元对应的历史数据为： <math display="block" id="M45"><mo stretchy="false">{</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">}</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076133&type= 73.49066925 4.48733330 根据最小二乘准则，拟合可得到E方向的 n 次多项式 <math id="M46"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076155&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076144&type= 9.73666668 3.89466691 ： <math display="block" id="M47"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076150&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076156&type= 64.17733002 8.55133343 同理可得 <math id="M48"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mi>、</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076162&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076159&type= 11.68400002 3.64066648 ，则当前历元 k 在ENU坐标系下的位置预测向量 <math id="M49"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">U</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076165&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076164&type= 10.92199993 3.89466691 为： <math display="block" id="M50"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">U</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076169&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076183&type= 46.48199844 17.10266685 将 <math id="M51"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">U</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076186&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076173&type= 10.92199993 3.89466691 从ENU坐标系转换回地心地固坐标系，得到 <math id="M52"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076178&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076177&type= 10.83733368 3.89466691 ，即监测点当前历元 k 坐标状态参数的预测值。将其代入EKF中的状态更新结果 <math id="M53"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076181&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076191&type= 8.80533314 4.48733330 并进行量测更新，即可得到当前历元顾及灾害点形变状态特征的实时滤波参数估计结果。 1.3　自适应滑动窗口大小的调整 2 为了实现§1.2提出的实时滤波算法，首先需要确定当前历元对应的滑动窗口大小 m 。显然，滑坡监测点在不同发展阶段的形变状态是不同的，因此需要根据其形变状态对窗口大小进行自适应调整。本节探讨一种基于崩溃点理论的自适应滑动窗口大小调整方法。 崩溃点是指统计量在即将给出不正确的结果之前，可以处理的错误样本占所有样本的比例 ［ 22 22 ］ 。因此，崩溃点越大，统计量对应的估计方法越稳健。 假设有样本｛ <math id="M54"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076196&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076198&type= 19.30400085 4.14866638 ｝，从小到大排序之后记为｛ <math id="M55"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076203&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076213&type= 23.87599945 4.14866638 ｝。对于样本均值统计量 <math id="M56"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076297&type= 2.96333337 3.30200005 与样本中位数统计量 <math id="M57"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076319&type= 3.89466691 2.87866688 ，有： <math display="block" id="M58"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076221&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076212&type= 36.23733139 7.95866632 <math display="block" id="M59"><mi>M</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mrow></mfenced></mrow></msub><mo>,</mo><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">为奇</mi><mi mathvariant="normal">数</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mrow></mfenced></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">为偶</mi><mi mathvariant="normal">数</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076226&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076223&type= 47.07466888 15.32466698 对于样本均值 <math id="M60"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076297&type= 2.96333337 3.30200005 来说，只要有一个错误样本，就会导致统计量的结果错误，所以其崩溃点为 <math id="M61"><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076254&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076253&type= 4.91066647 3.30200005 ；对于样本中位值 <math id="M62"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076319&type= 3.89466691 2.87866688 来说，当错误样本所占比例达到50%时，才会得到错误的统计量结果，所以其崩溃点约为 <math id="M63"><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076240&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076248&type= 4.91066647 3.21733332 。 同理，样本标准差 S 与样本标准4分位距 <math id="M64"><mi>Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076325&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076307&type= 2.87866688 3.21733332 的崩溃点分别为 <math id="M65"><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076254&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076253&type= 4.91066647 3.30200005 、 <math id="M66"><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076274&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076262&type= 4.91066647 3.21733332 。其中： <math display="block" id="M67"><mi>S</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>-</mo><mover><mrow><mi>x</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076266&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076264&type= 30.31066895 14.05466747 <math display="block" id="M68"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.741</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">3</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076278&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076276&type= 33.10466385 4.82600021 式中， <math id="M69"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076271&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076268&type= 3.04800010 4.57200003 为25%分位数； <math id="M70"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076292&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076289&type= 3.04800010 4.57200003 为75%分位数。从上述崩溃点大小可以看出， <math id="M71"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076319&type= 3.89466691 2.87866688 比 <math id="M72"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076297&type= 2.96333337 3.30200005 更稳健， <math id="M73"><mi>Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076325&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076307&type= 2.87866688 3.21733332 比 S 更稳健。因此，本文选取样本中位数 <math id="M74"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076319&type= 3.89466691 2.87866688 与样本标准四分位距 <math id="M75"><mi>Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076325&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076307&type= 2.87866688 3.21733332 作为总体均值与标准差的估计。 对于有限的样本来说，为了判断统计量是否达到了崩溃点，需要引入偏差函数 <math id="M76"><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076312&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076310&type= 1.86266661 2.79399991 来判断 ［ 23 23 ］ ： <math display="block" id="M77"><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>;</mo><mi>ε</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">|</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mi>'</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076314&type= 53.42466354 5.07999992 其中， <math id="M78"><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076349&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076332&type= 9.56733322 3.55599999 表示样本的某种统计量； <math id="M79"><mi>X</mi><mi>'</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076337&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076334&type= 3.47133350 3.30200005 表示替换样本； <math id="M80"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076355&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076353&type= 4.74133301 4.57200003 表示上确界； <math id="M81"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076379&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076363&type= 1.43933344 2.79399991 表示崩溃点。 当 <math id="M82"><mi>b</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>;</mo><mi>ε</mi></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">趋近</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076360&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076359&type= 24.72266769 4.06400013 无穷大时，则证明窗口达到了崩溃点，此时崩溃点为 <math id="M83"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076379&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076363&type= 1.43933344 2.79399991 。 实际应用中，可以对偏差函数选取阈值进行判断 ［ 18 18 ］ ： <math display="block" id="M84"><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>;</mo><mi>ε</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mi>Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076366&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076380&type= 25.06133461 3.55599999 当偏差函数满足 式（18） 式（18） 时，可以认为统计量到达了崩溃点。 针对§1.2中给出的实时滤波方法，提出了一种对应的自适应滑动窗口大小调整方法：对于第 k 历元，选取样本中位数统计量作为 <math id="M85"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076369&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076384&type= 10.49866676 4.48733330 ，选取替换样本的3倍样本标准四分位距作为阈值 <math id="M86"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076389&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076387&type= 2.96333337 3.72533321 。算法流程如 图3 图3 所示。 2　黄土滑坡监测实验与结果分析 1 通过顾及灾害点状态特征的实时滤波，结合滤波窗口大小的自适应调整，进行了算例验证。本文选取甘肃省永靖县盐锅峡镇党川村黑方台滑坡区域作为研究对象。研究对象地处黄土高原半干旱地区西部，位于黄河北岸的湟水河与黄河交会口上游，属于典型的滑移崩塌型黄土滑坡 ［ 24 24 - 25 25 24-25 ］ 。研究团队在该区域布设了GNSS监测设备进行实时变形监测。 实验选用黑方台监测网中的HF01‑HF09基线进行算例验证，其中HF01为基准站，HF09为监测站。监测时段为协调世界时2021-01-27T00：00：00—13：01：01，在监测时段的最后阶段，HF09号监测点所在区域发生失稳，实时监测序列清晰地记录了整个滑动过程。监测站的点位如 图4 图4 所示，解算策略如 表1 表1 所示。实验设计了两种解算方案，其中方案1为传统RTK算法，方案2为本文所提出的顾及灾害点状态特征的实时滤波算法。 项目 策略 解算模式 动态 电离层 Klobuchar 对流层 Saastamoinen 采样间隔/s 1 系统 GPS+BDS 2 频率 GPS：L1+L2 BDS：B1I+B2I 截止高度角/(°) 15 参数估计 EKF 星历与钟差 广播星历 根据上文设计的方案进行实验，所得实验结果的浮点解+固定解和固定解误差序列图分别如 图5 图5 （a）和 图5 图5 （b）所示。在窗口发生自适应调整的监测时段，两种实验方案的浮点解+固定解和固定解误差序列图分别如 图6 图6 （a）和 图6 图6 （b）所示。 根据实验结果，分别统计了方案1和方案2浮点解+固定解以及固定解的标准差（standard deviation，STD），如 表2 表2 所示。同时对比了方案1和方案2的模糊度固定率，如 表3 表3 所示。 2 方案 3 浮点解+固定解STD/m 3 固定解STD/m <math id="M87"><mi mathvariant="normal">E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076442&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076428&type= 1.94733346 2.11666679 <math id="M88"><mi mathvariant="normal">N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076431&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076444&type= 2.20133328 2.20133328 <math id="M89"><mi mathvariant="normal">U</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076446&type= 2.28600001 2.20133328 <math id="M90"><mi mathvariant="normal">E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076442&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076428&type= 1.94733346 2.11666679 <math id="M91"><mi mathvariant="normal">N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076431&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076444&type= 2.20133328 2.20133328 <math id="M92"><mi mathvariant="normal">U</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076446&type= 2.28600001 2.20133328 方案1 0.082 0.104 0.259 0.004 0.014 0.032 方案2 0.002 0.013 0.027 0.002 0.012 0.026 提升率 97.6% 87.5% 89.6% 50.0% 14.3% 18.8% 方案 固定解历元数 浮点解历元数 总历元数 模糊度固定率 / % 方案1 36 586 1 096 37 682 97.1 方案2 37 674 8 37 682 99.9 从实验结果可以看出：与方案1相比，方案2的解算精度分别在E、N、U方向提升了97.6%、87.5%、89.6%；若只考虑固定解，则解算精度分别在E、N、U方向提升50.0%、14.3%、18.8%；同时，模糊度未能固定的历元数由原来的1 096个降低至8个，模糊度固定率由97.1%提升至99.9%。 相较于未做处理的传统RTK结果序列，本文方法由于在滤波过程中增加了滑坡灾害体的历史状态特征信息，使得其解算序列更加平滑；另外，本文方法在进行状态建模时采用了自适应窗口调整算法，从而在滑坡体形变状态发生变化时合理地变换窗口大小，进一步精化了状态模型，提高了解算精度和模糊度固定率，增强了序列的可靠性。 3　结 语 1 本文提出了一种顾及黄土滑坡灾害体状态特征的实时GNSS滤波算法，并根据崩溃点理论给出了实时滤波解算时滑动窗口大小自适应调整策略。该算法在GNSS滤波过程中通过滑坡灾害体变形特征信息的约束，有效改善了定位不可靠问题。 实验结果表明，与常规结果相比，顾及状态特征的实时GNSS滤波算法在提升解算结果精度的同时，也提升了模糊度固定率。其浮点解+固定解的解算精度分别在E、N、U方向提升了97.6%、87.5%、89.6%，单固定解的解算精度提升了50.0%、14.3%、18.8%；模糊度固定率由97.1%提升至99.9%。该算法在提高监测点定位性能的同时，有效降低了异常序列波动对灾害监测与预警的影响。 参 考 文 献 Peng Jianbing ， Wang Qiyao ， Zhuang Jianqi ， et al . 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