多属性决策理论的重力匹配导航适配性分析 Suitability Analysis of Gravity Matching Navigation Based on Multiple Attribute Decision Making Theory 1 3 first-author 肖云，博士，正高级工程师，主要研究方向为重力测量与导航。2262164268@qq.com 肖云，博士，正高级工程师，主要研究方向为重力测量与导航。2262164268@qq.com 2262164268@qq.com 2 3 corresp 张锦柏，硕士生。278715676@qq.com 张锦柏，硕士生。278715676@qq.com 278715676@qq.com 2 3 2 3 2 3 2 3 西安测绘研究所，陕西 西安，710054 西安测绘研究所，陕西 西安，710054 Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China 长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安，710054 长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安，710054 School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054 State Key Laboratory of Geo‑information Engineering, Xi'an 710054, China State Key Laboratory of Geo‑information Engineering, Xi'an 710054, China 为确保水下重力匹配导航的可靠性，针对将单一特征指标作为适配性分析准则而导致评价结果不全面这一缺陷，提出了一种基于多属性决策理论的重力匹配导航适配性分析方法。首先，采用重力场标准差、粗糙度、相关系数、坡度标准差、偏态系数和重力异常差异熵6种特征参数作为属性集进行加权规范化处理，得到决策指标对待匹配区的适配性排序，也可构建贴合度来评价最优适配区。然后，在同一条件下，对各待匹配区分别进行匹配仿真比较，结果表明，决策指标越高，匹配效果越稳定，且可直接筛选出最优适配区，决策结果与匹配精度有高度一致性，匹配度高达80%。该方法可靠性高，能够解决单一特征指标信息量较少的问题，为水下潜器长航时、长航距航行提供重要保障。 Objectives 2 In order to ensure the reliability of underwater gravity matching navigation,a suitability analysis method of gravity matching navigation based on multiple attribute decision making theory is proposed, which is to solve the defect of incomplete evaluation results caused by a single feature index as a suitability analysis criterion. Methods 2 First, six main characteristic parameters, such as standard deviation of gravity field, roughness, correlation coefficient, slope standard deviation, skew coefficient and differential entropy of gravitational anomalies, are used as attribute sets for weighted normalization, so that the decision index is obtained to rank the suitability of the matching region, and the most excellent suitability area is evaluated by constructing the relative fit.Second, in the same conditions, we compare the simulation results of gravity matching in each region to be matched. Results 2 The results show that the matching effect is more stable in the higher decision-making index area, and the most excellent suitability area could be directly screened, The matching degree of decision results with navigation results is as high as 80%, the decision-making results of the method have good consistency with the accuracy of the matching experiment. Conclusions 2 The reliability of the method is high, so it could solve the problem of less information of a single feature index, and provide an important guarantee for the long-term voyage of underwater submersibles. 多属性决策 重力匹配导航 适配性分析 重力特征指标 决策排序 multi-attribute decision gravity matching navigation suitability analysis gravity character index decision sorting 重力匹配导航作为水下惯性导航系统（inertial navigation system，INS）的累积误差修正手段，具有无源性、隐蔽性和自主性，不易受外界干扰，不依赖外界信息，由地球自身所固有的重力场信息校正惯导指示轨迹，为水下自主航行器（autonomous underwater vehicle， AUV）潜行和武器装备制导提供无源高精度导航定位 ［ 1 1 - 5 5 1-5 ］ 。重力辅助INS的定位效果不仅与重力匹配导航算法相关，更与重力场适配性分析这一关键技术密不可分 ［ 6 6 - 9 9 6-9 ］ 。适配性是指重力场特征对匹配过程中能够表征地理位置的能力，若选择同一匹配算法在重力场特征不同的海域进行匹配，其精度唯有在重力场特征显著、信息量丰富、适应性强的海域才能达到最优 ［ 10 10 - 14 14 10-14 ］ 。 目前，对于重力匹配导航适配性的研究已有多种决策方法，目的大都是为解决单一重力场特征指标因包含的信息量有限而无法精确评价重力适配性的问题 ［ 15 15 - 17 17 15-17 ］ 。文献［ 18 18 ］通过移动局部窗口方法计算了重力场多种统计特征并对比分析，选取重力场标准差和相关系数应用阈值法分析适配性。文献［ 19 19 ］利用信息熵整合多种重力场统计特征且计算量小的特点，提出了一种基于重力场特征参数信息熵的重力辅助导航适配区的选取方法，并将研究区分为适配区与非适配区。文献［ 20 20 ］运用层次分析法将多种重力场特征进行组合给出新的适配准则，将重力底图划分为适配区与非适配区。文献［ 21 21 ］引入快速欧氏距离场算法提取适配区，并用简化方法简化适配区骨架，提出了一种骨架提取的海洋重力适配区域局部分析方法，由简化骨架点和距离值生成局部适配区。文献［ 22 22 ］基于主成分分析方法将重力场统计数据作为原始指标进行降维，获得一组独立的综合指标分析重力梯度匹配区。文献［ 23 23 ］综合统计重力场主要特征参数，联合主成分分析准则和加权平均原理，提出了一种新型主成分加权平均归一化法来优选重力匹配导航适配区。文献［ 24 24 ］利用统计产品和服务解决方案的回归分析和量纲分析原理，确定出重力场特征参数与匹配有效数据间的定量关系，并以此作为重力匹配导航适配区的筛选准则。文献［ 25 25 ］采用模糊决策理论，融合多种重力场特征参数对重力底图的适配能力进行综合评判，提出了基于模糊决策理论的重力辅助导航区域选择方法。 与前人研究的不同之处在于，本文综合现代决策科学中的多属性决策理论对重力匹配导航适配性进行分析。多属性决策是现代决策科学中的重要决策理论，其在考虑多个属性的情况时，对多种方案进行最优选或排序的多目标决策方法 ［ 26 26 ］ 。 本文根据重力异常图适配性分析中具有多特征指标和择优的特点，提出了一种基于多属性决策理论的重力匹配导航适配性分析方法，对重力场统计特征指标进行加权规范化处理，得出重力异常图各区域的综合特征指标，从而以此对各海域的适配性进行评价并排序或择优。采用地形轮廓匹配（terrain contour matching， TERCOM）算法 ［ 27 27 ］ ，选取中国南海部分海域的重力异常数据作为重力异常基准图进行仿真分析，验证了该方法对适配性分析的合理性。 1　重力场统计特征指标 1 重力场统计特征指标是综合特征量的基本元素，每一种特征指标都可以反映出重力匹配区域内适配性能的某一种方面。为使综合特征量可以准确而清楚地表达图像区域的适配性能，本文按特征指标是否能够反映重力信息的丰富程度和重力的稳定特性这两个原则，选取了6个重力场统计特征指标。 1）重力场标准差 σ ，其可反映出重力场数值的离散程度， σ 数值越大，重力异常的离散程度越大，表明重力特征越明显。计算公式为： <math display="block" 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21.92866707 式中， m 、 n 分别表示该重力场区域的经纬度跨越网格数；Δ g 表示该区域的重力异常值； <math id="M2"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075808&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075162&type= 4.48733330 3.64066648 表示该区域内重力异常平均值。 2）重力场粗糙度 r ，其可反映重力场曲面表面的光滑程度，分为经度粗糙度和纬度粗糙度， r 数值越大，重力场曲面表面越粗糙，表明重力异常变化越剧烈。计算公式为： <math display="block" id="M3"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>ϕ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075811&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075799&type= 74.33734131 28.61733437 式中， <math id="M4"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075816&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075814&type= 2.53999996 3.72533321 表示经度方向粗糙度； <math id="M5"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>ϕ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075819&type= 2.79399991 3.72533321 表示纬度方向粗糙度。 3）重力场相关系数 R ，其可反映相邻点的重力异常序列的线性相关程度，分为经度相关系数和纬度相关系数， R 数值越小，相邻点重力异常序列相关程度越小，识别定位时不易混淆。计算公式为： <math display="block" id="M6"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable 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数值越大，重力场数据越丰富，表明重力场变化越剧烈。计算公式为： <math display="block" id="M9"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>g</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>g</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>      </mtext><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075877&type= 3.47133350 3.72533321 表示纬度方向坡度； <math id="M13"><mover><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075894&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075880&type= 2.20133328 3.47133350 表示该区域内重力场坡度平均值。 5）重力场偏态系数 C s ，其可反映重力场内数据不对称的程度， C s 绝对值越大，重力异常序列的偏斜程度越大，表明重力场变化越剧烈，其数值正负代表重力异常序列右偏和左偏。计算公式为： <math display="block" id="M14"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn 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accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>                                </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075903&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075900&type= 73.66000366 20.40466690 6）重力异常差异熵 H ，其可反映该区域重力信息数据量的大小， H 数值越小，重力信息数据量越大，表明重力信息越丰富。计算公式为： <math display="block" id="M15"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>H</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn 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为了综合考虑重力场标准差、粗糙度、相关系数、坡度标准差、偏态系数和重力异常差异熵这6种重力场特征指标对重力匹配导航区域适配性分析的影响，通过基于多属性决策的适配区筛选准则来综合考虑6种重力场特征指标，并决策出各区域适配性排序。 2.1　多属性决策模型 2 多属性决策是在具有多个属性的情况下，择选出最优方案或对各方案进行排序。因此，可将其应用于重力匹配导航适配区筛选，将重力场标准差、粗糙度、相关系数、坡度标准差、偏态系数和重力异常差异熵这6个指标构建成指标关联决策属性集，根据指标自身特性将其分为增益型指标和减益型指标，通过对多个属性进行关联决策得到最终的决策属性 U 。 1）构建关联决策矩阵 A 。假设重力场属性集共包括 M 个重力场特征指标，将其对应到决策矩阵的列向量，待决策区域共 L 块，将其对应到决策矩阵的行向量，则关联决策矩阵阶次为 L × M ，关联决策矩阵 A 表示为： <math display="block" id="M16"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn 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19.04999924 式中，元素 <math id="M17"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075922&type= 4.14866638 3.72533321 （ l = 1， 2，…， L ； m = 1，2，…， M ）为待决策区域 l 的第 m 个重力场特征指标。 2）规范化处理。由于各重力场特征指标性质不同，计量单位不同，缺乏综合性，为了便于分析和重新组合特征指标，需对特征指标进行无量纲处理，本文采用极差变换法对各指标进行规范化处理，此方法基于原始指标的极大值和极小值进行计算，经处理后指标值在0~1之间，即最优值为1，最劣值为0，且无量纲。 若该重力场特征指标为增益型，规范化处理的计算公式为： <math display="block" id="M18"><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi 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mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munder><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munder><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munder><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075934&type= 36.66066742 11.85333347 式中， <math id="M20"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munder><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075946&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075938&type= 10.92199993 5.16466665 和 <math id="M21"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munder><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075950&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075959&type= 11.59933376 5.16466665 分别为关联决策矩阵 A 中第 m 列指标的最小值和最大值。 各指标经规范化处理后的关联决策矩阵 R 为： <math display="block" id="M22"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mn 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id="M24"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mstyle 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mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075980&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075990&type= 28.19400024 13.71599960 4）加权决策矩阵 U 。将规范化的关联决策矩阵 R 中的指标值 r lm 与该指标对应的权重值 ω m 相乘，即可得到加权规范化决策矩阵 U ： <math display="block" id="M26"><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075982&type= 56.64199829 19.04999924 因为多属性决策是在具有多个指标的情况下，择选出最优方案或对各方案进行排序，若仅需选择出最优区块，则使用决策矩阵 U 进行最优重力匹配导航适配区评判；若需对各个区块进行评价排序，则需将各离散指标组合表达为综合指标。为后续仿真试验出每个区域的优劣，对各规范化处理后的重力场特征指标根据权重向量进行线性组合，将同一块区域的 M 个原指标组合表达为一个综合指标，对该区域进行优选决策并排序，综合指标 <math id="M27"><msup><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45075986&type= 3.80999994 3.04800010 表示为： <math display="block" id="M28"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076018&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076000&type= 58.92800140 19.38866615 2.2　最优重力匹配导航适配区 2 根据上述重力导航的多属性决策模型所确定的模型参数，利用理想解构建贴合度来评价最优和最劣适配区。 1） 确定正、负理想解 u + 、 u - 。确定每一块区域的正、负理想解，正理想解对应最优适配区，负理想解对应最劣适配区。基于多属性决策模型的加权规范化决策矩阵 U ，可确定出正理想解 u + 和负理想解 u - ： <math display="block" id="M29"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="" close="|" separators="|"><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076052&type= 4.74133301 3.97933316 和 <math id="M35"><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076060&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076056&type= 4.65666676 3.97933316 分别表示各决策区域的加权规范化指标与正理想解和负理想解之间的欧氏距离。 3）构建相对贴合度 Q 。由各决策区域的加权规范化指标与正理想解和负理想解之间的欧氏距离 <math id="M36"><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076042&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076052&type= 4.74133301 3.97933316 和 <math id="M37"><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076060&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076056&type= 4.65666676 3.97933316 构建相对贴合度 Q ： <math display="block" id="M38"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076062&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076063&type= 22.35199928 8.80533314 式中， Q 为相对贴合度，与正理想解相比，值最大意味着该区域为所有待评价区域的最优重力导航适配区。 3　仿真验证与分析 1 为验证多属性决策法对重力匹配导航适配性研究的可行性，选取来源于丹麦科技大学发布的DTU10模型的重力异常数据，模型格网分辨率为1'×1'，精度为3~8 mGal。研究海域范围为112.383 3°E—113.966 4°E，9.016 7°N—10.633 0°N。 图1 图1 为该区域重力异常二维基准图和三维基准图。重力异常值统计信息为：最大值为106.87 mGal，最小值为－18.74 mGal，最大重力异常差异为125.61 mGal，平均值为16.22 mGal，标准差为15.87 mGal。 为了统计各区域综合指标的平均值，且方便筛选出最优适配区及对各区域进行适配性排序，将该重力异常基准图按经向间隔0.404°、纬向间隔0.395°分割为16块区域，如 图2 图2 所示。 首先通过对该海域整体进行重力场特征指标值的计算，选取了标准差、粗糙度、相关系数、坡度标准差、偏态系数和重力异常差异熵这6种重力场特征指标作为原始指标，按式（1）~ 式（7） 式（7） 对研究区的重力场统计特征指标进行计算。图 3 3 ~ 8 8 表示研究区域的重力场特征指标的三维等值图。 根据式（1）~ 式（7） 式（7） 对重力场特征指标的计算值进行统计，并根据各区域的计算值对其适配性的优劣进行排序，如 表1 表1 所示。由对公式的分析可知，重力异常标准差越大、粗糙度越大、相关系数越小、坡度标准差越大、偏态系数越大、重力异常差异熵越小，则重力异常信息越丰富，越适于重力匹配导航。由 图5 图5 与 图7 图7 可知，各处计算值分布较为均匀，若单一地以相关系数或偏态系数作为适配区的评价指标，则要分辨出重力导航适配区并不容易；而由图 3 3 、 4 4 、 6 6 和 图8 图8 的综合对比可知，其指标值较大的区域大致位于区域6，而其他区域的可导航能力并不能很好地区别开。 2 区域编号 2 标准差 2 粗糙度 2 相关系数 2 坡度标准差 2 偏态系数 2 重力差异熵 数值 排序 数值 排序 数值 排序 数值 排序 数值 排序 数值 排序 1 4.005 6 2.376 7 0.563 2 0.207 6 －0.290 15 －10.387 8 2 4.324 5 2.424 5 0.571 3 0.216 4 －0.067 16 －12.258 5 3 3.985 7 2.089 10 0.621 15 0.180 12 1.121 5 －10.804 6 4 3.686 11 2.155 9 0.591 11 0.193 9 0.742 7 －9.017 11 5 2.599 16 1.485 15 0.577 4 0.162 15 0.498 10 －5.358 16 6 8.693 1 4.961 1 0.579 5 0.257 1 2.099 1 －34.596 1 7 3.429 12 1.972 12 0.589 10 0.176 13 1.271 2 －8.102 12 8 3.228 14 1.728 14 0.584 8 0.175 14 1.181 4 －7.622 14 9 3.737 10 2.394 6 0.534 1 0.203 7 0.734 8 －9.350 10 10 3.329 13 1.873 13 0.588 9 0.183 11 －0.783 6 －7.950 13 11 5.381 3 2.629 4 0.632 16 0.216 5 0.293 14 －16.865 4 12 6.091 2 3.165 2 0.619 14 0.236 2 0.361 12 －19.802 2 13 3.844 9 2.245 8 0.584 7 0.195 8 －0.420 11 －9.883 9 14 2.684 15 1.483 16 0.582 6 0.161 16 0.309 13 －5.667 15 15 5.363 4 2.759 3 0.604 13 0.219 3 0.664 9 －17.587 3 16 3.858 8 2.018 11 0.601 12 0.191 10 1.250 3 －10.547 7 综合考虑上述情况，若要评价某区域的可导航能力，不能单一地选择一种重力场特征指标对该区域进行评价，这是因为一种重力场特征指标包含的重力信息有限，无法准确地评价该区域可导航能力，若选择单一特征指标进行评价，其结 果准确度不高。因此，本文选择标准差、粗糙度、相关系数、坡度标准差、偏态系数和重力异常差异熵这6种重力场特征指标作为原始指标，综合考虑这6种原始指标对研究区进行适配性分析。由于各指标数值的量纲不同，性质不同，缺乏综 合性，则通过式（8）~ 式（11） 式（11） 对特征指标矩阵进行无量纲处理，消除单位的影响。综合进行过无量纲处理的特征指标，按多属性决策的适配区筛选准则进行计算，经 式（12） 式（12） 和 式（13） 式（13） 分别求出权重，由于要对每个分割区域进行可导航能力排序，所以通过 式（15） 式（15） 将各指标与对应权重线性组合，获得最终的综合指标，如 图9 图9 所示。 按照分区对各区域综合指标的平均值进行统计，统计值如 表2 表2 所示，由排序结果决策出最优适配区为区域6，最劣适配区为区域14。 区域编号 综合值 排序 区域编号 综合值 排序 1 0.306 963 11 9 0.351 616 5 2 0.343 820 6 10 0.278 396 15 3 0.321 088 8 11 0.352 328 4 4 0.319 853 10 12 0.386 508 2 5 0.298 102 14 13 0.300 013 13 6 0.475 466 1 14 0.275 952 16 7 0.320 601 9 15 0.365 985 3 8 0.304 464 12 16 0.339 049 7 根据 式（16） 式（16） 、 式（17） 式（17） 确定出16个待匹配区域中各重力场特征指标的正理想解与负理想解，计算值如 表3 表3 所示。 特征指标 标准差 粗糙度 相关系数 坡度标准差 偏态系数 重力异常差异熵 正理想解 1.142 267 0.622 139 －0.888 105 －0.204 053 0.333 258 －0.746 577 负理想解 0.314 684 0.150 685 －0.743 821 －0.217 929 －0.071 863 －0.602 309 通过式（18）~ 式（20） 式（20） 计算出各待匹配区域的相对贴合度 Q ，各区域计算值如 表4 表4 所示。 区域编号 计算值 区域编号 计算值 1 0.241 849 9 0.275 506 2 0.300 226 10 0.166 327 3 0.328 346 11 0.431 792 4 0.273 727 12 0.527 032 5 0.195 226 13 0.225 907 6 0.863 342 14 0.184 188 7 0.290 113 15 0.459 830 8 0.269 072 16 0.329 592 由 表4 表4 的计算结果可以看出，区域6的相对贴合度最大，为0.863 342，与对区域加权决策矩阵获得的综合指标进行排序所得最优适配区相同，因此区域6的确为最优适配区。 为了验证基于多属性决策理论的重力导航适配性分析方法所得综合评价结果的可靠性，本文采用TERCOM算法，对16块决策区域分别进行40次重力匹配仿真试验。重力基准图模型分辨率为1'×1'，精度为3~8 mGal，对此重力基准图上的16块区域分别设计航线，各航线起始点如 表5 表5 所示，加速度计零偏为1×10 －6 g （ g =9.780 369 8 m/s 2 ），陀螺仪常值漂移为0.018 °/h，INS指示轨迹初始误差为1 n mile，仿真轨迹航行速度为10 n mile/h，其航向角为40°，仿真航迹的采样点采样周期为60 s，共采样40次，重力仪实时测量数据是在重力异常基准图的基础上进行仿真，则真实航迹采样的重力异常数据是在重力异常数据库中加入随机噪声，随机噪声的确定公式为： <math display="block" id="M39"><mi>δ</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">重力</mi><mi mathvariant="normal">仪</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">基准</mi><mi mathvariant="normal">图</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076176&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076175&type= 30.98800087 5.16466665 式中， <math id="M40"><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">重力</mi><mi mathvariant="normal">仪</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076179&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076189&type= 8.04333401 3.97933316 一般取1~2 mGal； <math id="M41"><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">基准</mi><mi mathvariant="normal">图</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076193&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076192&type= 8.04333401 3.97933316 由所取重力基准图的精度决定，此次仿真使用的重力基准图精度为3~8 mGal。 2 区域编号 2 起始点坐标 2 区域编号 2 起始点坐标 经度 纬度 经度 纬度 1 112.5°E 9.06°N 9 112.5°E 9.88°N 2 112.9°E 9.10°N 10 112.9°E 9.88°N 3 113.3°E 9.08°N 11 113.2°E 9.88°N 4 113.7°E 9.10°N 12 113.7°E 9.88°N 5 112.5°E 9.45°N 13 112.5°E 10.25°N 6 112.9°E 9.46°N 14 112.9°E 10.25°N 7 113.3°E 9.46°N 15 113.3°E 10.25°N 8 113.7°E 9.50°N 16 113.7°E 10.25°N 但考虑到潜器在水下航行时会遇到一些暗礁、浅滩和海丘等海底地貌，不利于水下潜器航行。因此，假设海底地形的水深在300 m以上时可避免这些地貌类型，可给潜器提供安全的航行 条件。提取与 图1 图1 重力基准图所示的相同经纬度范围的海底地形数据（见 图10 图10 ），将其中水深小于300 m的海域提取出来作为危险区域，如 图11 图11 所示，所保留的区域为危险区域。在 图2 图2 所示的分区示意图中剔除如 图11 图11 所示的危险区域，在接下来的重力匹配验证中设计航线时要避开这些危险区域。 为验证多属性决策理论对研究区划分的16块区域的适配性效果，对16块区域各进行40次TERCOM算法的匹配，其定位结果如 图12 图12 所示，以各区域的匹配轨迹与真实轨迹之间的距离作为评判依据， 表6 表6 是16块区域定位精度的统计结果及匹配排序与决策排序的对比。 2 区域编号 4 定位精度/m 2 匹配排序 2 决策排序 最大值 最小值 平均值 均方差 1 2 250.728 387.425 942.138 712.298 11 11 2 2 548.065 158.369 668.304 535.633 5 6 3 3 504.414 114.918 749.870 647.805 8 8 4 3 189.684 343.152 939.606 675.743 10 10 5 4 053.177 343.116 993.727 736.005 14 14 6 2 480.570 77.758 596.785 498.724 1 1 7 4 054.250 343.218 889.479 655.868 9 9 8 3 114.786 351.577 952.233 712.331 12 12 9 5 109.619 158.368 732.343 578.311 7 5 10 4 054.418 343.418 993.814 857.401 15 15 11 2 547.687 158.365 668.274 528.065 4 4 12 2 484.005 77.868 597.059 498.924 2 2 13 4 051.209 342.612 993.588 712.357 13 13 14 6 446.759 343.749 1021.08 1 039.89 16 16 15 2 486.003 77.931 597.218 499.043 3 3 16 2 539.726 173.612 701.746 578.304 6 7 综合考虑各区域匹配结果的定位精度，区域6的匹配距离误差不论是最大值、最小值、平均值和均方差都是最小的，其平均值仅为0.32 n mile，定位精度最优，匹配排序即为16块区域中的第一位，与决策排序吻合；区域16的匹配距离误差最大接近3.5 n mile，平均距离误差接近1 n mile，定 位精度最差，匹配排序即为16块区域中最后一位，与决策排序吻合。其中，区域2、区域9和区域16的匹配排序结果与决策排序不吻合，对其定位精度的各统计值与决策计算值进行分析，由于区域2、区域9和区域16的决策计算值分别为0.343 820、0.351 616、0.339 049，说明这3块区域的重力异常的各项特征指标较为接近，决策计算值也接近，可导航能力几乎相同，导致匹配结果接近，最终导致这3块区域的决策排序与匹配排序不符，其定位平均距离分别为668.304、732.343、701.746 m，均方差分别为535.633、578.311、578.304 m，都是较为接近的，这应该是影响排序的关键。若单独对这3块区域进行决策排序，区域2、区域9和区域16分别排1、3和2，与最终匹配的定位精度排序一致。除去这3块较为接近的区域，其余13块区域的决策排序与匹配排序相同，整体匹配度高达80%，表明该适配区分析方法可以用于重力匹配导航的适配性分析。 总结基于多属性决策理论的重力导航适配性分析方法对区域2、9、16的决策排序与匹配排序不完全一致的原因：（1）由于这3块区域重力异常值较为接近，导致各种重力场特征指标计算值几乎相同；（2）由于采用的重力场特征指标较多，在计算特征指标后才知道某些指标的趋势是较为接近的，这可能影响到最终的评价。其中，标准差和粗糙度的整体趋势较为一致，对最终决策的影响程度几乎相同，应尽量减少趋势一致的指标，比如坡度与坡度标准差也是如此，这样可对区域适配性进行全面的评价。 4　结 语 1 本文提出了一种基于多属性决策理论的重力导航适配性分析方法，将标准差、粗糙度、相关系数、坡度标准差、偏态系数和重力异常差异熵这6种重力场特征指标整合为一个综合指标，对所划分的区域适配性进行了定量分析并决策，并由综合评价指标的计算值对各区域进行排序，且通过构建相对贴合度择优选出所有待匹配区域中最适合于重力匹配的区域。 为验证该分析方法的可靠性，对16块区域分别设计航线并各进行了40次匹配试验。试验结果表明：若综合决策计算值越大，其重力匹配精度越高；基于多属性决策理论的重力导航适配性分析方法能够较好地评判出待决策区域的适配性，其决策结果与匹配定位精度具有较好的一致性，因此该方法具有较高可靠性，可作为水下AUV重力匹配导航的适配性评价方法，为筛选可导航区域提供依据。 参考文献 Li Shanshan . 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