多系统GNSS卫星钟差和偏差产品综合：IGS第3次重处理 Multi-GNSS Satellite Clock and Bias Product Combination： The Third IGS Reprocessing Campaign 1 first-author 耿江辉，博士，教授，主要从事高精度卫星导航定位研究。jgeng@whu.edu.cn 耿江辉，博士，教授，主要从事高精度卫星导航定位研究。jgeng@whu.edu.cn jgeng@whu.edu.cn 1 1 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉，430079 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉，430079 GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China 2019年10月，国际卫星导航服务组织（international GNSS service,IGS）开始了第3次重处理（the third data reprocessing campaign, repro3），对各分析中心的全球卫星导航定位系统（global navigation satellite system, GNSS）卫星钟差和偏差产品（包括伪距偏差和相位偏差）进行综合成为其重要任务之一。提出了多系统GNSS卫星钟差和偏差产品综合的模型和方法，并受IGS协调分析中心委托，对repro3发布的2000—2020年的钟差和偏差产品进行综合。通过对产品综合情况进行统计与分析，得出如下结论：各GNSS系统的综合钟差产品完整率稳定后可达到95%以上，优于多数分析中心产品；GPS和伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system,Galileo）卫星钟差间的综合均方根误差分别达到6.13 ps和5.63 ps，证明了综合方法中的各项改正模型能显著提升产品一致性；格拉茨技术大学产品参与合并的平均权重达到21.83%，其相对精度优于其他分析中心；基于相位偏差产品的钟差合并权重整体高于传统卫星钟差，稳定性和精度更优。此外，为了验证综合产品的定位性能，选取了全球均匀分布的103个测站进行精密单点定位静态解测试，结果表明：基于综合产品的GPS卫星宽巷、窄巷模糊度的平均固定率分别为90.16%和86.72%，Galileo卫星分别为97.11%和93.77%，较基于欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe, COD）重处理产品的定位结果整体提升约1~5百分点；使用综合产品在东、北、天方向的平均定位精度分别为0.154、0.178、0.542 cm，相比COD提升了20%~30%。IGS repro3的综合钟差和偏差产品已在IGS官方网站提供下载（ https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/repro3/ https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/repro3/ ）。 Objectives 2 In October 2019, the International GNSS Service(IGS) began the third data reprocessing campaign(repro3). To enable more robust ambiguity resolution(AR) in precise point positioning(PPP), one of IGS important tasks is to combine satellite clock and code/phase bias products. Methods 2 We elaborated the precise satellite clock product model, code/phase bias product model, as well as prior corrections and specific processes for the combination of global navigation satellite system(GNSS) satellite clock and code/phase bias products. What's more, entrusted by the IGS Analysis Center Coordinator, we combined the clock/bias products of repro3 from 2000 to 2020 successfully. Results 2 Through the statistics of the combination, it is concluded that the integrity rate of combined clock can reach more than 95% after stabilization, which is superior to most of the products of IGS Analysis Centers. The average root mean square error of GPS and Galileo satellite navigation system satellite clock reach 6.13 ps and 5.63 ps respectively, which prove that the correction models in the combination can significantly improve the consistency.The average weight of Graz University of Technology participating in the combination reaches 21.83%, which has better precision than that of other analysis centers. The weight of phase/integer clock is higher than that of legacy clock, with better stability and precision. Furthermore, 103 stations with uniform global distribution were selected for the static PPP-AR solution to validate the positioning precision of the combined products. The results showed that the average fixed rates of GPS wide and narrow-lane ambiguity based on combined products are 90.16% and 86.72% respectively, and those of Galileo are 97.11% and 93.77% respectively, which are about 1-5 percentage points higher than those based on Center for Orbit Determination in Europe (COD) repro3 products. The average positioning precision based on combined products in the east, north and high directions is 0.154, 0.178 and 0.542 centimeters respectively, which is 20% to 30% higher than COD. Conclusions 2 The multi-GNSS satellite clock and code/phase combination method can effectively solve the problems of the consistency among products of analysis centers,and enable more robust ambiguity resolution in PPP-AR. Moreover, the combined products have been officially downloaded (IGSMAIL-8248: https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/repro3/ https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/repro3/ ). IGS第3次重处理 钟差与偏差产品综合 整数钟 精密单点定位 IGS repro3 satellite clock and code/phase bias products combination integer clock precise point positioning 2019年10月，国际卫星导航服务组织（international GNSS service， IGS）开始了第3次重处理（the third data reprocessing campaign， repro3），旨在使用全新的模型与方法，对1994年以来IGS卫星监测网所收集的全球卫星导航定位系统（global navigation satellite system， GNSS）观测数据进行重新分析与处理，以服务于国际地球参考框架（international terrestrial reference frame， ITRF）2020的建立和维持 ［ 1 1 - 3 3 1-3 ］ 。截至2021年年底，共计10家IGS分析中心（analysis centre，AC）发布了GNSS重处理产品，包含地球自转参数、精密卫星轨道和钟差、伪距和相位偏差产品等 ［ 4 4 ］ 。这些精密产品为实现精密单点定位非差模糊度固定（precise point positioning ambiguity resolution， PPP-AR）提供了有力的支持。 然而，各分析中心所提供产品的质量存在明显差异，且在不同时间段不尽相同，这不方便产品的使用和推广。另外，各重处理产品或多或少地存在计算误差或异常值，影响其定位结果的可靠性。对多家分析中心产品进行综合，不仅可以获得更加稳定可靠的综合产品，而且能够对参与综合的各产品进行相对质量评估，这对促进分析中心处理策略的完善具有十分重要的意义 ［ 5 5 - 7 7 5-7 ］ ，也是IGS repro3的关键任务之一。 卫星轨道产品综合方法由文献［ 8 8 ］改进，对应的repro3轨道产品综合工作也已先期完成 ［ 9 9 ］ 。卫星钟差产品综合方法虽然在文献［ 10 10 - 11 11 10-11 ］的改进下已经具备较严密的质量控制和良好的综合精度，但这些方法仍然只能针对IGS传统钟差，无法顾及伪距和相位偏差产品。一直以来，发展多系统GNSS卫星钟差和偏差产品综合方法面临3个难题：（1）卫星钟差和偏差密不可分，为保障综合产品的非差模糊度固定能力，应如何整体考虑卫星钟差和偏差产品的综合呢？（2）部分分析中心并没有提供相位偏差产品，其传统卫星钟差该如何参与综合而不影响最终的整数钟产品合并呢？（3）卫星姿态影响卫星天线相位中心偏差（phase center offset， PCO）和相位缠绕改正，进而影响卫星钟差估计值，在地影期尤为明显，那么该如何顾及各分析中心的姿态模型差异以改善卫星钟差和偏差产品的综合效果呢？针对上述问题，文献［ 12 12 ］根据不同偏差产品之间的理论关系统一了产品形式，并完成了各分析中心一周的GPS偏差产品综合；文献［ 13 13 ］将传统卫星钟差和偏差转换成整数钟形式，提出了基于二次差的GPS整数钟综合方法；文献［ 14 14 ］总结并完善了多系统GNSS钟差和偏差产品综合方法，克服了时变系统间偏差（inter-system bias， ISB）的影响，但缺乏进一步的大规模测试结果；文献［ 15 15 - 16 16 15-16 ］在此基础上进一步研究了卫星姿态对钟差产品综合的影响。 本文进一步发展了多系统GNSS卫星钟差和偏差产品的综合理论，提出了精密卫星钟差、伪距偏差和相位偏差产品模型以及产品综合的具体方法，完成了2000—2020年IGS repro3钟差和偏差产品的综合任务，并对综合钟差产品的完整性、分析中心产品一致性和权重分配情况进行了统计和分析。此外，使用综合产品和分析中心产品进行多系统PPP-AR静态解测试，通过对比模糊度固定率和定位精度验证了综合产品的定位性能。 1　钟差和偏差产品综合理论与方法 1 1.1　卫星钟差产品模型 2 IGS分析中心提供的卫星钟差产品并不是严格物理意义上的星载原子钟钟差，而是使用测站坐标、地面GNSS观测数据等估计得到的钟差改正值，理论上会随产品解算策略的不同而存在系统性差异。首先，分析中心会固定某一地面接收机钟差作为基准，以解决测站钟差和卫星钟差强相关所导致的观测方程秩亏问题，因此估计钟差中包含基准项 ［ 17 17 ］ ；其次，分析中心提供的多系统精密钟差相对于GPS时（GPS time，GPST），而实际卫星钟差是相对于各自的卫星系统时，这使不同系统间的钟差存在差异，即系统间偏差；再者，在实际估算时通常会使用伪距观测值约束钟差基准，利用载波相位观测值精确确定钟差变化，而低精度的伪距观测值会导致各卫星不同的基准偏差，称为初始钟差偏差 ［ 18 18 ］ ；此外，钟差估计时还会吸收诸如卫星姿态、轨道等模型误差 ［ 19 19 ］ 。综合考虑，建立卫星钟差模型为： <math display="block" id="M1"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076270&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076280&type= 46.48199844 4.06400013 式中， j、k 和 S 分别表示历元、导航卫星和GNSS系统； <math id="M2"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076288&type= 4.14866638 3.97933316 表示精密钟差产品的卫星钟差； <math id="M3"><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076282&type= 4.57200003 3.97933316 表示GPST下的钟差基准； <math id="M4"><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076299&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076296&type= 3.89466691 3.97933316 表示其他卫星系统时相对GPST的差异； <math id="M5"><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076303&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076285&type= 5.07999992 3.97933316 表示精密钟差产品估计过程中的模型误差，包括卫星轨道、姿态等误差； <math id="M6"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076306&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076320&type= 2.62466669 3.04800010 表示卫星钟差的初始钟偏差，为一个常量值； <math id="M7"><msubsup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076308&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076322&type= 2.45533323 3.97933316 为产品估计过程中的随机误差。 1.2　偏差产品模型 2 信号在卫星和接收机内部的时延被统称为硬件延迟，它的存在导致观测值与卫星钟差无法完全匹配，同时影响定位时模糊度参数的整周特性。为补偿因卫星端硬件延迟而产生的观测值偏差，在IGS repro3中部分分析中心估算了伪距和相位偏差，并转换为观测值偏差（observable-specific bias， OSB）产品发布。相比于传统的差分码偏差（differential code bias， DCB）和未校验相位延迟（uncalibrated phase delay， UPD），OSB直接描述了非差观测值的偏差量，具备更好的灵活性。在使用时，OSB可以转换为DCB、宽巷（wide lane，WL）和窄巷（narrow lane，NL）UPD，公式为： <math display="block" id="M8"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn 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mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076333&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076317&type= 4.82600021 3.72533321 分别表示宽巷和窄巷UPD； <math id="M11"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076351&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076350&type= 6.51933336 3.55599999 为不同频率伪距观测值 <math id="M12"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076339&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076338&type= 3.72533321 3.72533321 、 <math id="M13"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076358&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076356&type= 3.72533321 3.72533321 间的DCB； <math id="M14"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076346&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076344&type= 5.50333309 3.72533321 为钟差基准约束； <math id="M15"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076378&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076362&type= 3.04800010 3.72533321 和 <math id="M16"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076382&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076365&type= 3.04800010 3.72533321 分别为OSB产品中载波相位观测值 <math id="M17"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076385&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076367&type= 3.64066648 3.72533321 、 <math id="M18"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076390&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076370&type= 3.64066648 3.72533321 的绝对偏差； <math id="M19"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076374&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076372&type= 3.30200005 3.72533321 和 <math id="M20"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076410&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076377&type= 3.30200005 3.72533321 分别为伪距观测值 <math id="M21"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076420&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076403&type= 3.72533321 3.72533321 、 <math id="M22"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076406&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076422&type= 3.72533321 3.72533321 的绝对偏差； <math id="M23"><mi>g</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076438&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076424&type= 13.37733269 4.82600021 ， <math id="M24"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076483&type= 2.96333337 4.57200003 和 <math id="M25"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076443&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076441&type= 2.96333337 4.57200003 分别为GNSS信号对应的频率； <math id="M26"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076432&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076445&type= 4.06400013 3.72533321 和 <math id="M27"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076448&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076434&type= 4.31799984 4.57200003 为消电离层组合（ionospheric free，IF）系数。 需要说明的是，窄巷UPD与卫星钟差之间存在强相关性，两者合并才能保障非差模糊度的整周特性，进行产品综合时需要整体考虑钟差和偏差产品。同时，传统钟差相比于整数钟会存在一个非整周偏差，其参与合并时需要进行相应处理，使其不破坏合并产品的整周特性 ［ 20 20 - 23 23 20-23 ］ 。 1.3　钟差和偏差产品综合方法 2 1） 卫星轨道、姿态误差改正。各分析中心所使用的卫星轨道、姿态模型存在差异，这导致钟差和偏差产品间的一致性遭到破坏。因此，选择合适的参考并依次改正这些差异是十分必要的。首先，对轨道径向误差导致的钟差差异进行改正，计算公式为： <math display="block" id="M28"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi>c</mi><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076454&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076453&type= 45.38133240 9.39799976 式中， <math id="M29"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076456&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076455&type= 10.15999985 3.97933316 表示卫星轨道径向误差导致的钟差差异； <math id="M30"><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076458&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076457&type= 7.28133297 3.97933316 表示分析中心轨道产品中卫星在该历元处的地心地固坐标； <math id="M31"><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076460&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076459&type= 6.60400009 3.97933316 表示参考轨道产品中卫星在该历元处的地心地固坐标； <math id="M32"><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076469&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076461&type= 3.80999994 3.97933316 表示卫星到地心的距离； c 为光速。 其次，卫星姿态会影响天线PCO和相位缠绕改正，在卫星地影期尤为明显。由于卫星天线始终指向地心，不同姿态模型仅对天线PCO的 x 轴和 y 轴方向会有影响，量级较小可以忽略不计，故仅考虑卫星姿态对相位缠绕改正的影响。在IGS repro3中，分析中心提供了卫星姿态产品 ［ 24 24 ］ ，卫星在历元处的姿态通过四元数 <math id="M33"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076473&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076471&type= 27.60133362 4.82600021 反映。进行姿态解算得到分析中心与参考姿态间的航偏角差异，并改正卫星姿态误差导致的钟差差异，计算公式为： <math display="block" id="M34"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076476&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076475&type= 23.02933502 9.31333351 式中， <math id="M35"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076478&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076477&type= 9.65200043 3.97933316 表示卫星姿态模型导致的钟差差异； <math id="M36"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076480&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076479&type= 5.84200001 4.82600021 表示分析中心姿态模型相对于参考姿态的航偏角差异； <math id="M37"><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076552&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076551&type= 4.74133301 4.82600021 表示卫星窄巷组合的频率。 2） DCB综合。天线PCO会对DCB产生纳秒量级的影响，因此在进行综合前，首先需要确保分析中心的DCB统一改正过天线PCO ［ 25 25 ］ 。卫星在各个信号频率的PCO改正值都可以从天线文件中获取，假设某卫星 <math id="M38"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076483&type= 2.96333337 4.57200003 频率 X 、 Y 、 Z 方向上的天线PCO改正值为 <math id="M39"><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076486&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076485&type= 23.36800003 4.82600021 ， <math id="M40"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076462&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076487&type= 2.96333337 4.57200003 频率 X 、 Y 、 Z 方向上的天线PCO改正值为 <math id="M41"><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076489&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076488&type= 23.36800003 4.82600021 ，改正DCB的天线PCO计算公式为： <math display="block" id="M42"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">9</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076491&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076490&type= 41.31733322 8.21266651 式中， <math id="M43"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076493&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076492&type= 7.61999989 3.72533321 为天线PCO改正引起的DCB差异。然后按GNSS系统对各DCB进行对齐：选择参考DCB，计算待处理分析中心与参考DCB的均值之差，将差异改正到该系统所有卫星的DCB上。最后，计算各分析中心DCB的平均值得到综合DCB。 3） 宽巷UPD综合。宽巷UPD同样会受天线PCO的影响，在进行综合前，首先依据MW（Melbourne-Wübbena）组合对其进行近似PCO改正 ［ 25 25 ］ ： <math display="block" id="M44"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076494&type= 74.16799927 8.80533314 式中， <math id="M45"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076497&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076496&type= 11.51466751 3.72533321 表示天线PCO改正引起的近似宽巷UPD差异，单位为周； <math id="M46"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076499&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076498&type= 2.96333337 3.72533321 、 <math id="M47"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076501&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076500&type= 2.96333337 3.72533321 和 <math id="M48"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076503&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076502&type= 5.16466665 3.72533321 分别为 <math id="M49"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076505&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076504&type= 3.64066648 3.72533321 、 <math id="M50"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076506&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076463&type= 3.64066648 3.72533321 和宽巷观测值的波长。然后按GNSS系统对各宽巷UPD进行对齐：（1）依据完整性选取某宽巷UPD作为参考，选取一颗公共卫星作为参考星，计算参考星处分析中心和参考宽巷的差异，并将该差异改正至其余所有卫星的宽巷UPD，实现粗对齐；（2）通过加减整周的方式，将粗略对齐后的宽巷UPD调整至正负0.5周的范围内；（3）计算分析中心宽巷与参考宽巷之间的重心差异，并依次改正到各卫星的宽巷UPD，实现精对齐。在此过程中，考虑到宽巷、窄巷UPD之间的耦合关系，凡是对单独卫星的宽巷UPD进行过改正，都需要对其窄巷UPD做出相应的调整，公式为： <math display="block" id="M51"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076508&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076507&type= 30.64933395 8.80533314 式中， <math id="M52"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076510&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076509&type= 7.28133297 3.97933316 为窄巷UPD对应的调整值； <math id="M53"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076465&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076464&type= 7.70466709 3.97933316 为对个别卫星的宽巷UPD调整的数值。 最后，对齐后的宽巷UPD已经具备较好的一致性，进行质量控制后计算其平均值作为综合宽巷UPD。而针对非天内常量的特殊情况，可以先在历元间对齐宽巷UPD后再进行综合。 4） 钟差和窄巷UPD组合。针对提供了相位观测值偏差的分析中心，组合其卫星钟差和窄巷UPD，得到整数钟： <math display="block" id="M54"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076466&type= 38.09999847 4.65666676 式中， <math id="M55"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076514&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076513&type= 4.99533367 3.97933316 表示吸收了窄巷UPD后的整数钟； <math id="M56"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076516&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076515&type= 3.97933316 3.04800010 表示进行模型误差改正后的分析中心卫星钟差； <math id="M57"><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076511&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076517&type= 4.82600021 3.97933316 为原始窄巷UPD； <math id="M58"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076528&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076512&type= 7.28133297 3.97933316 表示由 式（7） 式（7） 计算的窄巷UPD调整值。 5） 对齐钟差基准。传统IGS综合算法采用一次多项式拟合的方式进行基准对齐，以去除呈线性变化的基准差异。但部分分析中心的钟差基准存在非线性变化的情况，一次多项式拟合的方式并不能有效对齐。因此，选择合适的分析中心整数钟作为参考基准，按系统筛选出所有分析中心的公共卫星作为计算卫星序列，逐历元对齐分析中心钟差基准： <math display="block" id="M59"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi>s</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></munder><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mi>δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076530&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076529&type= 47.58266449 8.80533314 式中， <math id="M60"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076532&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076531&type= 6.60400009 4.65666676 包含卫星钟差在该历元处的基准差异，同时对于除GPS外的其余GNSS系统，还包括了其系统时相对于GPST的差异； <math id="M61"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076519&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076518&type= 7.36600018 3.97933316 表示改正了模型差异后的分析中心卫星钟差（包括所有整数钟和传统钟差）； <math id="M62"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076521&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076520&type= 9.48266602 3.97933316 表示参考钟差基准；sat表示GNSS系统筛选出的计算卫星序列； <math id="M63"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076523&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076522&type= 4.31799984 3.72533321 为卫星数量。 6） 对齐初始钟偏差。初始钟偏差受钟差估计过程中使用的观测数据和卫星端伪距硬件延迟的影响，会导致分析中心钟差间存在1×10~1×10 3 ps量级的差异。逐卫星选取稳定性最优的整数钟作为对齐初始钟偏差的参考，针对传统钟差产品，考虑到其与整数钟存在一个系统性偏差，为了使合并结果仍然保留整数钟特性，进行改正的计算公式为： <math display="block" id="M64"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></munder><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076525&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076524&type= 44.45000076 9.05933285 式中， <math id="M65"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076527&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076526&type= 4.99533367 3.04800010 表示分析中心对齐初始钟偏差的改正值； <math id="M66"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076544&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076543&type= 7.36600018 4.23333359 表示经过模型差异改正和钟差基准对齐后的分析中心卫星钟差； <math id="M67"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076545&type= 6.60400009 4.23333359 为参考整数钟；epo表示卫星钟差全部历元组成的计算序列； <math id="M68"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076548&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076547&type= 4.91066647 3.72533321 为历元数。而针对整数钟产品，为了不破坏其整周特性，调整窄巷组合周期的整数倍，以对齐初始钟偏差到参考钟，公式为： <math display="block" id="M69"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mfenced open="" close="}" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></munder><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076550&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076549&type= 54.94866943 11.26066685 式中， <math id="M70"><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076552&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076551&type= 4.74133301 4.82600021 为窄巷组合的频率；int表示求整算法。 7） 整数钟综合。经过以上校正后的卫星钟差已经具备较好的一致性，但仍然会存在异常值，因此首先进行粗差探测，以剔除钟差序列中的异常数据。然后，采取迭代加权平均的方式进行钟差综合：第一次迭代时所有分析中心钟差等权求平均得到合并钟差，后续每一次新的迭代根据上一次迭代得到的合并钟差计算均方根误差（root mean square error， RMSE），计算公式为： <math display="block" id="M71"><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></munder><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>t</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>t</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076554&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076553&type= 47.58266449 10.32933331 式中， i 表示分析中心； <math id="M72"><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076555&type= 2.87866688 3.97933316 表示分析中心卫星钟差相对于综合钟差的RMSE； <math id="M73"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>t</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076558&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076557&type= 7.36600018 4.40266657 表示经过各项先验改正后的分析中心卫星钟差； <math id="M74"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>t</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076560&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076559&type= 7.87400007 4.40266657 表示上一次迭代的综合钟差。依据RMSE依次对分析中心钟差进行重新定权： <math display="block" id="M75"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></munder><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></munder><mrow><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></munder><mrow><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076562&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076561&type= 23.87599945 15.07066536 式中， <math id="M76"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45076563&type= 3.72533321 3.72533321 表示迭代过程中分析中心的合并权重；AC为参与综合的分析中心序列。根据既定的权重进行加权平均，反复迭代直至合并权重收敛至设定的阈值（如权重变化小于1%）为止，终止迭代并得到最终的合并钟差。该合并钟差还需对齐到广播星历，将时间基准校准到GPST。 最后，分离综合整数钟得到综合相位钟和综合窄巷UPD，综合窄巷UPD和综合宽巷UPD、DCB通过 式（2） 式（2） 还原为OSB，至此完成综合。钟差与偏差产品综合的具体算法如 图1 图1 所示。 2　产品综合实验 1 2.1　实验数据和策略 2 本文使用IGS repro3产品进行多系统GNSS卫星钟差和偏差产品综合实验，分析中心的repro3产品信息如 表1 表1 所示， 图2 图2 具体记录了各钟差产品包含的卫星系统及采样率情况。其中，加拿大自然资源部（Natural Resources Canada， EMR）基于美国国家大地测量局（National Geodetic Survey， NGS）的卫星轨道产品生成了卫星姿态、钟差和偏差，两家分析中心产品搭配使用。欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe， COD）、EMR和奥地利格拉茨技术大学（Technical University of Graz，TUG）提供了OSB产品，法国空间中心（Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale， GRG）提供了整数钟产品，均估算了相位观测值偏差，而其余分析中心仅提供了传统钟差产品。 表1 表1 中，PCO表示分析中心产品是否事先进行过PCO改正；GRE表示轨道、钟差和姿态产品中包含的卫星系统，G表示GPS，E表示伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system， Galileo），R表示格洛纳斯卫星导航系统（Global Navigation Satellite System， GLONASS）；ESA表示欧洲空间局（European Space Agency），GFZ表示德国地球科学研究中心（GeoForschungsZentrum Potsdam），JPL表示美国喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory），WHU表示中国武汉大学（Wuhan University），MIT表示美国麻省理工大学（Massachusetts Institute of Technology）。 分析中心 钟差/轨道产品 姿态产品 相位偏差产品 PCO COD GRE GRE GE ESA GRE GRE EMR G G G GFZ GRE GRE GRG GRE GRE GE JPL G G NGS G TUG GRE GRE GE √ WHU GR GR MIT GE GE 综合考虑分析中心产品的提供情况和随时间的完整性，本文使用COD、EMR、ESA、GFZ、GRG、JPL和TUG共7家分析中心的钟差和偏差产品进行综合实验，实验所涉及的GNSS系统包括提供有相位偏差产品的GPS和Galileo卫星系统，处理时段为2000年第1天—2020年第366天。同时，严格按照本文所述综合方法，以IGS综合精密星历和姿态产品作为参考，对钟差进行卫星轨道和姿态差异改正，并对除TUG外的分析中心产品使用igsR3_2135.atx天线文件进行必要的PCO改正。为有效分析产品综合效果，本文对综合产品的完整率、分析中心产品一致性和合并权重进行统计与分析，用CMB表示综合产品。 2.2　综合钟差完整性 2 本文以钟差产品的实际钟差数量占理论数量的百分数作为该钟差产品的完整率，统计了不同钟差产品的年平均完整率，如 图3 图3 所示。可以看出，综合钟差产品的GPS卫星钟差完整率稳定在95%及以上；Galileo卫星钟差完整率在2017年以前偏低，在此之后提升明显，并在2020年达到100%。相比之下，在卫星产品数量充足的情况下，综合算法得到的综合钟差产品的平均完整率相对稳定，高于多数分析中心的原始钟差产品。其中，早期Galileo卫星产品数量较少，而在综合算法中需要至少两家分析中心产品才进行综合，致使早期Galileo卫星综合钟差完整率偏低。 2.3　钟差产品间一致性 2 本文统计了经过各项先验改正后的分析中心钟差相对于综合钟差的RMSE，以评估分析中心钟差产品间的一致性，同时反馈各GNSS系统导航卫星在不同阶段的产品质量。其中，GPS卫星钟差产品一致性统计结果如 图4 图4 所示，其中使用空间飞行器编号（space vehicle number， SVN）区分不同代次的导航卫星，并将一段时期内的整体RMSE标注于图像上方。可以发现，早期提供服务的工作卫星，其钟差产品受限于观测值数量和当时的数据处理技术，质量较差且极不稳定。而随着卫星导航技术的发展，钟差产品质量优化明显，RMSE于2012年突破8 ps，基本稳定在了6~8 ps内。在最近的3年里，GPS卫星钟差产品的一致性达到最优，为6.13 ps。 Galileo卫星钟差产品一致性的统计结果如 图5 图5 所示。初期仅少数分析中心提供Galileo卫星产品，且卫星数量偏少，能够观测到Galileo卫星的测站数量不多，各Galileo钟差产品间的一致性较差。随着Galileo卫星系统的建成与完善，产品质量也逐渐改善，到2020年整体RMSE已经达到了5.63 ps，略优于GPS钟差产品。钟差一致性统计结果显示，综合算法中的各项先验改正能够很好地提高综合精度，本次重处理钟差综合质量优于传统钟差综合策略能够实现的综合水准。 2.4　钟差合并权重 2 各分析中心产品参与综合时的权重分配情况如 图6 图6 所示，分析中心产品的最终合并权重与产品自身的稳定性和精度密切相关，大致呈正相 关。可以发现，2000年第124天以前的合并权重变化剧烈且规律性较弱，而在取消可用性选择政策后，不同分析中心的权重差异显著变小，其大小和变化趋势也逐渐趋于稳定。统计各分析中心的平均权重可见，TUG的钟差产品在综合过程中始终占据着较高的权重，平均可以达到21.83%，COD次之，为15.70%，证明这两家分析中心钟差产品的相对精度较优。而GFZ对钟差综合的贡献较小，合并权重远低于其余分析中心，这与GFZ产品的本身质量和低采样率有关。此外，可以发现合并权重和钟差产品类型存在一定的联系，钟差和偏差产品（COD、TUG、GRG和EMR）的平均合并权重略高于传统钟差产品（GFZ、JPL、ESA），这一现象进一步佐证模糊度固定计算所得的卫星钟差具有比传统钟差更高的精度和更好的稳定性。 3　PPP-AR测试 1 3.1　定位策略 2 为验证CMB的定位性能，本文使用实验得到的综合钟差和偏差产品，搭配IGS综合轨道和姿态产品，对全球均匀分布的103个IGS测站进行PPP-AR静态解算。测试时段为2000—2020年，定位解算策略如 表2 表2 所示。使用COD和TUG的重处理产品进行定位测试作为对照，以宽巷、窄巷模糊度固定效果和定位坐标精度作为统计指标评估定位性能。 内容 处理策略 测试产品 COD、TUG、CMB 卫星系统 2000—2015年单GPS定位 2016—2020年GE双系统定位 采样间隔/s 30 截止高度角/(°) 15 PCO/相位中心变化 igsR3_2135.atx 天顶对流层延迟过程噪声模型 随机游走 水平对流层梯度过程噪声模型 分段常数，每12 h估计一次 潮汐改正 改正固体潮、海潮、极潮 模糊度固定方法 取整法 [ 26 26 ] 对应的宽巷模糊度决策参数 偏差：0.20 周；标准差：0.15 周 对应的窄巷模糊度决策参数 偏差：0.15 周；标准差：0.15 周 3.2　模糊度固定率 2 基于3套测试产品的GPS卫星模糊度固定率如 图7 图7 所示。在2000—2020年的测试时段内， GPS产品的模糊度固定率随时间呈现整体提升的趋势，且在2012年前后达到峰值，而后续年份存在3个百分点幅度的上下波动。其中，3套产品的宽巷模糊度固定率较为接近，基于CMB的宽巷模糊度平均固定率可以达到90.16%；窄巷模糊度固定率之间存在显著差距， COD的定位结果在早期不够理想、表现极不稳定，而CMB的窄巷模糊度平均固定率为86.72%，较COD提升5.59%。同时，在2003年某些天COD和TUG固定率出现不同程度的下降时，CMB仍然相对良好。 图8 图8 统计了2016—2020年的Galileo卫星模糊度固定率。Galileo卫星产品的模糊度固定率在早期出现明显的波动，与测站观测数据少有关，在2018年以后逐渐稳定。整体而言，Galileo卫星可实现的模糊度固定率优于GPS卫星，3套测试产品的宽巷模糊度固定率基本能够稳定在94%~98%，窄巷模糊度固定率也能够达到92%。CMB的Galileo卫星宽巷模糊度的平均固定率能够到达97.11%，与TUG和COD相差不大；相应的窄巷模糊度的平均固定率为93.77%，较COD提升了1.37%。固定率的统计结果初步说明了CMB具有更加稳定的定位性能。 需要指出的是，CMB的固定率总是接近参与合并的分析中心产品中最高的固定率（如TUG和COD），有时甚至只是介于这些分析中心的产品效果之间，并没有大幅超越所有分析中心，这说明产品综合最大程度地保障了产品性能的稳定性，但不能说CMB能够大幅度地优于所有分 析中心产品。 3.3　PPP-AR静态定位精度 2 本文以IGS发布的周解坐标作为参考解，首先对定位解算的测站坐标进行了7参数赫尔默特变换并计算残差，然后统计每天全部测站的坐标残差序列的RMSE，以此作为评估定位精度的指标。COD、TUG的重处理产品和CMB的定位精度统计如 表3 表3 所示。CMB在东、北、天3个方向分别达到了0.154、0.178、0.542 cm的定位精度，较COD的定位精度提升幅度分别为30.6%、25.2%、19.8%，较TUG的定位精度分别提升4.9%、1.7%、2.7%。整体上CMB的定位结果更加可靠，尤其是2005年以前，CMB的定位精度相比于COD和TUG存在明显优势。 2 年份 3 COD 3 TUG 3 CMB 东 北 天 东 北 天 东 北 天 2000—2005年 0.317 0.315 0.876 0.196 0.199 0.650 0.178 0.185 0.607 2006—2010年 0.192 0.217 0.619 0.138 0.168 0.485 0.136 0.170 0.484 2011—2015年 0.176 0.212 0.581 0.143 0.177 0.498 0.141 0.178 0.496 2016—2020年 0.168 0.189 0.589 0.159 0.174 0.557 0.153 0.171 0.559 平均 0.222 0.238 0.676 0.162 0.181 0.557 0.154 0.178 0.542 图9 图9 和 图10 图10 分别绘制了2000—2015年（单GPS定位）和2016—2020年（GE双系统定位）定位精度的散点图，CMB精度优于分析中心产品的比率标注于每个分图的右下角。结果表明，在测试时段内，约50%以上的天数基于CMB的定位精度优于COD和TUG，尤其与COD相比，超过70%的天数的定位精度都获得了不同程度的提升。同时，在东方向上有60%以上的天数，CMB的定位精度优于COD和TUG。可见，本文提供的钟差和偏差CMB在整体上具有更好、更加稳定的定位性能。 4　结 语 1 本文发展了多系统GNSS卫星钟差和偏差产品综合理论，提出了精密卫星钟差产品模型、偏差产品模型以及钟差与偏差产品综合方法，详细阐述了钟差与偏差产品之间的耦合关系、钟差 综合的各项先验改正和具体流程。根据此方法，完成了2000—2020年的IGS repro3产品的综合任务，并对钟差完整率、钟差RMSE以及合并权重等数据进行了统计。结果表明：各GNSS综合钟差产品在稳定后拥有95%及以上的完整率；在该钟差和偏差综合策略下，GPS和Galileo卫星的钟差和偏差产品的一致性分别达到6.13 ps和5.63 ps，证明了综合算法中先验改正模型的有效性；在产品综合过程中，TUG产品参与合并的平均权重占比最高，达到了21.83%，说明其钟差产品整体的相对精度优于其他分析中心；钟差和相位偏差产品合并权重略优于传统卫星钟差，在钟差估计时合理固定模糊度可以有效提升钟差稳定性和精度。此外，使用综合钟差和偏差产品CMB，对全球均匀分布的103个IGS测站进行PPP-AR静态定位测试，并与分析中心TUG和COD的原始重处理产品进行了对比分析。统计结果表明：使用CMB进行定位的模糊度固定率较高，其GPS宽巷、窄巷模糊度的平均固定率分别为90.16%和86.72%，Galileo卫星依次为97.11%和93.77%，较COD提升1~5个百分点；CMB在东、北、天3个方向的平均定位误差分别为0.154、0.178、0.542 cm，2000—2020年测试时段超过半数天的定位精度要优于COD和TUG。 本文介绍的多系统GNSS卫星钟差和相位偏差产品综合方法可有效解决多系统钟差综合和各分析中心GNSS产品间的一致性等难题，并通过了综合和定位性能测试验证。IGS repro3的综合钟差和偏差产品目前已在IGS官方网站（ https：//cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/repro3/ https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/repro3/ ）和武汉大学IGS数据中心（ftp：//igs.gnsswhu.cn//pub/whu/phasebias/）提供下载。在后续即将展开的IGS日常产品的综合工作中，IGS PPP-AR工作组将会进一步进行该方法的优化，进行多系统钟差和相位偏差产品综合，并验证各分析中心提供的日常产品性能。 参考文献 Johnston G ， Riddell A ， Hausler G . 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