一种城市环境下GNSS/MEMS IMU车载实时精密定位方法 Real-Time Precise Positioning Method for Vehicle-Borne GNSS/MEMS IMU Integration in Urban Environment 1 first-author 祝浩祈，硕士生，主要研究方向为GNSS/INS组合导航。2020202140062@whu.edu.cn 祝浩祈，硕士生，主要研究方向为GNSS/INS组合导航。2020202140062@whu.edu.cn 2020202140062@whu.edu.cn 1 corresp 王甫红，博士，教授。fhwang@sgg.whu.edu.cn 王甫红，博士，教授。fhwang@sgg.whu.edu.cn fhwang@sgg.whu.edu.cn 1 1 1 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University, Wuhan 430079, China School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University, Wuhan 430079, China 针对城市环境下全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS)信号严重遮挡和微机械惯性测量单元(micro-electro-mechanical system inertial measurement unit，MEMS IMU)误差快速累积导致GNSS/惯性导航系统(inertial navigation system，INS)组合定位精度下降的问题，提出了一种GNSS载波相位实时动态差分(real time kinematic，RTK) + 载波相位时间差分(time-differenced carrier phase，TDCP)/INS实时精密定位方法。在观测条件良好时，采用固定模糊度的RTK与INS紧组合；当信号严重遮挡RTK解算失败但TDCP解算成功时，使用TDCP观测值与INS紧组合；若TDCP解算失败，采用INS推算导航。在武汉大学校园及周边开展车载实验，结果表明，在除了隧道等密闭环境以外的城市道路上，多系统GNSS的TDCP解算成功率接近90%。在RTK解算失败的连续时间小于45 s的复杂环境下，TDCP/INS组合定位的平面和高程均方根误差分别为0.30、0.21 m，最大误差分别为0.69、0.72 m，可以实现分米级的实时定位精度。 Objectives 2 Recognizing that the seriously occluded global navigation satellite system (GNSS) signals in urban environments and the rapidly accumulated micro-electro-mechanical system inertial measurement unit (MEMS IMU) errors would lead to the decline of GNSS/inertial navigation system (INS) positioning accuracy, a real-time precise positioning method named GNSS real-time kinematic (RTK) + time-differenced carrier phase (TDCP) /INS is proposed. Methods 2 In this method, the RTK positioning with fixed ambiguity is coupled with INS tightly to generate the navigation results when GNSS signals are well tracked. If GNSS signals are seriously blocked and the RTK solution fails but the TDCP solution succeeds, the TDCP measurements are coupled with INS tightly for navigation. Moreover, if TDCP solution also fails, the INS is used for reckoning navigation. Results 2 Vehicle experiments have been carried out on the campus of Wuhan University and its surroundings. The results show that the success rate of TDCP solution with multi-GNSS is close to 90% on urban roads except for tunnels and other closed scenes.More importantly,even in an adverse scene where the continuous time of RTK solution failure is less than 45 s, the root mean square errors of the TDCP/INS solution are only 0.30 m and 0.21 m, and its maximum errors are 0.69 m and 0.72 m, respectively, in the horizontal and vertical directions. Conclusions 2 The experimental results have demonstrated that a decimeter-level real-time navigation accuracy is achievable with this method. GNSS MEMS IMU 载波相位时间差分 车载实时精密定位 城市环境 global navigation satellite system (GNSS) MEMS IMU time-differenced carrier phase vehicle-borne real-time precise positioning urban environment 随着自动驾驶、无人机和物联网技术的发展，实时高精度导航定位受到越来越多的关注 ［ 1 1 ］ 。基于载波相位的实时动态差分（real time kinematic，RTK）技术，在全球导航卫星系统 （global navigation satellite system，GNSS）信号良好的环境下可以实现连续可靠的厘米级定位 ［ 2 2 - 3 3 2-3 ］ 。但在城市复杂环境下，受城市高楼、树荫等地物遮挡，卫星信号频繁失锁及观测粗差增加，RTK无法获得固定解，定位精度严重下降。惯性导航系统（inertial navigation system， INS）具有短期推算精度高的特点，与GNSS有较强的互补性，两者组合可以提高GNSS定位在城市复杂环境下的连续性、可靠性和可用性 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ 。 虽然用INS的先验位置辅助载波相位模糊度固定，可以提高RTK的模糊度固定率 ［ 6 6 - 8 8 6-8 ］ ，但在遮挡严重的场景下，受限于GNSS可用卫星少、信号中断频繁和严重的多路径误差等原因，即便使用战术级惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）辅助，RTK模糊度固定率仍不足70% ［ 9 9 ］ ，对于精度较低的微机械 （micro-electro-mechanical system，MEMS） IMU，其辅助模糊度固定的能力会进一步下降 ［ 10 10 ］ 。当RTK模糊度无法固定时，紧组合系统常用伪距观测值进行测量更新，导致定位精度下降至米级 ［ 11 11 - 12 12 11-12 ］ 。在车载导航中，非完整性约束（non-holonomic constraints， NHC）也常被用作辅助信息来抑制INS定位误差发散 ［ 13 13 ］ ，由于缺少前向速度约束及MEMS IMU推算精度低，NHC/INS推算60 s平面误差便会超过10 m ［ 14 14 ］ 。因此，需要探索新的方法来抑制INS推算误差的快速累积。 在未发生周跳时，载波相位时间差分（time-differenced carrier phase，TDCP）方法通过对连续两个历元的载波相位观测值求差，消除了整周模糊度和共模误差，在前后历元有不少于4颗卫星的连续观测条件下，即可解算得到厘米级的历元间位置变化量 ［ 15 15 ］ 。文献［ 16 16 ］混合使用L1/E1和L5/E5的单频载波相位观测值，验证了在复杂环境下使用多频多系统卫星信号可以大幅提高TDCP解算成功率和可靠性。在复杂环境下RTK模糊度无法固定时，可以利用TDCP观测值与INS紧组合，以维持组合系统短期内较高的定位精度 ［ 17 17 ］ 。但是，TDCP只能提供前后两个历元的相对位置关系，类似于推算导航，定位误差不断累积，影响系统的长期精度。文献［ 18 18 ］以低频的伪距观测值来抑制TDCP/INS长期的误差累积，但受伪距观测噪声的影响，该方法对定位精度提升有限。文献［ 19 19 ］提出了改进的基于TDCP的GNSS/INS组合方案，以当前历元和参考历元的TDCP测量来更新位置，避免位置误差累积，然而在复杂环境下由于载波相位周跳频繁发生以及共模误差无法消除等原因，该方法的定位精度迅速下降。综合上述研究结果，对于当前多频多系统接收机而言，TDCP方法具有避免模糊度解算、历元间位置变化量解算精度高、在遮挡较为严重的场景下仍能有较高的解算成功率等优点，但也存在着误差会缓慢累积的问题。因此，充分利用RTK固定解的绝对定位精度和短时间内TDCP相对定位精度，有望实现城市复杂环境下的高精度实时导航。 基于以上分析，本文提出了一种城市环境下GNSS RTK+TDCP/INS实时精密定位方法，并使用自研软件对车载动态GNSS/MEMS IMU数据开展实验研究，验证本文方法的可行性和定位精度。 1　GNSS RTK+TDCP/INS组合模型 1 1.1　状态方程 2 在导航坐标系（ n 系，北东地）下构建GNSS/INS组合导航系统。系统状态参数 <math id="M1"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077615&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077601&type= 2.28600001 2.79399991 为： <math display="block" id="M2"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mtd><mtd><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mtd><mtd><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mtd><mtd><msubsup><mrow><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077669&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077657&type= 2.53999996 3.72533321 分别为三轴加速度计零偏和比例因子。采用 <math id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077661&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077671&type= 2.45533323 3.64066648 角误差模型构建状态方程（具体推导过程可见文献［ 5 5 ］）： <math display="block" id="M11"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ω</mi></mrow><mrow><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>×</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi 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2.79399991 为INS计算坐标系（ c 系）与 n 系的姿态差异； <math id="M14"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077703&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077686&type= 4.06400013 3.97933316 为从载体坐标系（ b 系，前右下）转换到 <math id="M15"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077966&type= 1.86266661 2.79399991 系的方向余弦矩阵； <math id="M16"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">f</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077713&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077710&type= 3.72533321 3.89466691 和 <math id="M17"><msubsup><mrow><mi 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4.82600021 为当地重力加速度矢量在 n 系下的投影； <math id="M20"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ω</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077737&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077734&type= 4.31799984 3.97933316 为 n 系相对于惯性坐标系（ i 系）的旋转角速度矢量在 n 系下的投影； <math id="M21"><mi mathvariant="normal">δ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mo>⋅</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077742&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077739&type= 6.34999990 3.97933316 表示该变量的误差； <math id="M22"><mfenced separators="|"><mrow><mo>⋅</mo><mo>×</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077746&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077743&type= 7.61999989 3.97933316 表示向量的反对称矩阵。 陀螺仪、加速度计零偏和比例因子均建模为一阶高斯马尔可夫模型： <math display="block" id="M23"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">b</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">w</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">b</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077762&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077759&type= 47.24399948 40.38600159 式中， <math id="M24"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077749&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077765&type= 4.74133301 3.72533321 、 <math id="M25"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077753&type= 4.74133301 3.72533321 、 <math id="M26"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077780&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077774&type= 4.40266657 3.72533321 、 <math id="M27"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077766&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077783&type= 4.40266657 3.72533321 为一阶高斯马尔可夫过程的相关时间； <math id="M28"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">w</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077770&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077788&type= 5.24933338 3.72533321 、 <math id="M29"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">w</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077792&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077803&type= 5.24933338 3.72533321 、 <math id="M30"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">w</mi></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077794&type= 4.91066647 3.72533321 和 <math id="M31"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">w</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077800&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077799&type= 4.91066647 3.72533321 为对应的驱动白噪声。 1.2　观测方程 2 在GNSS信号良好时使用RTK/INS紧组合定位，RTK/INS紧组合观测方程为： <math display="block" id="M32"><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>λ</mi><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">φ</mi><mo>-</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">H</mi><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077813&type= 49.69933319 4.74133301 式中， <math id="M33"><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077817&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077819&type= 2.79399991 2.79399991 为残差向量； <math id="M34"><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077820&type= 7.70466709 3.64066648 为双差载波相位观测值，含双差固定解模糊度； <math id="M35"><mo>∇</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077834&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077824&type= 7.02733374 3.13266683 为INS推算的双差距离； <math id="M36"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077826&type= 1.77800000 2.79399991 为载波波长； <math id="M37"><mi mathvariant="bold-italic">H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077831&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077828&type= 3.47133350 2.79399991 和 <math id="M38"><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077840&type= 3.30200005 2.96333337 分别为观测矩阵和观测噪声阵。 当RTK模糊度固定失败且TDCP解算成功时，使用TDCP/INS紧组合定位。考虑相邻历元电离层和对流层延迟相等且未发生周跳，由 <math id="M39"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077851&type= 5.67266655 3.72533321 和 <math id="M40"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077904&type= 2.11666679 3.72533321 观测历元构造TDCP观测值为： <math display="block" id="M41"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077842&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077859&type= 50.46133423 10.49866676 式中， <math id="M42"><mi mathvariant="normal">Δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077844&type= 2.53999996 2.79399991 表示差分算子； <math id="M43"><msup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077867&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077865&type= 3.13266683 3.04800010 为载波相位观测值，其中 <math id="M44"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077846&type= 1.10066664 2.79399991 表示不同频率的信号； <math id="M45"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077870&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077869&type= 2.11666679 3.64066648 为卫星和接收机之间的几何距离； <math id="M46"><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077879&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077871&type= 3.97933316 3.72533321 为接收机钟差； <math id="M47"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077882&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077872&type= 1.52400005 2.79399991 为光速； <math id="M48"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077884&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077874&type= 4.23333359 3.72533321 为TDCP测量的噪声和残余误差。 首先将前一时刻的组合结果作为已知值计算 <math id="M49"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077886&type= 5.67266655 3.64066648 ，然后将INS推算的TDCP值 <math id="M50"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077893&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077888&type= 4.91066647 3.72533321 与 式（5） 式（5） 作差，则TDCP/INS紧组合观测方程为： <math display="block" id="M51"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">l</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup><mo>×</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>  </mtext><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077896&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077895&type= 58.50466156 23.11400032 式中， <math id="M52"><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077900&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077898&type= 1.77800000 2.79399991 为TDCP值残差； <math id="M53"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077902&type= 3.21733332 3.97933316 为 <math id="M54"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077904&type= 2.11666679 3.72533321 时刻 e 系下接收机位置，可由INS推算位置求得； <math id="M55"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077924&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077908&type= 4.48733330 3.97933316 为 <math id="M56"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077926&type= 2.11666679 3.72533321 时刻 e 系下卫星位置； <math id="M57"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077932&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077930&type= 4.06400013 3.97933316 为从 <math id="M58"><mi>e</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077911&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077910&type= 1.52400005 2.79399991 系转换到 <math id="M59"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077966&type= 1.86266661 2.79399991 系的方向余弦矩阵； <math id="M60"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">l</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077914&type= 2.53999996 3.04800010 为GNSS天线的杆臂向量；接收机钟差变化量 <math id="M61"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">δ</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077938&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077916&type= 30.39533424 4.48733330 可通过最小二乘方法解算TDCP观测值求得。则 式（6） 式（6） 可简化为： <math display="block" id="M62"><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">l</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup><mo>×</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077942&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077940&type= 70.10399628 11.85333347 当RTK和TDCP均解算失败时，使用NHC/INS定位。NHC观测方程为： <math display="block" id="M63"><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msubsup><mi mathvariant="normal">δ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>×</mo></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077920&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077918&type= 57.91199875 4.48733330 式中， <math id="M64"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077945&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077944&type= 4.06400013 3.97933316 和 <math id="M65"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077947&type= 4.06400013 3.97933316 分别为从 b 系转换到车辆坐标系（ <math id="M66"><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077950&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077954&type= 1.86266661 2.79399991 系，前右下）和从 <math id="M67"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077966&type= 1.86266661 2.79399991 系转换到 b 系的方向余弦矩阵； <math id="M68"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077971&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077957&type= 2.70933342 3.72533321 为NHC速度测量噪声。NHC只对侧向速度和垂向速度进行约束，因此 式（8） 式（8） 只取侧向和垂向分量。 1.3　INS辅助TDCP粗差剔除 2 在严重遮挡环境中，载波相位观测值受多路径效应、周跳等影响，导致粗差数据的比例大幅上升。本文采用两步法探测载波相位观测值的粗差数据，步骤如下： 1）利用INS机械编排得到的先验位置进行TDCP粗差探测。首先利用 式（5） 式（5） 构建TDCP观测值，同时利用 INS的先验位置和上一历元定位结果得到INS推算的TDCP值，然后计算得到所有TDCP残差（观测值减计算值）的平均值 <math id="M69"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077973&type= 4.31799984 2.79399991 和标准差 <math id="M70"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077958&type= 1.86266661 2.79399991 。当某颗卫星的TDCP值残差 <math id="M71"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077961&type= 5.07999992 3.72533321 满足 <math id="M72"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced><mo>></mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077980&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077978&type= 24.89200020 3.97933316 时，则不参与TDCP解算。 2）验后粗差探测。对通过步骤1）检测的TDCP观测值进行最小二乘解算，并对结果进行卡方检验，如果残差平方和 <math id="M73"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">P</mi><mi mathvariant="bold-italic">V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077984&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077982&type= 11.09133339 3.13266683 不满足自由度为 <math id="M74"><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077986&type= 8.63599968 2.79399991 （其中 <math id="M75"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077966&type= 1.86266661 2.79399991 为参与计算的TDCP观测值数）的中心化 <math id="M76"><msup><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077989&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078001&type= 3.21733332 3.89466691 分布，则采用 W 检验来剔除最大值对应的卫星数据 ［ 20 20 ］ 。重复TDCP解算过程，直到解算结果能够通过 <math id="M77"><msup><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45077989&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078001&type= 3.21733332 3.89466691 检验。 为了验证INS辅助TDCP粗差剔除的效果，选取一段武汉大学校园环境的车载数据（行驶距离约507 m），采用INS辅助和不使用INS辅助两种方案进行TDCP粗差探测。不同方案粗差探测后可用卫星数量如 图1 图1 所示。对不同方案的TDCP解算成功率和RTK解算失败而TDCP解算成功时历元间位置变化量的均方根（root mean square，RMS）误差进行统计，结果见 表1 表1 。 粗差探测方案 TDCP解算成功率/% 历元间位置变化量误差RMS/cm INS辅助 92 3.2 不使用INS辅助 84 4.9 从 图1 图1 、 表1 表1 中可以看出，因为1 s时间的INS机械编排的推算精度较高，INS辅助粗差探测方案使用精确的先验位置来辅助TDCP粗差探测，大多数粗差都能够在步骤1）被识别并排除，可以实现单历元多个粗差的探测，步骤2）对验后残差进行统计检验，进一步提高解算结果的可靠性，TDCP解算成功率和精度更高。而在遮挡较为严重的环境中，不使用INS辅助的粗差探测方案只有验后残差检验，并不能准确地识别粗差，且多个历元出现了将观测质量较好的数据误认为粗差并剔除的现象，导致可用卫星数不足，TDCP解算成功率下降；同时由于粗差未能完全剔除和参与解算的观测值数量减少等原因，TDCP解算精度降低。 1.4　算法框架 2 图2 图2 为本文提出的城市环境下GNSS RTK+TDCP/INS实时精密定位方法的流程图。首先，利用INS解算的先验位置辅助TDCP粗差探测，然后进行RTK解算。若RTK模糊度固定成功，则使用双差载波相位观测值进行扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）的测量更新；否则进行TDCP解算和卡方检验，如果检验通过，使用TDCP观测值进行EKF测量更新，如果TDCP解算失败，使用NHC方法来辅助INS，限制INS推算误差的快速累积。 2　定位性能实验分析 1 为了验证RTK+TDCP/INS方法的定位精度和性能，在中国湖北省武汉市开展GNSS/MEMS IMU车载实时精密定位实验。将SBG公司的Ellipse E MEMS外接NovAtel公司的多频多系统OEM719接收机，组成GNSS/INS组合导航系统。测试过程中，将基站的观测数据实时发送给OEM719接收机，组合导航系统可以输出实时精密定位结果。将一套战术级GNSS/IMU（星网宇达公司的XW-GI7660）安装在车载实验平台上，用于提供参考真值，XW-GI7660与OEM719通过信号功分器连接到同一个GNSS天线。不同设备的IMU参数见 表2 表2 。由此可知，Ellipse E MEMS陀螺仪的性能指标远低于XW-GI7660，本文将重点讨论RTK+TDCP辅助MEMS IMU精密定位的精度和性能。 2 IMU传感器 2 零偏 2 随机游走 陀螺仪/( <math id="M78"><mo>°</mo><mo>·</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078010&type= 5.67266655 2.45533323 ) 加速度计/ <math id="M79"><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078017&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078011&type= 6.43466663 2.11666679 陀螺仪/( <math id="M80"><mo>°</mo><mo>·</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078028&type= 7.11199999 2.53999996 ) 加速度计/ ( <math id="M81"><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>·</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078018&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45078032&type= 13.12333298 2.70933342 ) Ellipse E 8 40 0.18 0.12 XW-GI7660 <0.05 <30 0.01 2.1　开阔环境 2 为了分析TDCP累积误差对组合导航的影响，在观测条件良好的武汉市郊区开展实时精密定位实验，实验过程中车辆在郊区道路限速条件下正常行驶，行驶速度曲线如 图3 图3 所示。实验中，在RTK/INS滤波收敛后，仅使用TDCP观测值进行组合导航滤波的测量更新，统计TDCP/INS的定位精度及其与累积时长的关系。将一段15 min（行驶距离约为8 728 m）的TDCP/INS的定位结果与RTK/INS结果进行求差并统计分析，定位误差曲线如 图4 图4 所示，不同时长的定位误差统计见 表3 表3 。 2 累积时长/min 4 最大定位误差/m 东向 北向 天向 平面 5 0.25 0.16 0.37 0.30 10 0.34 0.18 0.52 0.35 15 0.60 0.30 0.81 0.67 从 图4 图4 、 表3 表3 中可以看出，由于TDCP属于相对定位，只能提供历元间的位置变化量，TDCP辅助INS的定位误差会随时间缓慢累积。5 min时平面位置误差达到0.30 m、高程0.37 m。随着误差的累积，在15 min时达到平面0.67 m、高程0.81 m。即使在开阔环境下，TDCP辅助INS也存在误差缓慢累积的问题，但是在较短的时间内，使用TDCP/INS定位的方法可以有效限制MEMS IMU推算误差的快速增长，维持分米级的定位精度。 2.2　复杂环境 2 2.2.1　车载实验1 3 2021-11-08，利用相同的实验平台在武汉城区开展车载实时精密定位实验，截取观测环境较为复杂的武汉大学校园及周边的一段数据开展定位精度分析，行驶轨迹长度约为5 078 m，轨迹图如 图5 图5 所示。 图5 图5 中 a 、 b 、 c 区域代表不同程度的遮挡场景，部分实验场景见 图6 图6 ，不同颜色的点表示采用不同方式进行组合定位。实验过程中车辆行驶速度曲线如 图7 图7 所示，其中，武汉大学校园内限速30 km/h，出校园后在城市道路上以正常速度行驶。 实验1中GNSS（本文使用GPS+北斗卫星导航系统（BeiDou satellite navigation system， BDS）+伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system，Galileo））卫星的可用数量如 图8 图8 所示，在部分遮挡场景，GNSS可用卫星数大部分在10~20颗之间，在严重遮挡场景，可用卫星数少于10颗。在城市环境下，GNSS信号中断频繁，载波相位观测值存在观测噪声变大和周跳增多等问题，尤其是半周跳问题，将导致RTK模糊度无法固定或固定错误。利用INS辅助TDCP解算，通过剔除载波相位观测值中的粗差数据，10颗卫星能够保证TDCP的成功解算。对实验1中RTK、TDCP成功解算的历元占比进行统计，结果见 表4 表4 。在实验1中TDCP解算成功率高达96%。因此，在城市环境下，除了隧道等密闭场景外，利用多频多系统接收机，大多数场景均能实现RTK+TDCP/INS定位。合理利用RTK的绝对定位精度、短时间TDCP相对定位精度和GNSS观测中断下的INS推算，实现城市复杂场景下的连续实时精密定位。 定位解算方式 历元数/个 占比/% RTK 570 71 TDCP 774 96 TDCP解算失败 29 4 为了分析本文方法在复杂环境下的定位精度，设计3种方案进行精度评估。 方案一：RTK+NHC/INS方法，在RTK模糊度固定失败时仅使用NHC进行EKF测量更新。 方案二：Ellipse E内嵌算法，直接输出Ellipse E+OEM719实时组合导航结果，代表当前国外产品的定位精度。 方案三：RTK+TDCP/INS方法，采用本文的实时精密定位方法。 以NovAtel公司惯导解算软件（inertial explorer，IE）后处理解算的XW-GI7660数据结果为参考真值，3种方案的定位误差曲线如 图9 图9 所示。对RTK解算失败的历元，统计不同方案的定位误差RMS和最大误差，结果见 表5 表5 。 2 定位方案 2 平面误差 2 高程误差 RMS 最大值 RMS 最大值 方案一 1.45 6.43 0.47 1.18 方案二 0.48 1.26 0.28 0.71 方案三 0.30 0.69 0.21 0.72 从 图9 图9 、 表5 表5 中可以看出：（1）3种方案中，方案一的平面和高程精度都是最差的，由于NHC/INS缺少前向速度约束以及推算时间过长，其平面位置误差随时间快速发散。（2）方案三的平面和高程方向的误差RMS分别为0.30、0.21 m，均优于方案二。相较于Ellipse E内部组合导航算法，本文方法利用INS预报的先验信息较好地剔除了TDCP中的粗差数据，提高了TDCP解算成功率与可靠性，通过TDCP辅助，有效抑制了MEMS IMU误差的快速累积，组合结果精度更高。实验1中，RTK重新固定的时间间隔均小于45 s，也就是说，在遮挡环境下小于45 s的TDCP/INS的平面和高程最大累积误差分别为0.69、0.72 m，其中包含了TDCP解算失败时NHC/INS定位误差。在RTK重新获得固定解后，只需2~3个历元，组合结果精度即可达到厘米级，避免了TDCP的长时间误差累积。 2.2.2　车载实验2 3 车载数据2于2021-12-02在武汉市东湖边及武汉大学校园内采集获得，行驶轨迹长度约为3 791 m，轨迹图如 图10 图10 所示。实验过程中车辆行驶速度曲线如 图11 图11 所示，其中第380 085—380 470秒时间段受堵车影响，车辆行驶较为缓慢，其余时段在城市或武大校园限速条件下正常行驶。东湖沿路为双车道，道路狭窄且两边树荫茂密，遮挡条件比实验1更为严重。 实验2中GNSS可用卫星数如 图12 图12 所示，其中蓝框区域对应的时间段卫星信号遮挡严重，多个历元TDCP解算失败。相较于实验1，实验2在更长的时间内处于严重遮挡环境下，可用卫星不足10颗。对实验2中RTK、TDCP成功解算的历元占比进行统计，结果见 表6 表6 。因为观测条件更为恶劣，RTK固定解比例仅为32%，TDCP无法成功解算的比例上升到11%。由于NHC/INS结果误差较大，实验2仅对比方案二Ellipse E+OEM719实时组合导航结果和方案三RTK+TDCP/INS实时滤波结果，不同方案定位误差曲线见 图13 图13 。对RTK解算失败的历元，统计不同方案的定位误差RMS和最大误差，结果见 表7 表7 。 定位解算方式 历元数 占比/% RTK 286 32 TDCP 805 89 TDCP解算失败 95 11 2 定位方案 2 平面误差 2 高程误差 RMS 最大值 RMS 最大值 方案二 0.82 2.45 0.50 2.48 方案三 0.74 2.12 0.27 0.85 从 图13 图13 、 表7 表7 中可以看出，方案三的平面和高程方向误差RMS分别为0.74、0.27 m，优于方案二，且很少出现突变情况。由于树荫遮挡更加严重，多条路段RTK重新固定的时间间隔超过70 s，最长达到94 s，其中TDCP无法解算的比例从4%增加到11%，相较于实验1，实验2结果定位精度有所下降。尤其在 图12 图12 蓝框区域对应的时间段，均出现多个历元TDCP解算失败，方案三的定位误差曲线呈现快速变大的现象。当TDCP解算失败时，组合系统只有NHC辅助，NHC/INS定位只有侧向和高程两个方向有较好的约束，缺少前向速度约束，平面误差呈现快速上升趋势。因为TDCP属于相对定位，TDCP辅助不能消除前期的累积误差，使得高程方向误差统计结果小于平面方向，同时随着推算时间变长，组合结果精度逐渐下降。因此，在RTK解算失败时，TDCP/INS定位误差主要受推算时间过长和TDCP解算失败时NHC辅助定位误差较大等因素的影响。 3　结 语 1 本文提出了一种GNSS RTK+TDCP/INS实时精密定位方法，即合理利用RTK的绝对定位精度、短时间TDCP相对定位精度和GNSS观测中断下的INS推算，来实现城市复杂环境下的实时精密定位。采用Ellipse E MEMS级IMU和NovAtel OEM719接收机进行开阔和复杂环境下车载实验，结果表明： 1）在开阔环境下，TDCP/INS定位误差随时间缓慢累积，但短时间内依然可以维持分米级的定位精度。 2）在除隧道等密闭环境外的城市道路上，多系统GNSS的TDCP解算成功率接近90%，将RTK+TDCP辅助INS方法应用到城市环境具有可行性。 3）在RTK解算失败的连续时间小于45 s的复杂环境下，TDCP/INS结果平面和高程误差RMS分别为0.30、0.21 m，最大误差为0.69、0.72 m，可以维持分米级的定位精度。随着推算时间的增加，定位误差会逐渐累积增大。 参 考 文 献 Gu Shengfeng ， Dai Chunqi ， He Chengpeng ， et al . Analysis of Semi-tightly Coupled Multi-GNSS PPP-RTK/VIO for Vehicle Navigation in Urban Areas ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2021 ， 46 （ 12 ）： 1852 - 1861 . Analysis of Semi-tightly Coupled Multi-GNSS PPP-RTK/VIO for Vehicle Navigation in Urban Areas 辜声峰 ， 戴春齐 ， 何成鹏 ， 等 . 面向城市车载导航的多系统PPP-RTK/VIO半紧组合算法性能分析 ［J］. 武汉大学学报（信息科学版） ， 2021 ， 46 （ 12 ）： 1852 - 1861 . 面向城市车载导航的多系统PPP-RTK/VIO半紧组合算法性能分析 Li W ， Li W Y ， Cui X W ， et al . A Tightly Coupled RTK/INS Algorithm with Ambiguity Resolution in the Position Domain for Ground Vehicles in Harsh Urban Environments ［J］. Sensors （Basel， Switzerland） ， 2018 ， 18 （ 7 ）： 2160 . A Tightly Coupled RTK/INS Algorithm with Ambiguity Resolution in the Position Domain for Ground Vehicles in Harsh Urban Environments Deng C L ， Tang W M ， Liu J N ， et al . Reliable Single-Epoch Ambiguity Resolution for Short Baselines Using Combined GPS/BeiDou System ［J］. GPS Solutions ， 2014 ， 18 （ 3 ）： 375 - 386 . 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