同波束VLBI测量下的天问一号火星车定位及精度分析 Positioning and Accuracy Analysis of Tianwen-1 Mars Rover Based on Same-Beam VLBI Measurement 1 2 first-author 杨鹏，博士生，主要从事空间飞行器精密定轨研究。yp@shao.ac.cn 杨鹏，博士生，主要从事空间飞行器精密定轨研究。yp@shao.ac.cn yp@shao.ac.cn 1 2 corresp 黄勇，博士，研究员。yongh@shao.ac.cn 黄勇，博士，研究员。yongh@shao.ac.cn yongh@shao.ac.cn 1 1 1 2 1 2 1 2 中国科学院上海天文台，上海，200030 中国科学院上海天文台，上海，200030 Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China 中国科学院大学天文与空间科学学院，北京，100049 中国科学院大学天文与空间科学学院，北京，100049 School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China 针对中国天问一号火星探测任务中的火星车定位问题，进行了相关方法的研究和精度分析。根据现有测控条件，考虑到火星车无地面测距数据，提出了利用轨道器和火星车的同波束甚长基线干涉测量（same-beam very long baseline interferometry，SBI）数据对火星车进行定位的方法。由于利用SBI联合轨道器测距数据无法在定轨定位的同时解算差分相时延模糊度，分析了在固定轨道器的轨道情况下，仅利用SBI数据进行火星车定位。结果表明，火星车定位误差随着轨道器的轨道精度提高而减小，如果轨道器的轨道精度从1 km提升到100 m或10 m，6 h SBI数据可以将火星车定位精度提高到数百米，同时，增加数据弧段可进一步提高定位精度，当对着陆器高程方向进行约束时，定位精度会有明显改善。 Objectives 2 Aiming at the problem of rover positioning in Chinese Mars exploration mission Tianwen-1, the related research and accuracy analysis have been carried out. Methods 2 According to the existing measurement and control system and considering that the rover has no ground ranging data, we proposed a method to locate the rover using same-beam very long baseline interferometry (SBI) data of the orbiter and rover. Since it is not possible to determine the ambiguity using SBI and ranging data while determining the orbit and positioning the rover at the same time, the proposed method which only uses SBI data for the rover positioning under the fixed orbital situation is analyzed. Results 2 The results show that the rover positioning error decreases with the increase of orbital accuracy. If the orbital accuracy is increased from 1 km to 100 m or 10 m,the rover positioning error using 6-hour SBI data can be reduced to hundreds of meters. Conclusions 2 More data can further reduce the positioning error and the positioning accuracy can be improved obviously with an elevation constraint. 火星探测 天问一号 同波束甚长基线干涉测量 轨道器 火星车定位 Mars exploration Tianwen-1 same-beam very long baseline interferometry orbiter Mars rover positioning 21世纪以来，火星探测已逐渐成为深空探测的热门项目。基于火星和地球在太阳系中较为相似的条件，如两者几乎相同的昼夜时长、相近的公转周期等，火星探测对于推动太阳系起源及演化等科学研究的进一步发展具有重要意义 ［ 1 1 ］ 。 由于地球和火星在太阳系中所处的轨道不同，当火星运行到地球前方一定位置时（如太阳-火星、太阳-地球连线夹角约20°~40°），此时发射探测器是到达火星最节省能量的方式，这段时间也被称为火星发射窗口，约26个月出现一次。 在进行火星探测等深空探测任务时，对探测器的轨道以及着陆器的位置进行确定是保证探测任务成功的关键之一，也是一项基础性的研究工作。自20世纪60年代以来，人类已经进行了40余次火星探测 ［ 1 1 ］ ，其中大部分任务因为故障而失败，成功的着陆探测仅有8次，均为美国宇航局实施，其中包含4辆火星车 ［ 2 2 - 7 7 2-7 ］ 。地火距离最近约5 500万km，最远约4亿km，是地月距离的数百倍以上，遥远的距离给火星探测器轨道确定和着陆器定位工作带来了挑战。 对于深空探测器的定轨和定位，现阶段主要的测量手段有3种，即无线电测距、测速和甚长基线干涉测量（very long baseline interferometry，VLBI）。美国1969年发射的水手6/7号火星探测器，利用单程/双程测距数据，在与火星交会前的定轨精度约为300 km ［ 4 4 ］ ；喷气推进实验室（jet propulsion laboratory，JPL）利用测距测速数据对火星全球勘测者号（Mars global surveyor，MGS）进行定轨，环火段精度优于20 m（径向优于1 m） ［ 5 5 ］ ；2003年发射的机遇号和勇气号火星探测器成功着陆火星表面，利用星地、轨道器-火星车器间双程多普勒数据对火星车进行定位，经、纬度方向上的定位精度分别约为1 m、20 m（3 σ ） ［ 6 6 ］ ；2011年发射的好奇号火星车在开始移动前，利用深空网双程多普勒数据进行定位，定位结果与星上照相测量相比，差异约为76 m ［ 7 7 ］ 。欧洲空间局在2003年也发射了火星快车（Mars express，MEX）火星探测器，与火星交会前 B 平面的误差约为6 km ［ 8 8 ］ 。中国也曾组织了对MEX环火段的定轨实验，定轨精度约为数百米 ［ 9 9 - 10 10 9-10 ］ 。 测距测速数据对探测器视向位置约束较好，而VLBI数据可以在与视向垂直方向进行很好的约束，对测距测速数据进行补充，有利于提升深空探测器定轨定位精度。VLBI的基本观测量是时延和时延率。射电信号经探测器到达参与VLBI观测的射电望远镜时，会经过电离层和地球大气，使时延观测量中带有相应的误差项。在深空探测的尺度上，长度为2 000 km的基线上1 ns的时延测量误差，将导致 <math id="M1"><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116313&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116311&type= 1.86266661 2.79399991 亿km处的探测器位置误差达到30 km。目前国际上较为成熟的干涉测量技术是差分单向测距（delta-differential one-way ranging，ΔDOR），通过交替观测探测器及其邻近的河外射电源，使得两者的射电信号传播路径几乎一致，通过差分扣掉系统差，从而达到减小测量误差的目的。2011年发射的好奇号火星车的ΔDOR测量误差约为0.04 ns，使得其在 B 平面的定位精度达到约200 m ［ 11 11 ］ 。中国在嫦娥二号和嫦娥三号任务中开展了X波段的ΔDOR测控实验，测量精度优于1 ns ［ 12 12 - 13 13 12-13 ］ 。天问一号火星探测任务开展前，中国VLBI网（Chinese VLBI network， CVN）相关硬件和软件设备进行了更新，如更换测站的致冷接收机、变频系统、电缆、前置型终端等，以及在测站安装新的氢钟和水汽辐射计，并且在数据处理时积分时间延长到30 s、射电源单通道带宽扩大至8 MHz、探测器信号快速傅里叶变换点数扩大到8 192点，这些措施使得干涉测量精度有望提高到0.1 ns。 当两个及以上的探测器同时位于射电望远镜的一个主波束内时，可以利用同波束VLBI（same-beam VLBI，SBI）进行测定轨。由于两个或多个探测器角距很小，信号传播路径几乎相同，SBI测量数据中消除了电离层、大气和系统误差的绝大部分，可得到含模糊度的高精度差分相时延。日本在SELENE（selenological and engineering explorer）任务中对其两颗子卫星Rstar和Vstar进行了同波束VLBI观测，测量精度优于10 ps ［ 14 14 ］ ，嫦娥三号利用同波束VLBI对着陆器和巡视器进行了观测，数据随机误差在ps量级，相对定位精度可达1 m左右 ［ 13 13 ， 15 15 - 17 17 15-17 ］ 。 天问一号火星探测器的地面测控系统包括中国深空测控网（Chinese deep space network，CDSN）以及CVN，可获得对探测器的测距测速和时延时延率观测值。由于天问一号火星车载荷和能源的限制，没有地基测距测速数据，本文研究了利用火星探测轨道器和火星车的两器同波束VLBI测量数据，对火星车进行定位的方法。仿真分析结果表明，在不考虑模糊度解算的情况下利用轨道器测距和SBI数据可实现轨道器和火星车的联合定轨定位；利用数小时短弧SBI观测数据，当固定轨道器的轨道时，可实现数百米甚至优于百米的火星车定位精度。本文的相关研究结果可以直接应用于天问一号火星探测任务中火星车的定位工作。 1　天问一号火星探测任务 1 中国首次自主火星探测任务天问一号于2020-07-23在海南文昌发射，计划一次性实现对火星绕、落、巡的探测目标，同时段实施的还有美国的毅力号和阿联酋的希望号火星任务 ［ 18 18 ］ 。 天问一号预计首先飞行约7个月后到达火星轨道并与之交会，然后实施减速以被火星捕获。捕获成功后，探测器首先在400 km×180 000 km的轨道上运行约40 h，然后变轨进入周期约2 d的停泊轨道。在2~3个月的停泊段期间，探测器主要进行预选着陆区的探测等着陆前准备工作，并择机实施着陆平台的离轨着陆操作，预选着陆区域为乌托邦平原（见 图1 图1 ），这也是美国海盗2号的着陆区域 ［ 19 19 ］ 。成功着陆之后，轨道器将进一步降轨至周期约8.2 h的中继通信轨道，用于提供火星车的中继通信链路，兼顾展开探测任务。在90个火星日后，轨道器降轨至高度为265 km×11 943 km的遥感使命轨道，开展既定科学探测任务 ［ 20 20 ］ 。 在科学载荷方面，天问一号轨道器搭载了高分辨率相机等7类探测设备，主要用于火星地形地貌、水冰、土壤、大气、表面物质成分等全球性探测；火星车则搭载了多光谱相机等6类设备，主要对着陆区地表、地层进行巡视探测 ［ 20 20 ］ 。 天问一号轨道器和火星车的测控通信，采用X波段直接对地链路以及超高频+X波段的器间通信链路。为了有效进行测控通信以及对地数据传输，轨道器搭载了深空应答器、低/中/高增益天线，火星车由于搭载能力有限，仅搭载了低增益接收和定向收发天线。地面测控系统中，CDSN由佳木斯站、喀什站、阿根廷站组成，CVN主要由北京、上海、昆明、乌鲁木齐4个台站的射电望远镜和上海VLBI数据处理中心组成。 2　测量模型 1 对深空探测器定轨定位的测量手段包括测距、测速和VLBI，得到的观测值分别是距离、视向速度、时延和时延率。 2.1　测距/测速/VLBI 2 无线电测距测速得到的是探测器到测站的距离和距离变化率，在双程测距模型中，由测站发射上行信号，经星上转发器转发后返回一个下行信号，由同一测站接收。在下行信号接收时刻 t ，探测器到测站的距离 <math id="M2"><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116325&type= 6.85799980 3.89466691 表示为： <math display="block" id="M3"><mi>ρ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116330&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116328&type= 23.62199974 7.95866632 式中， <math id="M4"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116346&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116344&type= 3.21733332 4.57200003 、 <math id="M5"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116350&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116357&type= 3.38666677 4.57200003 分别为上行、下行信号传播的距离，计算式为： <math display="block" id="M6"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>+</mo><mo>∆</mo><mi>ρ</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> 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id="M8"><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116389&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116373&type= 5.07999992 4.06400013 、 <math id="M9"><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116394&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116391&type= 5.24933338 4.06400013 分别为上行、下行信号光行时； <math id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116397&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116378&type= 16.67933464 3.97933316 为星上转发时刻探测器的位置矢量； <math id="M11"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116413&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116381&type= 27.43199921 4.48733330 、 <math id="M12"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116406&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116416&type= 7.61999989 3.55599999 分别为上行信号发射、下行信号接收时刻测站的位置矢量； <math id="M13"><mo>∆</mo><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116423&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116421&type= 4.74133301 3.64066648 表示信号传播过程中的误差改正项，包括对流层、电离层改正以及相对论效应； <math id="M14"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116412&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116425&type= 2.62466669 3.72533321 、 <math id="M15"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116446&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116429&type= 2.70933342 3.72533321 表示上行、下行信号的测量误差。由于上行、下行信号光行时未知，需要迭代计算，可首先迭代计算下行信号光行时，获得星上转发时刻，然后通过迭代计算得到上行信号发射时刻。 多普勒测速观测采用积分模型，测速观测值与接收频率的关系为： <math display="block" id="M16"><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn 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id="M18"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116455&type= 3.38666677 4.57200003 为接收频率，是测量量； <math id="M19"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116468&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116474&type= 3.13266683 4.57200003 为发射频率，一般已知； c 为光速 ［ 21 21 ］ ； <math id="M20"><mo>∆</mo><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116472&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116469&type= 4.06400013 3.13266683 为时间微元变量； <math id="M21"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116505&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116490&type= 2.11666679 3.64066648 表示对应时刻探测器与测站间的距离。 VLBI测量的实质是测角，时延测量值和时延率的计算式分别为： <math display="block" id="M22"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi 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display="block" id="M23"><mtext>                         </mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mfrac><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi 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mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116520&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116497&type= 263.05932617 12.78466606 式中， <math id="M24"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116536&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116534&type= 3.21733332 4.57200003 、 <math id="M25"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116541&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116539&type= 3.21733332 4.57200003 、 <math id="M26"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116546&type= 3.21733332 4.57200003 、 <math id="M27"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116569&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116554&type= 3.21733332 4.57200003 分别表示探测器到测站1、2的距离及其变化率； <math id="M28"><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116577&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116559&type= 6.18066692 4.06400013 为信号从探测器到测站1的光行时； <math id="M29"><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116593&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116580&type= 8.55133343 3.80999994 为测站2的信号接收时刻； <math id="M30"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116598&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116586&type= 17.69533348 3.97933316 、 <math id="M31"><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mo>˙</mo></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116592&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116591&type= 17.69533348 3.97933316 分别表示信号发射时刻探测器的位置和速度矢量； <math id="M32"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116625&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116607&type= 3.97933316 3.72533321 、 <math id="M33"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116629&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116615&type= 3.97933316 3.72533321 、 <math id="M34"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116634&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116621&type= 3.97933316 4.48733330 、 <math id="M35"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116646&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116640&type= 3.97933316 4.48733330 分别表示对应时刻测站1、2的位置和速度矢量。 2.2　SBI 2 SBI技术是在测站和探测器间进行两次差分，消除公共误差后，得到高精度的差分相时延数据。在天问一号火星任务中，SBI观测示意图如 图2 图2 所示。由于星地间遥远的距离，可以对轨道器和火星车进行长时间的同波束观测。射电望远镜的波束范围 <math id="M36"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116658&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116655&type= 1.86266661 3.64066648 与接收信号的波长 <math id="M37"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116652&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116660&type= 1.77800000 2.79399991 和望远镜的口径 D 有关，关系式为： <math display="block" id="M38"><mi>η</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116671&type= 12.78466606 7.95866632 系数 <math id="M39"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116700&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116682&type= 1.94733346 2.79399991 取值范围为1~1.22，由主瓣宽度决定，当 <math id="M40"><mi>α</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116703&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116696&type= 8.63599968 2.79399991 ，且接收X波段8 500 MHz的信号时，CVN中口径最大65 m和最小25 m的望远镜对应的波束范围分别是0.031°和0.081°，当火星距离地球最近5 500万km时，对应的可进行同波束观测范围分别为29 844 km和77 593 km，这对于轨道高度为数千千米的火星轨道器和位于直径约6 000 km火星表面的火星车来说，容易满足同波束观测条件。 测量模型的计算式为： <math display="block" id="M41"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116720&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116705&type= 42.58732986 4.06400013 <math display="block" id="M42"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>+</mo><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116711&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116709&type= 46.65133286 8.80533314 式中， <math id="M43"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116729&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116728&type= 2.70933342 3.72533321 、 <math id="M44"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116753&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116750&type= 2.70933342 3.72533321 、 <math id="M45"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116757&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116734&type= 2.70933342 3.72533321 、 <math id="M46"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116760&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116759&type= 2.70933342 3.72533321 分别表示火星车和轨道器到测站1、2的光行时； <math id="M47"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116763&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116762&type= 3.13266683 4.65666676 和 <math id="M48"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116780&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116777&type= 3.47133350 4.65666676 分别为着陆器和轨道器的相关相位； <math id="M49"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116785&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116765&type= 2.62466669 4.57200003 和 <math id="M50"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116769&type= 2.96333337 4.57200003 分别为对应的接收信号频率； C 为模糊度； <math id="M51"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116790&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116804&type= 1.86266661 2.79399991 是随机误差，为ps量级 ［ 15 15 - 16 16 15-16 ］ ，包含中性大气、电离层、装置内部等影响。模糊度的产生是由于源信号的初始状态未知，导致在信号相关处理结果中包含有观测频率整周期数的不确定性（即整周模糊度），约为ns量级，在连续的观测时间内可看作常数系统差。 2.3　定轨定位原理 2 在对火星探测轨道器和火星车进行定轨定位过程中，设 <math id="M52"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116819&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116814&type= 1.86266661 3.72533321 时刻得到一个观测值 <math id="M53"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116795&type= 3.64066648 3.72533321 ，观测方程为： <math display="block" id="M54"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116799&type= 29.54866600 3.97933316 式中， <math id="M55"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116812&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116802&type= 3.64066648 3.72533321 是探测器在 <math id="M56"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116819&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116814&type= 1.86266661 3.72533321 时刻的状态向量，包括探测器位置以及系统差等待估参数； <math id="M57"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116816&type= 14.56266594 3.97933316 为对应时刻观测量的真值，可由上述测量模型计算得到； <math id="M58"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116824&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116823&type= 2.20133328 3.72533321 为随机噪声。由于 式（10） 式（10） 为一般非线性方程，需要将其线性化，在 <math id="M59"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116837&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116835&type= 4.48733330 3.97933316 处展开，且令 <math display="block" id="M60"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">H</mi><mo>̃</mo></mover><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced open="" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116825&type= 32.76599884 17.52599907 对于轨道器而言，状态转移矩阵 <math id="M61"><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116831&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116829&type= 12.78466606 4.48733330 可由力模型推导得到，状态方程为： <math display="block" id="M62"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116841&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116839&type= 24.46866608 3.97933316 式中， <math id="M63"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116844&type= 20.40466690 3.97933316 ； <math id="M64"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116854&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116851&type= 21.25133324 3.97933316 。 经过一段连续时间的观测，可得观测值向量 <math id="M65"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116856&type= 3.13266683 2.79399991 ，则有： <math display="block" id="M66"><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116861&type= 15.32466698 18.62666702 ， <math display="block" id="M67"><mi mathvariant="bold-italic">G</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116846&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116865&type= 15.07066536 18.62666702 ， <math display="block" id="M68"><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116878&type= 13.20800018 18.62666702 最终，线性化的观测方程组为： <math display="block" id="M69"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">H</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116869&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116868&type= 19.64266586 4.57200003 式中， <math id="M70"><mi mathvariant="bold-italic">H</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">H</mi><mo>̃</mo></mover><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116870&type= 24.72266769 4.74133301 。 对火星车定位而言，可参见文献［ 22 22 ］针对月球着陆器提出的运动学统计定位方法，在火星固连坐标系中建立火星车的运动方程，火星车静止不动时， <math id="M71"><mi mathvariant="bold-italic">Φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116875&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116883&type= 12.78466606 4.48733330 简化为单位阵。 数据处理采用批处理算法，由最小二乘法求得状态向量的最佳估值 <math id="M72"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116877&type= 3.38666677 3.80999994 ，最终获得轨道器和火星车定轨定位的结果。 3　仿真分析 1 本文在对火星车进行定位仿真分析时，根据天问一号的实际测量条件，考虑到火星车无地基测距数据，使用了两种策略：策略1为联合定轨定位，即利用轨道器双程测距和两器SBI数据对轨道器和火星车进行定轨定位；策略2为固定轨道器对火星车定位，即固定轨道器的轨道，仅利用轨道器和火星车的两器SBI数据对火星车进行火面定位，并解算模糊度。 3.1　策略1：联合定轨定位 2 策略1的仿真条件见 表1 表1 。其中，轨道器和火星车的轨道/位置信息为天问一号任务设计轨道和预选着陆区。SBI数据的测量随机误差为10 ps，主要由地球大气、电离层、太阳等离子体和观测装置等引起。计算分析表明，由于参数之间的相关性，模糊度解算无法在定轨定位的同时进行。 仿真条件 具体描述 轨道/位置信息 轨道器轨道：265 km×11 943 km，周期：约7.8 h 火星车：118°E，45°N，高程-5 000 m 仿真测量数据 测距：采样率10 s，随机误差3 m，系统误差4 m SBI：采样率30 s，随机误差3 mm (10 ps)，系统误差0.3/0 m (1/0 ns) 台站 深空站：佳木斯 VLBI站：上海、北京、昆明、乌鲁木齐 动力学模型 非球形引力摄动：50阶次火星重力场 N 体摄动：日、月、大行星，采用DE421历表 太阳辐射压摄动：固定面质比（5 021.25 kg：25.12 m 2 ），光压系数理论值Cr=1.24 考虑到连续观测弧段内模糊度是一个常数系统差，所以联合定轨定位时采取将模糊度固定的策略。通过火星车落点位置预测值估算得到SBI时延系统差约1 ns。当模糊度固定为1 ns时，结果表明，对于12 h观测弧长，轨道器定轨精度约24 km，火星车定位误差约74 km，定轨定位误差较大。 当不考虑模糊度问题时（模糊度固定为0 ns），联合定轨定位结果如 图3 图3 所示。由 图3 图3 可知，12 h的单站测距数据可得轨道器定轨精度约50 m，其中径向（R）、横向（T）、法向（N）的位置误差最大分别约为2 m、52 m、44 m；联合12 h轨道器测距和两器SBI数据可得约94 m的火星车定位误差。对于3 h短弧数据，当轨道器位于远火点附近时，定轨定位误差约数百米，在近火点附近定轨定位误差优于百米。这是因为远火点处轨道器运动速度较慢，两器间几何关系变化不明显，短弧数据对两器位置约束能力较弱。 3.2　策略2：固定轨道器对火星车定位 2 火星探测轨道器的精密定轨可以通过利用地基测距测速以及VLBI数据实现。策略1在联合定轨定位时无法同时解算模糊度，为了解决该问题，策略2采用固定轨道器的方法，只对火星车进行定位。首先通过已有测量手段对轨道器定轨，然后将其轨道信息作为已知量，利用两器SBI数据对火星车进行火面定位，同时解算模糊度。对策略2进行仿真分析，仿真条件见 表2 表2 ；分析不同轨道器轨道误差（1 km、100 m、10 m、0 m）以及不同SBI观测弧长（1 h、3 h、6 h、9 h）对火星车定位的影响，结果见 表3 表3 。 仿真条件 具体描述 轨道/位置信息 轨道器轨道：265 km×11 943 km，周期：约7.8 h 火星车：118°E，45°N，高程-5 000 m 仿真测量数据 SBI：采样率30 s，随机误差3 mm (10 ps)，系统误差0.3 m (1 ns) 台站 VLBI站：上海、北京、昆明、乌鲁木齐 动力学模型 同策略1 2 轨道误差/m 2 观测弧长/h 4 定位精度/m 纬度 经度 高程 三维位置 4 1 000 1 6 386 4 020 10 462 12 899 3 2 781 1 577 6 788 7 503 6 733 836 2 918 3 123 9 381 1319 1 100 1 759 6 4 100 1 5 036 2 494 6 950 8 937 3 1 628 886 1 464 2 362 6 325 106 758 831 9 118 91 172 228 6 4 10 1 2 525 1 236 2 901 4 040 3 466 173 887 1017 6 173 134 296 368 9 27 16 55 64 6 4 0 1 2 029 628 1 420 2 555 3 78 144 353 389 6 126 41 126 183 9 25 14 16 33 由 表3 表3 可知，在相同观测弧长情况下，轨道器的轨道精度越高，火星车的定位精度就越高；当轨道精度一定时，观测数据弧段越长，火星车的定位精度也越高。一般情况下，利用1 h的SBI数据可得到千米量级的火星车定位精度。当轨道器精度约100 m时，利用6 h弧长的SBI数据，得到的定位精度约800 m，其中纬度、经度、高程方向的误差分别约为325 m、105 m、757 m，当轨道器精度提高到10 m，6 h弧长SBI可将火星车定位精度提高到约300 m，9 h可将定位精度提高到优于百米。 仿真分析结果还表明，利用短弧（3~6 h）两器SBI数据对火星车定位，在数据覆盖弧段内，若轨道器位于近火点附近，定位误差明显小于轨道器位于远火点时，因为远火点处轨道器运动速度较慢，两器间几何关系变化不明显，所以短弧观测数据对火星车位置约束能力较弱，导致火星车定位误差增大。 不同轨道误差下，利用3 h观测数据解算得到的模糊度结果见 表4 表4 。SBI仿真数据的系统差为0，解算时先验值为0.3 m（1 ns），作为常数性系统差的模糊度解算结果为ps量级。 2 轨道误差/m 6 解算结果/ps BJ-KM BJ- UR BJ-TM KM-UR KM-TM UR-TM 1 000 52.6 9.6 98.6 62.4 46.4 108.9 100 13.3 20.0 5.8 32.3 7.9 24.7 10 8.1 3.8 11.5 12.0 2.8 14.9 0 2.4 1.4 2.5 4.4 0.4 3.8 由 表4 表4 可以看出，模糊度的解算值随着轨道误差的减小而减小，主要原因是SBI数据约束了两器的相对位置，所以轨道器的轨道误差会传递到着陆器的位置误差和模糊的解算误差中。 在策略2中还可以充分考虑火星车在高程方向的精度约束。MGS利用火星轨道器激光测高仪（Mars orbiter laser altimeter，MOLA）测量数据实现了径向1 m的地形精度 ［ 23 23 ］ ，而上述分析中，短弧定位时高程方向的误差为数千米，远大于目前的火星地形模型误差。本文考虑高程方向的精度约束时，高程先验值设置为-5 500 m（与标称高程相差500 m），以策略2各轨道误差下1 h数据再次对火星车进行定位，结果见 表5 表5 。由 表5 表5 可以看出，相比于高程无约束时，火星车的定位精度有明显改善，因为对高程进行约束后降低了解算参数间的相关性。 2 轨道误差 4 定位精度 纬度 经度 高程 三维位置 1 000 5 164 2 663 500 5 832 100 1 283 626 500 1 513 10 511 425 500 832 0 300 207 500 619 4　结　语 1 针对火星探测中的火星车定位问题，本文提出了基于同波束VLBI的火星车定位方法，分析结果表明，联合定轨定位时无法解算差分相时延模糊度，本文提出可以先利用测距测速和干涉测量等对轨道器进行精密定轨，在轨道已知的情况下，仅利用两器SBI数据进行火星车定位，同时解算模糊度。结果显示，火星车定位精度与轨道器轨道精度和SBI观测数据弧长相关，轨道器轨道精度越高，SBI数据观测弧段越长，则火星车定位精度越高。模糊度的解算值也会随着轨道误差 的减小而减小。利用6 h连续SBI观测数据，若轨道器轨道精度为100 m，则火星车定位精度约800 m，更进一步，10 m的轨道误差对应约300 m的定位精度；利用9 h观测数据，10 m轨道误差可得优于百米的定位精度。值得注意的是，近火点数据比远火点数据在短弧定位时更有效。当考虑火星高精度地形模型对高程方向的约束时，火星车定位精度有明显改善，实际任务中可以在数据量较少时进行使用，实现快速定位能力。 本文提出的火星车定位方法本质上是相对定位，采用了运动学统计定位原理，适用于停泊点定位，也可适用于静止于火星表面的着陆器定位，当火星车处于行驶状态时，可采用照相测量或联合星地、轨道器-火星车间的Doppler数据进行定位。本文的相关结论可直接应用于天问一号火星探测任务，具有一定的参考价值。 参考文献 Ouyang Ziyuan ， Xiao Fugen . 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