Swarm低轨卫星星座的GPS接收机差分码偏差估计 GPS Differential Code Bias Estimation Using Swarm LEO Constellation Onboard Observations 1 first-author 林高宇，硕士，主要从事大地测量数据处理工作。2016301610103@whu.edu.cn 林高宇，硕士，主要从事大地测量数据处理工作。2016301610103@whu.edu.cn 2016301610103@whu.edu.cn 2 corresp 王磊，博士，副研究员。lei.wang@whu.edu.cn 王磊，博士，副研究员。lei.wang@whu.edu.cn lei.wang@whu.edu.cn 1 1 1 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 武汉大学测绘学院，湖北 武汉，430079 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北 武汉，430079 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北 武汉，430079 State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China 差分码偏差(differential code bias，DCB)是指由全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)信号接收和发射硬件导致的频率相关的偏差项，对电离层估计有显著的影响，在利用GNSS观测数据提取电离层总电子含量时需要被精确修正，研究利用低轨卫星的星载GNSS观测数据估计DCB尤为重要。使用Swarm星座3颗卫星GPS接收机2016年1月的双频观测值，设计了独立估计和联合估计两种估计方案，采用附加限制条件的间接平差方法对GPS卫星以及星载接收机的DCB进行估计。以中国科学院和德国宇航中心的DCB产品作为参考，分析了两种估计方案的精度和稳定性，相较于独立估计方案，联合估计方案得到的GPS卫星DCB的稳定性较独立估计方案提高了16.6%，且与参考DCB具有更好的一致性。 Objectives 2 The differential code biases(DCBs) have a great influence on the estimation of ionosphere with GPS observations, which should be precisely calibrated when obtaining ionospheric slant total electron content (STEC). With the increasing number of low-orbit satellites, DCB estimation of low earth orbit (LEO) receivers becomes particularly important for the topside ionosphere research. Methods 2 Based on the onboard observations of GPS satellites by the Swarm constellation, two different estimation schemes for three satellites in constellation are designed, including individually estimation and combined estimation. Results 2 Taking the DCB products provided by Chinese Academy of Sciences (CAS) and Deutsches Zentrum für Luft - und Raumfahrt (DLR) as reference values , we analyze the accuracy and stability of these two strategies . Compared with the individual estimation strategy, the combined estimation strategy achieves more stable satellite DCB with a stability improvement of 16.6% for GPS satellites, and the satellite DCB presents better consistency with the reference DCB provided by the two analysis centers. Conclusions 2 Both strategies can be used to estimate DCB and the combined estimation strategy results in better performance. 低轨卫星 差分码偏差估计 Swarm卫星 参数估计 GPS low earth orbit(LEO) different code biases estimation Swarm satellites parameter estimation GPS 随着低轨（low earth orbit，LEO）卫星数量的不断增加，且大多数卫星都搭载双频全球导航卫星系统（global navigation satellite system， GNSS）接收机，利用其观测数据可以计算得到LEO卫星和GNSS卫星视线方向上的电离层总电子含量（total electron content， TEC），这为构建高时空分辨率的顶部电离层模型提供了重要契机 ［ 1 1 ］ 。但利用LEO卫星双频观测值计算TEC数据时，存在许多误差的影响，其中GPS差分码偏差（differential code bias，DCB）是一项必须消除的误差，其对TEC估计的影响最大可达到几十TECU ［ 2 2 - 3 3 2-3 ］ 。DCB是由GPS信号卫星端和接收机端的两个频段在发射和接收信号时存在时间延迟造成的，受工作环境尤其是温度的影响，不具有长期的稳定性 ［ 4 4 - 6 6 4-6 ］ 。GNSS卫星DCB对于基本定位、导航和授时（positioning navigation and timing， PNT）服务特别是对于需要更高精度的单频用户是必不可少的，DCB在诸如基于GNSS的电离层探测、精密单点定位（precise point positioning， PPP）和PPP模糊度解算以及GNSS卫星时钟估计等精确应用中也是重要的因素 ［ 7 7 - 9 9 7-9 ］ 。目前GPS卫星端的DCB误差可以通过使用国际GNSS服务组织（international GNSS service， IGS）提供的DCB产品进行改正，该产品利用GPS地面观测数据确定GPS卫星DCB ［ 8 8 ］ ，而对于低轨卫星上的接收机DCB仍然需要进行估计 ［ 10 10 ］ 。 随着低轨卫星任务的增加，低轨卫星接收机DCB的估计也逐渐受到重视，许多不同的估计方法被提出。文献［ 11 11 ］将IGS发布的GPS卫星DCB作为真值，利用球对称假设将电离层倾斜总电子含量（slant total electron content，STEC）转化为垂直总电子含量（vertical total electron content， VTEC）和投影函数的形式，并通过历元内求差的方式消除了VTEC参数，使得最后只有LEO接收机DCB作为待估参数进行求取。文献［ 12 12 ］使用COSMIC和CHAMP的数据，将GPS卫星的DCB作为未知数与LEO接收机DCB同时进行估计，COSMIC的估计精度为0.791 ns，CHAMP 卫星的估计精度为0.279 ns。文献［ 13 13 ］在使用FY-3C的数据估计GPS卫星DCB和LEO接收机DCB时将VTEC同样视为未知参数进行估计，估计得到的GPS卫星的DCB月稳定性约为0.1 ns，与地面数据估计得到的DCB产品相近，FY-3C接收机的DCB月稳定性约为0.2 ns。文献［ 14 14 ］将FY-3D的DCB估计结果与FY-3C的估计结果进行了对比，结果显示，使用FY-3D估计得到的GPS卫星的DCB月稳定性优于FY-3C，且FY-3D接收机的DCB稳定性同样优于FY-3C。 Swarm星座是欧洲空间局（European Space Agency，ESA）建设的用于测量地球核心、电离层、海洋等地区磁场信息的对地观测卫星星座，该星座包括3颗相同的小卫星，每颗卫星都搭载相同类型的双频GPS接收机，可以同时接收最多8颗GPS卫星的双频信号。其中Swarm A和Swarm C卫星处于相同高度轨道（460 km）且经度差约为1.4°（即距离约150 km），而Swarm B单独飞行于530 km高度轨道。Swarm卫星为电离层电子密度随地理纬度和地理经度的变化提供了丰富的观测数据 ［ 15 15 ］ 。本文利用ESA公开的Swarm卫星GPS数据、导航电文以及精密轨道信息（ http：//swarm-diss.eo.esa.int http://swarm-diss.eo.esa.int ），基于电离层球对称假设，采用几何映射函数，通过最小二乘算法对Swarm星座中的3颗卫星进行DCB估计。 1　Swarm卫星接收机DCB估计方法 1 本文使用Swarm星座卫星双频GPS接收机获得的载波和伪距观测值的组合来估计DCB。载波和伪距观测值分别表示为 ［ 16 16 ］ ： <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>c</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">40.28</mn></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>c</mi><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116233&type= 1.10066664 2.79399991 分别表示GNSS卫星、星载GNSS接收机和信号频率； <math id="M4"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116218&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116187&type= 2.62466669 2.79399991 、 <math id="M5"><mi>L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116205&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116219&type= 2.45533323 2.79399991 表示伪距和载波观测值（单位：m）； <math id="M6"><mi>R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116220&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116206&type= 2.79399991 2.79399991 表示实际的几何距离； <math id="M7"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116222&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116221&type= 1.52400005 2.79399991 是真空中的光速； <math id="M8"><mi mathvariant="normal">d</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116208&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116207&type= 3.97933316 3.04800010 和 <math id="M9"><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116224&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116223&type= 3.89466691 3.72533321 分别表示GNSS卫星和星载GPS接收机的时钟偏差； <math id="M10"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116226&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116225&type= 2.53999996 4.57200003 是对应信号的频率； <math id="M11"><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116228&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116227&type= 3.89466691 3.97933316 是沿卫星和接收机视线方向上的STEC； <math id="M12"><msubsup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow/></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116230&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116229&type= 4.65666676 3.97933316 和 <math id="M13"><msubsup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116232&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116231&type= 3.30200005 3.97933316 分别表示LEO星载接收机和卫星端第 <math id="M14"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116233&type= 1.10066664 2.79399991 个频率伪距观测值的硬件延迟； <math id="M15"><msubsup><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116236&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116235&type= 3.55599999 3.97933316 表示其他与频率无关的观测误差，如相对论误差和天线中心偏差； <math id="M16"><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116238&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116237&type= 5.07999992 3.97933316 是载波观测值的模糊度偏差。一般来说，低轨卫星的高度高于300 km，因此不考虑对流层对GNSS观测值的影响。 由于接收机的快速移动和相对较低的信噪比，LEO卫星的GPS观测值更容易出现周跳和异常值，特别是在高度角较小时，因此在数据处理前首先需要按照一定的截止高度角对数据进行截取，然后对剩余的数据用TurboEdit方法进行粗差消除和周跳改正 ［ 17 17 ］ ，最后对载波和伪距观测值采用无几何距离（geometry free，GF）组合，可以有效消除观测值中与频率无关的误差，得到 ［ 18 18 ］ ： <math display="block" id="M17"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn 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mathvariant="normal">1,2</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116240&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116239&type= 57.65800095 10.24466610 式中， <math id="M18"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116241&type= 4.14866638 3.72533321 和 <math id="M19"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116244&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116243&type= 4.14866638 3.72533321 分别表示GPS卫星伪距和载波GF观测量； α 为常转换系数， <math id="M20"><mi>α</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">40.28</mn><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116246&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116245&type= 35.89866638 10.32933331 ； <math id="M21"><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116209&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116247&type= 2.96333337 2.79399991 是差分码偏差，其中 <math id="M22"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116211&type= 3.89466691 3.72533321 是接收机 r 的差分码偏差， <math id="M23"><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116214&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116213&type= 3.72533321 3.04800010 是GPS卫星 s 对应的差分码偏差； <math id="M24"><msubsup><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116216&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116215&type= 7.45066643 3.97933316 是载波模糊度偏差的频间差值。 式（2） 式（2） 表明，GF组合结果中只包含了接收机和卫星的DCB误差以及电离层误差。 虽然伪距观测值是绝对观测量，但其精度相对较低，而载波相位观测值精度较高，但包含模糊度影响，因此将伪距和相位观测值结合进行载波相位平滑伪距处理，能够在提高精度的同时避免模糊度的影响，是目前GNSS电离层研究中最主要的使用导出量。无周跳现象发生时，相位模糊度为常数，因此连续观测弧段内的模糊度估值可以描述为： <math display="block" id="M25"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>c</mi><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>c</mi><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116263&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116217&type= 57.82733154 8.63599968 式中， <math id="M26"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116250&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116249&type= 7.45066643 4.48733330 为弧段内的模糊度估值； <math id="M27"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116255&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116266&type= 1.69333339 2.79399991 表示沿观测弧段的第 <math id="M28"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116255&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116266&type= 1.69333339 2.79399991 个历元； <math id="M29"><mi>u</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116268&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116267&type= 1.86266661 2.79399991 表示弧段内历元总数。 将模糊度估值从载波观测值中减去，可以得到载波相位平滑伪距结果 ［ 19 19 ］ ： <math display="block" id="M30"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>α</mi><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>c</mi><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116260&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116269&type= 73.82933807 8.63599968 式中， <math id="M31"><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116279&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116262&type= 3.30200005 3.97933316 为载波相位平滑伪距结果。 每一时段不同GPS卫星的STEC各不相同且均为未知参数，为了减少未知参数的数量，需要利用对应的顶部电离层穿刺点（topside ionospheric pierce point，TIPP）的投影函数（mapping function，MF），将观测得到的GNSS卫星与接收机之间信号路径上的STEC转换到垂直方向上的VTEC，一般来说，在LEO卫星的电离层相关应用中有3种常用的投影函数，包括薄层模型（thin layer model，TLM） ［ 20 20 ］ 、F & K投影函数 ［ 21 21 ］ 和Lear投影函数 ［ 22 22 ］ 。 文献［ 23 23 ］对3种投影函数进行了评估，结果显示F & K投影函数的精度最高，因此本文使用F & K投影函数 ［ 21 21 ］ 将STEC转化为VTEC： <math display="block" id="M32"><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mfenced 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mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>z</mi></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116282&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116280&type= 77.55466461 11.59933376 式中， <math id="M33"><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116286&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116284&type= 3.21733332 2.87866688 是观测对应的VTEC； <math id="M34"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116271&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116288&type= 3.72533321 3.72533321 是地球半径； <math id="M35"><mi>h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116291&type= 1.94733346 2.79399991 为电离层有效高度（ionosphere effective height，IEH）； <math id="M36"><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116272&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116295&type= 3.30200005 2.79399991 为低轨道卫星的轨道高度； <math id="M37"><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116297&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116274&type= 1.77800000 2.79399991 是天顶角。文献［ 23 23 ］评估了F & K投影函数在不同IEH的性能，发现基于太阳活动强度的质心方法更适用于星载DCB和VTEC估算。质心法可以表示为： <math display="block" id="M38"><mi>h</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.002</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">7</mn><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">10.7</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1.79</mn></mrow></mfenced><mi>H</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">5.52</mn><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">10.7</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">350</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116298&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116308&type= 72.89800262 4.06400013 式中， <math id="M39"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">10.7</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116299&type= 6.26533365 3.72533321 为太阳10.7 cm波长射电通量。 根据电离层球对称假设，同一接收机每个历元不同GPS卫星的VTEC数据相同，因此将每一个历元不同LEO卫星对不同GPS卫星观测得到的 式（4） 式（4） 进行堆叠，可以得到以VTEC、卫星和接收机DCB作为待求参数的观测方程组矩阵： <math display="block" id="M40"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116312&type= 123.86732483 45.12733078 式中， <math id="M41"><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116317&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116315&type= 2.87866688 2.79399991 指观测到的GPS卫星数量； <math id="M42"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116319&type= 1.86266661 2.79399991 为LEO卫星数量，当使用单星估计时， <math id="M43"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116338&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116321&type= 8.46666718 2.79399991 ； <math id="M44"><mi>m</mi><msubsup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116341&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116329&type= 5.50333309 4.82600021 指对应的投影函数。此时该方程未知数大于方程个数，该方程组无解。假设GPS卫星与接收机DCB在一天内为一个常数，将星座内每颗卫星一天内的所有观测方程进行矩阵合并，可以获得间接平差方程： <math display="block" id="M45"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold-italic">X</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>V</mi><mo>,</mo><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116343&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116333&type= 27.94000053 10.66800022 式中， Y 为由 n 颗LEO卫星当天观测 <math id="M46"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116354&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116345&type= 1.26999998 2.79399991 个历元得到所有 <math id="M47"><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116358&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116355&type= 2.45533323 3.30200005 组成的 <math id="M48"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>×</mo><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116362&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116352&type= 24.89200020 3.55599999 大小的矩阵； <math id="M49"><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116371&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116363&type= 2.96333337 2.79399991 是由 <math id="M50"><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116388&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116372&type= 7.95866632 2.79399991 个VTEC以及 <math id="M51"><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116395&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116390&type= 2.87866688 2.79399991 颗GPS卫星DCB和 <math id="M52"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116398&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116396&type= 1.86266661 2.79399991 颗LEO接收机DCB组成的 <math id="M53"><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116414&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116402&type= 31.91933441 4.06400013 大小的未知数矩阵； B 是从 式（4） 式（4） 导出的 <math id="M54"><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi><mo>×</mo><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116419&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116404&type= 48.93733215 4.06400013 大小的设计矩阵； <math id="M55"><mi mathvariant="bold-italic">ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116410&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116408&type= 1.60866666 2.79399991 为残差项。由于DCB参数缺乏绝对基准，因此无法直接求解GPS卫星和接收机单独的DCB数值。为了将卫星与LEO星载GPS接收机DCB分离，避免最小二乘运算中的秩亏现象，需要添加一个额外的约束条件。目前，IGS及各个GNSS数据处理中心使用的约束条件是各卫星系统的DCB均值为零。对于GPS卫星，零均值条件可以描述为 ［ 8 8 ］ ： <math display="block" id="M56"><mo>∑</mo><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116443&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116424&type= 14.90133286 4.74133301 由于接收机得到的数据质量与卫星高度角相关，因此需要对每个观测方程进行权值设定，观测权值 P 的计算式为： <math display="block" id="M57"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116447&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116445&type= 11.34533310 8.80533314 式中， <math id="M58"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116451&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116450&type= 2.87866688 3.72533321 和 <math id="M59"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116454&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116439&type= 2.45533323 3.72533321 分别为先验方差和电离层观测方差，其中 <math id="M60"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>e</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116462&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116460&type= 14.47799969 7.95866632 <math id="M61"><mo>,</mo><mi>e</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116478&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116475&type= 3.38666677 3.21733332 是观测对应的卫星高度角。附加 式（9） 式（9） 后通过最小二乘求解观测值的 式（8） 式（8） ，即可得出GPS卫星和接收机DCB各自的估计值。 2　数据处理与结果分析 1 2.1　数据描述与处理 2 本文利用ESA提供的Swarm星座3颗卫星的GPS接收机原始双频载波观测值（L1C、L2W）和伪距观测值（C1C、C2W）以及精密轨道产品，估计GPS卫星以及Swarm星座GPS接收机C1C与C2W频段的DCB差值，其中观测数据的采样间隔为1 s。本文选择2016年01-01—01-30时段的数据进行分析，在该时段内Swarm星座3颗卫星均具有完整的全天观测值。 本文以天为单位对GPS卫星以及3颗Swarm卫星的DCB进行估计。首先对原始观测值按照一定的截止高度角 <math id="M62"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116482&type= 2.37066650 3.72533321 进行截取，本文设定 <math id="M63"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116506&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116486&type= 2.37066650 3.72533321 =15°；然后使用TurboEdit方法对载波观测值进行粗差剔除和周跳改正，并利用载波观测值按照 式（4） 式（4） 对伪距进行平滑；最后按照上文方法建立平差方程，求解GPS卫星以及LEO卫星接收机的DCB值，部分计算结果如 图1 图1 所示。 由于部分GPS卫星在某些天内不可用，导致DCB估计的中心基准发生变化，进而引起个别天的DCB值与其他时间存在一个系统性的变化。如 图1 图1 （a）所示，由于G27号卫星第8天未观测到数据，导致估计得到的DCB结果出现了一个整体的跳变。因此在分析比较DCB估计结果之前，本文通过分析由整个时段内固定可见GPS卫星集合估计得到的DCB均值变化，对所有卫星的DCB估值结果进行对齐调整，保证处理时序内所有DCB估计结果处于同一基准，进而消除跳变和平移现象 ［ 4 4 ］ 。 2.2　DCB估计结果与分析 2 本文采用两种方案估计DCB并进行对比分析，一种是使用Swarm星座3颗卫星独立进行估计DCB；另一种是使用Swarm星座整体联合估计，同时估计GPS与3颗Swarm卫星的DCB。 本文以德国宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft⁃ und Raumfahrt，DLR）和中国科学院（Chinese Academy of Sciences，CAS）发布的GPS卫星DCB作为参考，DLR和CAS产品是使用地面GPS观测数据解算的，二者的差别在于估计DCB使用的电离层模型不同。DLR和CAS的DCB产品在很多研究中都被作为参考 ［ 13 13 - 14 14 13-14 ， 24 24 ］ 。本文从两方面评价DCB估计结果的质量。 1）以CAS和DLR发布的DCB产品为参考，计算每颗GPS卫星DCB估计值与参考值间的月平均差值和所有GPS卫星的总体月平均差值来评估外部精度，计算式分别为： <math display="block" id="M64"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116518&type= 30.73399925 28.61733437 式中， <math id="M65"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116526&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116523&type= 3.80999994 3.80999994 表示第 s 号卫星DCB估值与参考值间的月平均差值； <math id="M66"><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116530&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116527&type= 3.21733332 3.38666677 为所有GPS卫星总的月平均差值； <math id="M67"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116547&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116532&type= 3.89466691 2.87866688 表示用于计算的天数； j 表示第 j 天； <math id="M68"><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116552&type= 5.24933338 3.04800010 为第 s 号卫星第 j 天的DCB估值； <math id="M69"><msup><mrow><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116573&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116570&type= 5.24933338 3.97933316 为相应的DLR或CAS发布的DCB参考值。 2）通过计算GPS和接收机DCB的标准差（standard deviation，STD）评估其稳定性，计算式为： <math display="block" id="M70"><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116581&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116561&type= 37.42266846 14.56266594 式中， <math id="M71"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116596&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116584&type= 3.64066648 3.72533321 是第 j 天的DCB估值； <math id="M72"><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116602&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116599&type= 2.96333337 3.30200005 为估计时段内的DCB均值， <math id="M73"><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116623&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116604&type= 20.82799911 9.05933285 。 计算得到处理时段内DLR和CAS产品的月标准差分别为0.053 6 ns和0.071 2 ns，二者均小于0.1 ns；DLR和CAS产品之间较差的均方根（root mean square，RMS）为0.115 6 ns，可见两种DCB产品虽然存在一定的不同，但差异不大。 2.2.1　GPS卫星端DCB估计精度评估 3 本文两种估计方案得到的每颗GPS卫星DCB估计值与DCB产品间的月平均差值如 图2 图2 所示，其中GPS卫星G04由于在该时段内未得到观测，所以其DCB未进行估计。从 图2 图2 可以看出，两种估计方案得到的GPS卫星DCB与参考DCB产品间的月平均差值大部分均在 <math id="M74"><mo>±</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45116612&type= 5.33400011 2.87866688 ns以内，但存在少部分大于1 ns的情况，与FY-3C的星载估计结果 ［ 14 14 ］ 相比差异较大，这是因为Swarm星座的飞行高度远低于FY-3C卫星，而DCB估计时使用的电离层球对称假设对于不同的轨道高度具有不同的影响，通常轨道越高，误差越小 ［ 12 12 ］ 。 表1 表1 给出了两种方案估计得到的GPS卫星端DCB与参考DCB产品间的总体月平均差值。两种方案得到的DCB估计值与DLR和CAS产品间的差距均为0.4~0.5 ns，总体上两种方案的估计结果均与DLR产品更加符合。在单星估计方案中，Swarm B的DCB结果与DCB产品的差距最小，而Swarm A和Swarm C的单星估计卫星端DCB与DCB产品的差值处于同一水平，这是因为Swarm A和Swarm C并行飞行于一个较低的轨道，而Swarm B单独飞行于一个较高的轨道。相较于单星估计方案，联合估计方案得到的GPS卫星端DCB与DCB产品间的较差与方案一中最优结果Swarm B单星估计处于相似水平，两者之差小于0.01 ns。 2 方案 2 总体月平均差值 CAS DLR Swarm A单星估计 0.479 6 0.455 7 Swarm B单星估计 0.446 6 0.415 3 Swarm C单星估计 0.470 0 0.444 8 Swarm星座联合估计 0.450 1 0.421 7 图3 图3 展示了不同方案估计得到的每颗GPS卫星DCB的月标准差。由 图3 图3 可以看出，大部分卫星DCB的月标准差在0.05~0.1 ns量级。 表2 表2 给出了不同方案估计得到的GPS卫星DCB以及参考DCB月标准差的平均值。在单星估计方案中，使用Swarm A单星星载数据估计得到的GPS卫星DCB的月标准差均值最小为0.078 3 ns，联合估计得到的GPS卫星DCB的月标准差均值为0.065 3 ns，相较于单星估计方案的最优结果提升了16.6%，且方案二结果稳定性优于CAS、略差于DLR。总体而言，使用Swarm星座联合估计得到的GPS卫星DCB结果优于Swarm单星估计结果。 方案 月标准差均值 Swarm A单星估计 0.078 3 Swarm B单星估计 0.082 6 Swarm C单星估计 0.080 2 Swarm星座联合估计 0.065 3 CAS 0.071 2 DLR 0.053 6 2.2.2　Swarm卫星接收机端DCB估计精度评估 3 本文分别使用了两种方案估计了Swarm星座3颗卫星GPS接收机在2016年01-01—01-30期间的接收机端DCB时间序列，结果如 图4 图4 所示。 从 图4 图4 可以看出，两种方案获得的3颗卫星GPS接收机DCB值的变化处于相似的趋势，但没有明显的周期性，且月间变化均小于0.5 ns。Swarm A与Swarm C卫星的GPS接收机DCB变化趋势基本相同，因为Swarm A与Swarm C运行于相同高度的轨道，运行期间受到的温度辐射等变化影响基本相似，因此接收机DCB的变化趋势也趋于相同与实际情况相符。 表3 表3 给出了两种方案估计的3颗Swarm卫星GPS接收机DCB的月均值以及标准差。从 表3 表3 可以看出，使用星座联合估计得到的Swarm A和Swarm C的接收机DCB稳定性与单星估计结果基本相同，而联合估计得到的Swarm B的DCB稳定性略差于单星估计结果。 方案 LEO卫星 月均值 STD 3 单星估计 Swarm A 6.640 3 0.094 1 Swarm B 3.696 5 0.078 2 Swarm C 5.246 4 0.063 0 4 3 联合估计 Swarm A 6.623 4 0.093 9 Swarm B 3.838 7 0.098 1 Swarm C 5.212 9 0.063 5 3　结　语 1 本文研究了利用低轨卫星观测数据进行接收机端DCB估计的方法，比较分析了单星估计与星座联合估计两种方案。使用2016年1月的Swarm星座星载GPS接收机双频观测值对GPS卫星以及星载接收机C1C与C2W频段的DCB进行估计，并将估计结果与DLR、CAS两个分析中心发布的参考DCB进行对比分析，得到如下结果： 1）基于Swarm低轨卫星的GPS卫星DCB估计结果与参考DCB的月平均差约为0.4 ns，与类似的低轨卫星DCB估计结果水平相当。 2）相对于单星估计方案，联合估计获得的GPS卫星DCB结果具有更好的稳定性，且与地基参考DCB有更好的一致性。 3）两种方案的Swarm星座GPS接收机DCB估计结果均具有较好的内符合精度，其月标准差均在0.06~0.1 ns之间。 通过试验可以看出，使用LEO卫星的双频观测值进行DCB估计获得的结果及其稳定性与传统地面站联合估计方法获得的结果相差不大，总体而言，星座联合估计方法优于单星估计方法，更适合于低轨卫星的DCB估计。 参考文献 Hartman W A ， Heelis R A . 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