地形曲面上测地距离的插值研究

段新桥

doi:10.13203/j.whugis20240319

您当前的位置：

首页 >

文章列表页 >

地形曲面上测地距离的插值研究

地图制图学与地理信息工程 | 更新时间：2026-11-05

- 地形曲面上测地距离的插值研究
- Topographic Surface Interpolation with Geodesic Distance
- 武汉大学学报（信息科学版） 2025年50卷第5期页码：1006-1016
- 作者机构：
  
  1.东华理工大学测绘与空间信息工程学院，江西南昌，330013
  2.资源与环境信息系统国家重点实验室，北京，100101
  3.自然资源部环鄱阳湖区域矿山环境监测与治理重点实验室,江西南昌，330013
- 作者简介：
  
  段新桥，博士，主要从事数字地形分析和地统计研究。sancho@whu.edu.cn
- 基金信息：
  
  资源与环境信息系统国家重点实验室2020年度开放基金
- DOI：10.13203/j.whugis20240319
  中图分类号： P208
- 收稿：2024-11-14，
  
  纸质出版：2025-05-05
- 稿件说明：
移动端阅览
段新桥.地形曲面上测地距离的插值研究[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(5):1006-1016.

DUAN Xinqiao.Topographic Surface Interpolation with Geodesic Distance[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(5):1006-1016.
段新桥.地形曲面上测地距离的插值研究[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(5):1006-1016. DOI：10.13203/j.whugis20240319

DUAN Xinqiao.Topographic Surface Interpolation with Geodesic Distance[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(5):1006-1016. DOI：10.13203/j.whugis20240319

摘要

地球表面是个地形起伏的非欧氏空间，地图投影将大尺度的地球椭球面转换为容易分析计算的欧氏平面，但没有处理地形的不规则起伏。由于基本的表面距离不能量算，地形曲面上的空间分析广泛依靠近似计算，损害了地形模型的利用精度。在起伏明显的中小尺度地形上引入精确的测地距离，对密切依赖于空间距离的表面插值模型的度量改正方法及精度变化进行了研究。首先针对非欧氏度量引起的自相关矩阵非正定，提出测地距离限制的降维投影的解决办法，并以此改写主要插值算法；然后在一个10 m级水平分辨率地形格网上，选择较少受环境干扰的高程插值建立基准实验，再以优选模型分别对0.3 m级地形点云和0.25°级欧洲中长期预报再分析数据地表气温进行插值检验，探讨测地距离的适用尺度。结果发现，测地距离下反距离权重与自然邻近插值精度较欧氏距离都有明显提升；径向基函数与普通克里金插值精度在欧氏距离下普遍较简单插值要好，在降维投影的测地距离上，其均方误差又分别较自身再下降约25%。这表明在起伏明显的中小尺度下，测地距离通常可以更好地利用地形模型的精度信息。相关方法可用于提升高程插值的精度，也可为地表建模提供参考。

Abstract

Objectives

The Earth's surface is a non-Euclidean curved space with topographic relief. Due to the difficulty to measure surface distances， analysis and calculations on topographic surfaces offten rely on approximate solutions， which can impede the precise application of topography models. This paper introduces the concept of exact geodesic distance mapping on undulating medium and small-scale terrain， and investigates the metric correction and accuracy evaluation of surface interpolation models.

Methods

In view of the non-positive definite autocorrelation matrices caused by non-Euclidean metric， we propose a recalculation solution following topographic projection through dimension reduction constrained by geodesic distance， The primary interpolation algorithm is subsequently revised. On a relatively regular terrain grid with a 10-meter horizontal resolution， elevation variables minimally affected by environmental interference are selected to establish an interpolation benchmark test. The optimized model is then employed to conduct interpolation tests on 0.3-meter topographic point clouds and 0.25° ECMWF reanalysis surface air temperature， respectively， to explore the applicable scale of geodesic distance.

Results

The findings indicate that simple inverse distance weighting and natural neighbor interpolation using geodesic distance exhibit a clear improvement in accuracy compared to those using Euclidean distance. The accuracy of radial basis function and ordinary Kriging interpolation is generally superior to simple interpolation under Euclidean distance. In terms of projection geodesic distance， their root mean square error is further reduced by approximately 25% compared to themselves.

Conclusions

This suggests that at small and medium scales with significant relief， geodesic distance can often better leverage the accuracy information of terrain models. The related methods can be utilized to enhance the accuracy of elevation interpolation and provide a reference for surface modeling.

关键词

Keywords

references

汤国安 . “数字地形分析” 专栏导言［J］. 地球信息科学学报， 2020 ， 22 （ 3 ）： 337 .

TANG Guoan . Introduction to the Column “Digital Terrain Analysis” ［J］. Journal of Geo⁃Information Science ， 2020 ， 22 （ 3 ）： 337 .

WILSON J P ， GALLANT J C . Digital Terrain Analysis in Terrain Analysis： Principles and Applications ［M］. New York ： Wiley ， 2000 .

BATES P D . Integrating Remote Sensing Data with Flood Inundation Models： How Far Have We Got ？［J］. Hydrological Processes ， 2012 ， 26 （ 16 ）： 2515 - 2521 .

CAMPBELL M J ， EASTBURN J F ， DENNISON P E ， et al . Evaluating the Performance of Airborne and Spaceborne Lidar for Mapping Biomass in the United States' Largest Dry Woodland Ecosystem ［J］. Remote Sensing of Environment ， 2024 ， 308 ： 114196 .

SCHUMANN G J P . Fight Floods on a Global Scale ［J］. Nature ， 2014 ， 507 ： 169 .

HAN L ， DUAN P ， LIU J J ， et al . Research on Landslide Trace Recognition by Fusing UAV-Based LiDAR DEM Multi-feature Information ［J］. Remote Sensing ， 2023 ， 15 （ 19 ）： 4755 .

THOMAS I A ， JORDAN P ， SHINE O ， et al . Defining Optimal DEM Resolutions and Point Densities for Modelling Hydrologically Sensitive Areas in Agricultural Catchments Dominated by Microtopography ［J］. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation ， 2017 ， 54 ： 38 - 52 .

段新桥，葛咏，张彤，等 . 离散地形曲面上的精确Voronoi图直接生成算法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2023 ， 48 （ 5 ）： 799 - 806 .

DUAN Xinqiao ， GE Yong ， ZHANG Tong ， et al . Direct Algorithm for the Exact Voronoi Diagram on Discrete Topographic Space ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2023 ， 48 （ 5 ）： 799 - 806 .

胡鹏，范青松，胡海 . 椭球上的测地变换和Voronoi图的生成：地理空间度量［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2007 ， 32 （ 9 ）： 825 - 828 .

HU Peng ， FAN Qingsong ， HU Hai . Distance Transformation and Voronoi Generation on Earth Ellipsoid： Metrics of Geographic Space ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2007 ， 32 （ 9 ）： 825 - 828 .

BANERJEE S . On Geodetic Distance Computations in Spatial Modeling ［J］. Biometrics ， 2005 ， 61 （ 2 ）： 617 - 625 .

LI X ， BAN B R ， YANG Y ， et al . Localization of Networks on 3D Terrain Surfaces ［J］. IEEE Transactions on Mobile Computing ， 2022 ， 21 （ 5 ）： 1710 - 1722 .

FIBÆK C S ， LAUFER H ， KEßLER C ， et al . Geodata-Driven Approaches to Financial Inclusion–Addressing the Challenge of Proximity ［J］. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation ， 2021 ， 99 ： 102325 .

KIMMEL R ， SETHIAN J A . Computing Geodesic Paths on Manifolds ［J］. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America ， 1998 ， 95 （ 15 ）： 8431 - 8435 .

LI Y ， YONG B ， Van OOSTEROM P ， et al . Airborne LiDAR Data Filtering Based on Geodesic Transformations of Mathematical Morphology ［J］. Remote Sensing ， 2017 ， 9 （ 11 ）： 1104 .

SOILLE P . Morphological Image Analysis： Principles and Applications ［M］. 2nd ed . Berlin ： Springer ， 2003 .

SETHIAN J A . Fast Marching Methods ［J］. SIAM Review ， 1999 ， 41 （ 2 ）： 199 - 235 .

WANG G T ， ZULUAGA M A ， LI W Q ， et al . DeepIGeoS： A Deep Interactive Geodesic Framework for Medical Image Segmentation ［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence ， 2019 ， 41 （ 7 ）： 1559 - 1572 .

HOU W G ， ZHANG X M ， LI X ， et al . Poisson Disk Sampling in Geodesic Metric for DEM Simplification ［J］. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation ， 2013 ， 23 ： 264 - 272 .

BOISVERT J B ， DEUTSCH C V . Programs for Kriging and Sequential Gaussian Simulation with Locally Varying Anisotropy Using Non-Euclidean Distances ［J］. Computers & Geosciences ， 2011 ， 37 （ 4 ）： 495 - 510 .

CRANE K ， WEISCHEDEL C ， WARDETZKY M . Geodesics in Heat： A New Approach to Computing Distance Based on Heat Flow ［J］. ACM Trans Graph ， 2013 ， 32 （ 5 ）： 152 .

SURAZHSKY V ， SURAZHSKY T ， KIRSANOV D ， et al . Fast Exact and Approximate Geodesics on Meshes ［J］. ACM Transactions on Graphics ， 2005 ， 24 （ 3 ）： 553 - 560 .

卢宾宾，葛咏，秦昆，等 . 地理加权建模理论与技术框架［J］. 遥感学报， 2024 ， DOI： 10.11834/jrs.20244064 http://dx.doi.org/10.11834/jrs.20244064 .

LU Binbin ， GE Yong ， QIN Kun ， et al . Theoretical and Technical Framework of Geographically Weighed Models ［J］. National Remote Sensing Bulletin ， 2024 ， DOI： 10.11834/jrs.20244064 http://dx.doi.org/10.11834/jrs.20244064 .

DU Z H ， WANG Z Y ， WU S S ， et al . Geographically Neural Network Weighted Regression for the Accurate Estimation of Spatial Non-Stationarity ［J］. International Journal of Geographical Information Science ， 2020 ， 34 （ 7 ）： 1353 - 1377 .

QIN R Z ， ZHAO Z Y ， XU J ， et al . HRLT： A High-Resolution （1 d， 1 km） and Long-Term （1961—2019） Gridded Dataset for Surface Temperature and Precipitation Across China ［J］. Earth System Science Data ， 2022 ， 14 （ 11 ）： 4793 - 4810 .

XU C D ， WANG J F ， LI Q X . A New Method for Temperature Spatial Interpolation Based on Sparse Historical Stations ［J］. Journal of Climate ， 2018 ， 31 （ 5 ）： 1757 - 1770 .

ELVIDGE A D ， SANDU I ， WEDI N ， et al . Uncertainty in the Representation of Orography in Weather and Climate Models and Implications for Parameterized Drag ［J］. Journal of Advances in Modeling Earth Systems ， 2019 ， 11 （ 8 ）： 2567 - 2585 .

WANG L G ， WANG K C . Impacts of DEM Uncertainty on Estimated Surface Solar Radiation and Extracted River Network ［J］. Bulletin of the American Meteorological Society ， 2015 ， 96 （ 2 ）： 297 - 304 .

PETERSON E E ， THEOBALD D M . Geostatistical Modelling on Stream Networks： Developing Valid Covariance Matrices Based on Hydrologic Distance and Stream Flow ［J］. Freshwater Biology ， 2007 ， 52 （ 2 ）： 267 - 279 .

LYON S W ， SEIBERT J ， LEMBO A J ， et al . Incorporating Landscape Characteristics in a Distance Metric for Interpolating Between Observations of Stream Water Chemistry ［J］. Hydrology and Earth System Sciences ， 2008 ， 12 （ 94 ）： 1229 - 1239 .

HILLIER M J ， SCHETSELAAR E M ， de KEMP E A ， et al . Three-Dimensional Modelling of Geological Surfaces Using Generalized Interpolation with Radial Basis Functions ［J］. Mathematical Geosciences ， 2014 ， 46 （ 8 ）： 931 - 953 .

邹海翔，乐阳，李清泉 . 城市路网交通状态的改进Kriging估计方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2012 ， 37 （ 1 ）： 101 - 104 .

ZOU Haixiang ， YUE Yang ， LI Qingquan . Kriging Based on Approxiate Road Network Distance for Urban Traffic State Estimation ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan Univeristy ， 2012 ， 37 （ 1 ）： 101 - 104 .

DIAS F S ， BETANCOURT M ， RODRÍGUEZ-GONZÁLEZ P M ， et al . Analysing the Distance Decay of Community Similarity in River Networks Using Bayesian Methods ［J］. Scientific Reports ， 2021 ， 11 ： 21660 .

DAVIS B J K ， CURRIERO F C . Development and Evaluation of Geostatistical Methods for Non-Euclidean-Based Spatial Covariance Matrices ［J］. Mathematical Geosciences ， 2019 ， 51 （ 6 ）： 767 - 791 .

ROTACH M W ， STIPERSKI I ， FUHRER O ， et al . Investigating Exchange Processes over Complex Topography： The Innsbruck Box （I-Box）［J］. Bulletin of the American Meteorological Society ， 2017 ， 98 （ 4 ）： 787 - 805 .

CURRIERO F C . On the Use of Non-Euclidean Distance Measures in Geostatistics ［J］. Mathematical Geology ， 2006 ， 38 （ 8 ）： 907 - 926 .

Ver HOEF J M . Kriging Models for Linear Networks and Non-Euclidean Distances： Cautions and Solutions ［J］. Methods in Ecology and Evolution ， 2018 ， 9 （ 6 ）： 1600 - 1613 .

GNEITING T . Strictly and Non-Strictly Positive Definite Functions on Spheres ［J］. Bernoulli ， 2013 ， 19 （ 4 ）： .

HIGHAM N J . Computing a Nearest Symmetric Positive Semidefinite Matrix ［J］. Linear Algebra and Its Applications ， 1988 ， 103 ： 103 - 118 .

COSENTINO N J ， OPAZO N E ， LAMBERT F ， et al . Global-Krigger： A Global Kriging Interpolation Toolbox with Paleoclimatology Examples ［J］. Geochemistry ， Geophysics， Geosystems， 2023 ， 24 （ 6 ）： e2022GC010821 .

Sharp N ， Soliman Y ， Crane K . The Vector Heat Method ［J］. ACM Trans on Graph ， 2019 ， 38 （ 3 ）： 24.1 - 24.19 .

CHEN J . A Raster-Based Method for Computing Voronoi Diagrams of Spatial Objects Using Dynamic Distance Transformation ［J］. International Journal of Geographical Information Science ， 1999 ， 13 （ 3 ）： 209 - 225 .

Wendland H . Computational Aspects of Radial Basis Function Approximation， in Studies in Computational Mathematics ［M］. Jetter K， ed. Amsterdam ： Elsevier ， 2006 ： 231 - 256 .

高原，朱娅男，陈传法，等 . 高精度DEM建模的加权径向基函数插值方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2023 ， 48 （ 8 ）： 1373 - 1379 .

GAO Yuan ， ZHU Ya'nan ， CHEN Chuanfa ， et al . A Weighted Radial Basis Function Interpolation Method for High Accuracy DEM Modeling ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2023 ， 48 （ 8 ）： 1373 - 1379 .

ZHU D ， CHENG X M ， ZHANG F ， et al . Spatial Interpolation Using Conditional Generative Adversarial Neural Networks ［J］. International Journal of Geographical Information Science ， 2020 ， 34 （ 4 ）： 735 - 758 .

LI S J ， HU G H ， CHENG X H ， et al . Integrating Topographic Knowledge into Deep Learning for the Void-Filling of Digital Elevation Models ［J］. Remote Sensing of Environment ， 2022 ， 269 ： 112818 .

LAGUE D ， BRODU N ， LEROUX J . Accurate 3D Comparison of Complex Topography with Terrestrial Laser Scanner： Application to the Rangitikei Canyon （N-Z）［J］. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing ， 2013 . 82 ： 10 - 26 .

Wu T ， PAN L ， ZHANG J Z ， et al . Density-Aware Chamfer Distance as a Comprehensive Metric for Point Cloud Completion ［C］// The 35th International Conference on Neural Information Processing Systems ， New York，USA ， 2021 .

FAN H Q ， SU H ， GUIBAS L . A Point Set Generation Network for 3D Object Reconstruction from a Single Image ［C］// IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR）， Honolulu， HI， USA， 2017 .

王劲峰，姜成晟，李连发，等 . 空间抽样与统计推断［M］. 北京：科学出版社， 2009 .

WANG Jinfeng ， JIANG Chengsheng ， LI Lianfa ， et al . Spatial Sampling and Statistical Inference ［M］. Beijing ： Science Press ， 2009 .

樊子德，李佳霖，邓敏 . 顾及多因素影响的自适应反距离加权插值方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2016 ， 41 （ 6 ）： 842 - 847 .

FAN Zide ， LI Jialin ， DENG Min . An Adaptive Inverse-Distance Weighting Spatial Interpolation Method with the Consideration of Multiple Factors ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2016 ， 41 （ 6 ）： 842 - 847 .

LI Z L . An Enhanced Dual IDW Method for High-Quality Geospatial Interpolation ［J］. Scientific Reports ， 2021 ， 11 （ 1 ）： 9903 .

封志明，杨艳昭，丁晓强，等 . 气象要素空间插值方法优化［J］. 地理研究， 2004 ， 23 （ 3 ）： 357 - 364 .

FENG Zhiming ， YANG Yanzhao ， DING Xiaoqiang ， et al . Optimization of the Spatial Interpolation Methods for Climate Resources ［J］. Geographical Research ， 2004 ， 23 （ 3 ）： 357 - 364 .

李正泉，吴尧祥 . 顾及方向遮蔽性的反距离权重插值法［J］. 测绘学报， 2015 ， 44 （ 1 ）： 91 - 98 .

LI Zhengquan ， WU Yaoxiang . Inverse Distance Weighted Interpolation Involving Position Shading ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2015 ， 44 （ 1 ）： 91 - 98 .

浏览量

下载量

CSCD

文章被引用时，请邮件提醒。

提交

工具集

关联资源

基于武汉一号卫星影像的智能变化检测方法与应用

秦岭生态地质环境监测研究进展与智能化监测体系构建

多尺度地理空间数据更新方法概述

船舶航行海洋地理信息三态融合保障问题研究

关于智慧海图的思考