基于拟最优正则化因子组的航空重力向下延拓迭代求解方法

刘猛; 王正涛

doi:10.13203/j.whugis20230127

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基于拟最优正则化因子组的航空重力向下延拓迭代求解方法

大地测量学与测量工程 | 更新时间：2026-11-05

- 基于拟最优正则化因子组的航空重力向下延拓迭代求解方法
- Downward Continuation Iterative Regularization Solution Based on Quasi⁃Optimal Regularization Factor Set
- 武汉大学学报（信息科学版） 2025年50卷第12期页码：2450-2459
- 作者机构：
  
  1.武汉大学测绘学院，湖北武汉，430079
  2.武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉，430079
- 作者简介：
  
  刘猛，硕士，主要从事固体地球物理学研究。meng.liu@whu.edu.cn
  王正涛，教授。ztwang@whu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(42274003;41974007;41774019)
- DOI：10.13203/j.whugis20230127
  中图分类号： P223
- 收稿：2024-10-31，
  
  纸质出版：2025-12-05
- 稿件说明：
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刘猛,王正涛.基于拟最优正则化因子组的航空重力向下延拓迭代求解方法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(12):2450-2459.

LIU Meng,WANG Zhengtao.Downward Continuation Iterative Regularization Solution Based on Quasi⁃Optimal Regularization Factor Set[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(12):2450-2459.
刘猛,王正涛.基于拟最优正则化因子组的航空重力向下延拓迭代求解方法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(12):2450-2459. DOI：10.13203/j.whugis20230127

LIU Meng,WANG Zhengtao.Downward Continuation Iterative Regularization Solution Based on Quasi⁃Optimal Regularization Factor Set[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(12):2450-2459. DOI：10.13203/j.whugis20230127

摘要

迭代Tikhonov正则化和迭代Landweber正则化法是有效解决向下延拓不适定问题的两种迭代正则化算法。针对迭代正则化法中迭代次数和正则化参数选取问题，首先提出拟最优正则化因子组概念，系统分析二者在拟最优正则化因子组序列中的分布关系；然后提出一种迭代正则化法中最优正则化因子组的选取策略，并推导出L曲线法确定与迭代次数对应最优正则化参数的公式；最后通过重力场模型的模拟实验与传统向下延拓方法进行比对，验证了所提正则化因子组选取依据的可靠性。

Abstract

Objectives

This paper addresses a critical limitation hindering the practical application of widely used iterative regularization methods

such as Tikhonov regularization and Landweber regularization. The lack of a clear strategy for optimally pairing iteration counts with regularization parameters.

Methods

The concept of a quasi-optimal regularization factor set is constructed. By analyzing the distribution of iteration counts and regularization parameters within these sets

a strategy for selecting the best regularization factor group is proposed. Furthermore

a formula is presented to determine the optimal regularization parameter corresponding to a given iteration count using the L-curve method.

Results

Analysis of the extension error and the variation within quasi-optimal factor sets reveals a significant correlation between optimal regularization parameters and iteration counts. When the iteration count exceeds 10

the extension solutions corresponding to different quasi-optimal factor sets become nearly identical. For sufficiently large iteration counts

any quasi-optimal factor set yields similar effects. Compared with the traditional Tikhonov regularization

the proposed iterative method based on the new selection strategy produces smoother extension solutions with smaller errors. However

in regions with sharp data variations

some high-frequency signals may be filtered out as noise

leading to no significant improvement in extension performance there.

Conclusions

The proposed iterative regularization algorithm incorporates the novel selection strategy

and generates smoother and more accurate extension solutions than the traditional Tikhonov method.The results demonstrate its reliability and practical utility.

关键词

Keywords

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