非线性加性乘性混合误差模型的参数估计方法

王乐洋; 赵卫凤

doi:10.13203/j.whugis20230016

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非线性加性乘性混合误差模型的参数估计方法

大地测量学与测量工程 | 更新时间：2026-11-05

- 非线性加性乘性混合误差模型的参数估计方法
- Parameter Estimation Methods for Nonlinear Mixed Additive and Multiplicative Random Error Model
- 武汉大学学报（信息科学版） 2025年50卷第5期页码：845-855
- 作者机构：
  
  1.东华理工大学测绘与空间信息工程学院，江西南昌，330013
  2.自然资源部环鄱阳湖区域矿山环境监测与治理重点实验室，江西南昌，330013
  3.江西省测绘地理信息工程技术研究中心，江西南昌，330025
- 作者简介：
  
  王乐洋，博士，教授，研究方向为大地测量反演及大地测量数据处理。wleyang@163.com
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(42174011);东华理工大学研究生创新基金(DHYC-202329)
- DOI：10.13203/j.whugis20230016
  中图分类号： P207
- 收稿：2023-10-15，
  
  纸质出版：2025-05-05
- 稿件说明：
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王乐洋,赵卫凤.非线性加性乘性混合误差模型的参数估计方法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(5):845-855.

WANG Leyang,ZHAO Weifeng.Parameter Estimation Methods for Nonlinear Mixed Additive and Multiplicative Random Error Model[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(5):845-855.
王乐洋,赵卫凤.非线性加性乘性混合误差模型的参数估计方法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(5):845-855. DOI：10.13203/j.whugis20230016

WANG Leyang,ZHAO Weifeng.Parameter Estimation Methods for Nonlinear Mixed Additive and Multiplicative Random Error Model[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(5):845-855. DOI：10.13203/j.whugis20230016

摘要

在大地测量领域中，测量数据中不仅含有加性误差，还存在乘性误差。现有的处理加性和乘性混合误差模型的方法主要是基于未知参数和观测值是线性形式的，鲜有对未知参数和观测值是非线性形式的研究。为了扩展加性和乘性混合误差模型的参数估计方法，基于最小二乘原理并应用了泰勒公式展开的思想，推导了非线性加性乘性混合误差模型的最小二乘法、高斯-牛顿法、加权最小二乘法和偏差改正加权最小二乘法4种参数估计方法。通过算例计算和对比分析可知，当模型非线性较高时，偏差改正加权最小二乘方法能够得到更好的参数估计结果，证明了该方法的有效性。该方法也更适用于处理这种非线性的加性和乘性混合误差模型的大地测量数据。

Abstract

Objectives

In the field of geodesy

with the continuous development of modern observation technology

so that the measurement data not only contain additive errors

there are also multiplicative errors

purely considering the processing of additive errors can no longer meet the requirements. Existing methods for dealing with mixed additive and multiplicative errors models are mainly based on the fact that the unknown parameters and observations are in linear form

and few studies have been conducted on the fact that the unknown parameters and observations are in nonlinear form.

Methods

In order to extend the parameter estimation method of the mixed additive and multiplicative errors model

we determine the reasonable weight matrix of nonlinear mixed additive and multiplicative errors model based on the law of error propagation and the principle of least squares and applies the idea of Taylor's formula expansion

and derive the least squares

Gauss-Newton method

and weighted least squares of the nonlinear mixed additive and multiplicative errors model. Due to the nonlinear nature

it makes the weighted least squares solution biased

so it needs to be analyzed for its bias. The bias-corrected weighted least squares method is derived by deviation analysis and proof.

Results

It can be seen through the calculation and comparative analysis of the arithmetic examples that a reasonable weighting method is conducive to improving the correctness of the model parameter estimation results

and when the model nonlinearity is high

the bias-corrected weighted least squares method can obtain better parameter estimation results.

Conclusions

The feasibility and validity of four methods for parameter estimation of the nonlinear mixed additive and multiplicative errors model are demonstrated

and the bias-corrected weighted least squares method is more suitable for processing geodetic data from such nonlinear models with a mixture of mixed additive and multiplicative errors.

关键词

Keywords

references

崔希璋，於宗俦，陶本藻，等 . 广义测量平差［M］. 2版 . 武汉：武汉大学出版社， 2009 .

CUI Xizhang ， YU Zongchou ， TAO Benzao ， et al . Generalized Surveying Adjustment ［M］. 2nd ed . Wuhan ： Wuhan University Press ， 2009 .

RODRIGUEZ E ， MARTIN J M . Theory and Design of Interferometric Synthetic Aperture Radars ［J］. IEE Proceedings F （Radar and Signal Processing）， 1992 ， 139 （ 2 ）： 147 .

XU P L . Despeckling SAR-Type Multiplicative Noise ［J］. International Journal of Remote Sensing ， 1999 ， 20 （ 13 ）： 2577 - 2596 .

XU P L ， SHI Y ， PENG J H ， et al . Adjustment of Geodetic Measurements with Mixed Multiplicative and Additive Random Errors ［J］. Journal of Geo-desy ， 2013 ， 87 （ 7 ）： 629 - 643 .

MACDORAN P F . Satellite Emission Radio Interferometric Earth Surveying Series—GPS Geodetic System ［J］. Bulletin Géodésique ， 1979 ， 53 （ 2 ）： 117 - 138 .

SHI Y ， XU P L . Adjustment of Measurements with Multiplicative Random Errors and Trends ［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters ， 2021 ， 18 （ 11 ）： 1916 - 1920 .

WEDDERBURN R W M . Quasi-Likelihood Functions， Generalized Linear Models， and the Gauss⁃Newton Method ［J］. Biometrika ， 1974 ， 61 （ 3 ）： 439 - 447 .

XU P L ， SHIMADA S . Least Squares Parameter Estimation in Multiplicative Noise Models ［J］. Communications in Statistics — Simulation and Computation ， 2000 ， 29 （ 1 ）： 83 - 96 .

师芸 . 乘性随机误差模型的最小二乘平差与精度评定［J］. 西南交通大学学报， 2014 ， 49 （ 5 ）： 799 - 803 .

SHI Yun . Least Squares Adjustment and Accuracy Estimation in Multiplicative Error Models ［J］. Journal of Southwest Jiaotong University ， 2014 ， 49 （ 5 ）： 799 - 803 .

王乐洋，陈涛，邹传义 . 病态乘性误差模型的加权最小二乘正则化迭代解法及精度评定［J］. 测绘学报， 2021 ， 50 （ 5 ）： 589 - 599 .

WANG Leyang ， CHEN Tao ， ZOU Chuanyi . Weighted Least Squares Regularization Iteration Solution and Precision Estimation for Ill-Posed Multiplicative Error Model ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2021 ， 50 （ 5 ）： 589 - 599 .

王乐洋，邹传义 . 乘性误差模型参数估计及精度评定的Sterling插值方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2022 ， 47 （ 2 ）： 219 - 225 .

WANG Leyang ， ZOU Chuanyi . Sterling Interpolation Method for Parameter Estimation and Precision Estimation in Multiplicative Error Model ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2022 ， 47 （ 2 ）： 219 - 225 .

陈杨 . 乘性误差随机模型的粗差探测［D］. 西安：西安科技大学， 2017 .

CHEN Yang . Gross Error Detection of Stochastic Model with Multiplicative Error ［D］. Xi’an ： Xi’an University of Science and Technology ， 2017 .

师芸 . 加乘性混合误差模型参数估计方法及其应用［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2014 ， 39 （ 9 ）： 1033 - 1037 .

SHI Yun . Least Squares Parameter Estimation in Additive / Multiplicative Error Models for Use in Geodesy ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2014 ， 39 （ 9 ）： 1033 - 1037 .

WANG L Y ， CHEN T . Virtual Observation Iteration Solution and A-Optimal Design Method for Ill-Posed Mixed Additive and Multiplicative Random Error Model in Geodetic Measurement ［J］. Journal of Surveying Engineering ， 2021 ， 147 （ 4 ）： 04021016 .

王乐洋，韩澍豪 . 不等式约束下加乘性混合误差模型的简单迭代解法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2024 ， 49 （ 6 ）： 996 - 1004 .

WANG Leyang ， HAN Shuhao . A Simple Iterative Solution for Mixed Additive and Multiplicative Random Error Model with Inequality Constraints ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2024 ， 49 （ 6 ）： 996 - 1004 .

王新洲 . 非线性模型参数估计理论与应用［M］. 武汉：武汉大学出版社， 2002 .

WANG Xinzhou . Theories and Applications of Nonlinear Model Parameter Estimation ［M］. Wuhan ： Wuhan University Press ， 2002 .

Wright S ， Nocedal J . Numerical Optimization ［J］. Springer Science ， 1999 ， 35 （ 67-68 ）： 7 .

张彦栋，许才军，汪建军 . 一种基于 F - J 线性-非线性模型解的迭代最小二乘方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2019 ， 44 （ 12 ）： 1816 - 1822 .

ZHANG Yandong ， XU Caijun ， WANG Jianjun . An Iterative Least Squares Method Based on the F - J Inversion for Linear-Non-Linear Models ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2019 ， 44 （ 12 ）： 1816 - 1822 .

曾小牛，刘代志，牛超，等 . 改进高斯-牛顿法的位场向下延拓［J］. 测绘学报， 2014 ， 43 （ 1 ）： 37 - 44 .

ZENG Xiaoniu ， LIU Daizhi ， NIU Chao ， et al . A Modified Gauss-Newton Method for Downward Continuation of Potential Field ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2014 ， 43 （ 1 ）： 37 - 44 .

曲国庆，孙振，苏晓庆，等 . 非线性参数估计的自适应松弛正则化算法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2019 ， 44 （ 10 ）： 1491 - 1497 .

QU Guoqing ， SUN Zhen ， SU Xiaoqing ， et al . Adaptive Relaxation Regularization Algorithm for Nonlinear Parameter Estimation ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2019 ， 44 （ 10 ）： 1491 - 1497 .

万永革，刘瑞丰，李鸿吉 . 用遗传算法反演京津唐张地区的三维地壳结构和震源位置［J］. 地震学报， 1997 ， 19 （ 6 ）： 623 - 633 .

WAN Yongge ， LIU Ruifeng ， LI Hongji . Inversion of Three-Dimensional Crustal Structure and Focal Location in Beijing-Tianjin-Tangzhang Area by Genetic Algorithm ［J］. Acta Seismologica Sinica ， 1997 ， 19 （ 6 ）： 623 - 633 .

冯万鹏，李振洪 . InSAR资料约束下震源参数的PSO混合算法反演策略［J］. 地球物理学进展， 2010 ， 25 （ 4 ）： 1189 - 1196 .

FENG Wanpeng ， LI Zhenhong . A Novel Hybrid PSO/Simplex Algorithm for Determining Earthquake Source Parameters Using InSAR Data ［J］. Progress in Geophysics ， 2010 ， 25 （ 4 ）： 1189 - 1196 .

靳锡波，王乐洋 . 一种火山岩浆源参数反演的粒子群算法［J］. 测绘科学， 2020 ， 45 （ 8 ）： 64 - 69 .

JIN Xibo ， WANG Leyang . A Particle Swarm Optimization Algorithm for Inversion of Volcanic Magma Source Parameters ［J］. Science of Surveying and Mapping ， 2020 ， 45 （ 8 ）： 64 - 69 .

王乐洋，许冉冉，靳锡波，等 . 非线性反演算法的综合评价对比［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2022 ， 47 （ 3 ）： 341 - 351 .

WANG Leyang ， XU Ranran ， JIN Xibo ， et al . Comprehensive Evaluation and Comparison of Nonlinear Inversion Algorithms ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2022 ， 47 （ 3 ）： 341 - 351 .

王乐洋，靳锡波，许光煜 . 断层参数反演的动态惯性因子的粒子群算法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2021 ， 46 （ 4 ）： 510 - 519 .

WANG Leyang ， JIN Xibo ， XU Guangyu . Particle Swarm Optimization Algorithm with Dynamic Inertia Factors for Inversion of Fault Parameters ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2021 ， 46 （ 4 ）： 510 - 519 .

李志强 . 非线性平差精度评定的Bootstrap重采样方法研究［D］. 抚州：东华理工大学， 2021 .

LI Zhiqiang . Research on Bootstrap Resampling Method of Nonlinear Adjustment Accuracy Evaluation ［D］. Fuzhou ： East China Institute of Technology ， 2021 .

武汉大学测绘学院测量平差学科组 . 误差理论与测量平差基础［M］. 3版 . 武汉：武汉大学出版社， 2014 .

Surveying Adjustment Group of School of Geodesy and Geomatics， Wuhan University . Error Theory and Foundation of Surveying Adjustment ［M］. 3rd ed . Wuhan ： Wuhan University Press ， 2014 .

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