Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of Time Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors

WANG Leyang; LI Zhiqiang; HU Fangfang; HAN Shuhao; PANG Ming

doi:10.13203/j.whugis20230288

您当前的位置：

首页 >

文章列表页 >

Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of Time Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors

Geodesy and Survey Engineering | 更新时间：2026-11-05

- Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of Time Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors
- Geomatics and Information Science of Wuhan University Vol. 50, Issue 10, Pages: 1957-1966(2025)
- 作者机构：
  
  1.东华理工大学自然资源部环鄱阳湖区域矿山环境监测与治理重点实验室，江西南昌，330013
  2.东华理工大学测绘与空间信息工程学院，江西南昌，330013
  3.武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北武汉，430079
  4.山东农业大学资源与环境学院，山东泰安，271017
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：10.13203/j.whugis20230288
  CLC： P207
- Received：02 March 2024，
  
  Published：05 October 2025
- 稿件说明：
移动端阅览
王乐洋,李志强,胡芳芳，等.顾及设计矩阵误差时间序列AR模型精度评定的Sieve块自助采样方法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(10):1957-1966.

WANG Leyang,LI Zhiqiang,HU Fangfang,et al.Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of Time Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(10):1957-1966.
王乐洋,李志强,胡芳芳，等.顾及设计矩阵误差时间序列AR模型精度评定的Sieve块自助采样方法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(10):1957-1966. DOI：10.13203/j.whugis20230288

WANG Leyang,LI Zhiqiang,HU Fangfang,et al.Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of Time Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(10):1957-1966. DOI：10.13203/j.whugis20230288

摘要

由于传统求解时间序列自回归（auto-regressive，AR）模型的最小二乘方法无法顾及设计矩阵误差，现有的AR模型迭代解法难以应用协方差传播率给出较为精确的精度评定公式。将块自助采样方法引入到AR模型精度评定研究中，并在其基础上借助Sieve 自助法的思想，定义了顾及设计矩阵误差AR模型精度评定的Sieve块自助采样方法。根据不同的分块准则和采样策略，给出了4种方法的重采样步骤。模拟实验结果表明，精度评定的Sieve块自助采样方法能够得到比最小二乘法、经典的AR模型迭代解法更加可靠的自回归系数标准差，具有更强的适用性。同时，北斗卫星精密钟差真实案例表明，所提出的Sieve移动块自助法、Sieve非重叠块自助法、Sieve圆形块自助法以及Sieve静止块自助法的均方根（root mean square，RMS）比总体最小二乘的RMS分别减小了70.25%、78.65%、70.89%和79.24%，进一步验证了所提算法的有效性和可靠性，为时间序列AR模型的精度评定问题提供了一种采样思路。

Abstract

Objectives

The traditional least square method cannot take into account the random errors of design matrix when solving the time series auto-regressive (AR) model. In addition

it is difficult for the existing iterative method of AR model to use the propagation of variance and covariance to give the accurate precision estimation formula.

Methods

We introduce the block Bootstrap resampling method into the precision estimation research of the AR model

and on the basis of it

the principle of the Sieve Bootstrap is introduced. We define the Sieve-block Bootstrap sampling method for precision estimation of AR model conside‑ring random errors of design matrix. According to the different blocking criteria and sampling strategies

we give four detailed resampling procedures.

Results

The real case of BeiDou satellite navigation system satellite precision clock offsets shows that the root mean square (RMS) of Sieve-moving block Bootstrap method

Sieve-nonoverlapping block Bootstrap method

Sieve-circular block Bootstrap method and Sieve-stationary block Bootstrap method are compared with the RMS of total least squares method

decreased by 70.25%

78.65%

70.89% and 79.24%

respectively

Conclusions

The experimental results show that the Sieve-block Bootstrap sampling method can obtain more reliable autoregressive coefficient standard deviations than the least square method and the classical AR model iterative method

and it has stronger applicability.

关键词

Keywords

references

叶志伟，尹晖，张守建 . AR模型谱在超导重力数据信号检测中的分析研究［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2007 ， 32 （ 6 ）： 536 - 539 .

YE Zhiwei ， YIN Hui ， ZHANG Shoujian . Using AR Model Spectrum Algorithms to Detect Superconducting Gravimetric Signals ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2007 ， 32 （ 6 ）： 536 - 539 .

李广春，戴吾蛟，杨国祥，等 . 时空自回归模型在大坝变形分析中的应用［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2015 ， 40 （ 7 ）： 877 - 893 .

LI Guangchun ， DAI Wujiao ， YANG Guoxiang ， et al . Application of Space-Time Auto-Regressive Model in Dam Deformation Analysis ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2015 ， 40 （ 7 ）： 877 - 893 .

张昊，王琪洁，朱建军，等 . 对钱德勒参数进行时变修正的CLS+AR模型在极移预测中的应用［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2012 ， 37 （ 3 ）： 286 - 289 .

ZHANG Hao ， WANG Qijie ， ZHU Jianjun ， et al . Application of CLS+AR Model Polar Motion to Prediction Based on Time-Varying Parameters Correction of Chandler Wobble ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2012 ， 37 （ 3 ）： 286 - 289 .

王乐洋，苗威 . 顾及有效角动量信息的地球自转参数中长期预报方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2024 ， 49 （ 10 ）： 1846 - 1855 .

WANG Leyang ， MIAO Wei . Medium-Long Term Forecasting Method for Earth Rotation Parameters Considering Effective Angular Momentum Information ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2024 ， 49 （ 10 ）： 1846 - 1855 .

吴飞 . 几种改进的地球自转参数预报方法［D］. 徐州：中国矿业大学， 2019 .

WU Fei . Several Improved Methods for Prediction of Earth Rotation Parameters ［D］. Xuzhou ： China University of Mining and Technology ， 2019 .

TAO Y Q ， HE Q N ， YAO Y F . Solution for a Time-Series AR Model Based on Robust TLS Estimation ［J］. Geomatics， Natural Hazards and Risk ， 2019 ， 10 （ 1 ）： 768 - 779 .

齐志军，方兴，吕志鹏 . 两种适用于线性回归EIV模型的高崩溃污染率算法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2025 ， 50 （ 1 ）： 74 - 82 .

QI Zhijun ， FANG Xing ， LÜ Zhipeng . Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2025 ， 50 （ 1 ）： 74 - 82 .

刘建，王琪洁，张昊 . 利用端部效应改正的LS+AR模型进行日长变化预报［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2013 ， 38 （ 8 ）： 916 - 919 .

LIU Jian ， WANG Qijie ， ZHANG Hao . Prediction of LOD Change Based on the LS and AR Model with Edge Effect Corrected ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2013 ， 38 （ 8 ）： 916 - 919 .

姚宜斌，黄书华，陈家君 . 求解自回归模型参数的整体最小二乘新方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2014 ， 39 （ 12 ）： 1463 - 1466 .

YAO Yibin ， HUANG Shuhua ， CHEN Jiajun . A New Method of TLS to Solving the Autoregressive Model Parameter ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2014 ， 39 （ 12 ）： 1463 - 1466 .

姚宜斌，熊朝晖，张豹，等 . 顾及设计矩阵误差的AR模型新解法［J］. 测绘学报， 2017 ， 46 （ 11 ）： 1795 - 1801 .

YAO Yibin ， XIONG Zhaohui ， ZHANG Bao ， et al . A New Method to Solving AR Model Parameters Considering Random Errors of Design Matrix ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2017 ， 46 （ 11 ）： 1795 - 1801 .

徐培亮 . 非线性函数的协方差传播公式［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 1986 ， 11 （ 2 ）： 92 - 99 .

XU Peiliang . Variance-Covariance Propagation for a Nonlinear Function ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 1986 ， 11 （ 2 ）： 92 - 99 .

XUE J ， LEUNG Y ， MA J H . High-Order Taylor Series Expansion Methods for Error Propagation in Geographic Information Systems ［J］. Journal of Geographical Systems ， 2015 ， 17 （ 2 ）： 187 - 206 .

WANG L Y ， ZHAO Y W . Second-Order Approximation Function Method for Precision Estimation of Total Least Squares ［J］. Journal of Surveying Engineering ， 2019 ， 145 （ 1 ）： 04018011 .

ALKHATIB H ， SCHUH W D . Integration of the Monte Carlo Covariance Estimation Strategy into Tailored Solution Procedures for Large-Scale Least Squares Problems ［J］. Journal of Geodesy ， 2007 ， 81 （ 1 ）： 53 - 66 .

SHEN Y Z ， LI B F ， CHEN Y . An Iterative Solution of Weighted Total Least-Squares Adjustment ［J］. Journal of Geodesy ， 2011 ， 85 （ 4 ）： 229 - 238 .

王乐洋，赵英文 . 非线性平差精度评定的自适应蒙特卡罗法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2019 ， 44 （ 2 ）： 206 - 213 .

WANG Leyang ， ZHAO Yingwen . Adaptive Monte Carlo Method for Precision Estimation of Nonlinear Adjustment ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2019 ， 44 （ 2 ）： 206 - 213 .

WANG L Y ， YU F B . Jackknife Resample Method for Precision Estimation of Weighted Total Least Squares ［J］. Communications in Statistics-Simulation and Computation ， 2021 ， 50 （ 5 ）： 1272 - 1289 .

王乐洋，邹传义 . 乘性误差模型参数估计及精度评定的Sterling插值方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2022 ， 47 （ 2 ）： 219 - 225 .

WANG Leyang ， ZOU Chuanyi . Sterling Interpolation Method for Parameter Estimation and Precision Estimation in Multiplicative Error Model ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2022 ， 47 （ 2 ）： 219 - 225 .

WANG L Y ， DING R . Inversion and Precision Estimation of Earthquake Fault Parameters Based on Scaled Unscented Transformation and Hybrid PSO/Simplex Algorithm with GPS Measurement Data ［J］. Measurement ， 2020 ， 153 ： 107422 .

EFRON B . Bootstrap Methods： Another Look at the Jackknife ［J］. The Annals of Statistics ， 1979 ， 7 （ 1 ）： 569 - 593 .

JOHNSON R W . An Introduction to the Bootstrap ［J］. Teaching Statistics ， 2001 ， 23 （ 2 ）： 49 - 54 .

CHEN X H . Gaussian and Bootstrap Approximations for High-Dimensional U-Statistics and Their Applications ［J］. The Annals of Statistics ， 2018 ， 46 （ 2 ）： 642 - 678 .

MARTÍNEZ-CAMBLOR P ， CORRAL N . A General Bootstrap Algorithm for Hypothesis Testing ［J］. Journal of Statistical Planning and Inference ， 2012 ， 142 （ 2 ）： 589 - 600 .

KITAGAWA G ， KONISHI S . Bias and Variance Reduction Techniques for Bootstrap Information Criteria ［J］. Annals of the Institute of Statistical Mathematics ， 2010 ， 62 （ 1 ）： 209 - 234 .

PAN L ， POLITIS D N . Bootstrap Prediction Intervals for Linear， Nonlinear and Nonparametric Autoregressions ［J］. Journal of Statistical Planning and Inference ， 2016 ， 177 ： 1 - 27 .

O’HAGAN A ， MURPHY T B ， SCRUCCA L ， et al . Investigation of Parameter Uncertainty in Clustering Using a Gaussian Mixture Model via Jackknife， Bootstrap and Weighted Likelihood Bootstrap ［J］. Computational Statistics ， 2019 ， 34 （ 4 ）： 1779 - 1813 .

KUNSCH H R . The Jackknife and the Bootstrap for General Stationary Observations ［J］. The Annals of Statistics ， 1989 ， 17 （ 3 ）： 1217 - 1241 .

CARLSTEIN E . The Use of Subseries Values for Estimating the Variance of a General Statistic from a Stationary Sequence ［J］. The Annals of Statistics ， 1986 ， 14 （ 3 ）： 1171 - 1179 .

POLITIS D N ， ROMANO J P . A Circular Block-Resampling Procedure for Stationary Data ［M］. New York ： Springer ， 1992 .

POLITIS D N ， ROMANO J P . The Stationary Bootstrap ［J］. Journal of the American Statistical Association ， 1994 ， 89 （ 428 ）： 1303 - 1313 .

FUERTES A M . Sieve Bootstrap t -Tests on Long-Run Average Parameters ［J］. Computational Statistics Data Analysis ， 2008 ， 52 （ 7 ）： 3354 - 3370 .

LAHIRI S N . Resampling Methods for Dependent Data ［M］. New York ： Springer ， 2003 .

XU P L ， LIU J N ， SHI C . Total Least Squares Adjustment in Partial Errors-in-Variables Models： Algorithm and Statistical Analysis ［J］. Journal of Geodesy ， 2012 ， 86 （ 8 ）： 661 - 675 .

王乐洋，许光煜，温贵森 . 一种相关观测的Partial EIV模型求解方法［J］. 测绘学报， 2017 ， 46 （ 8 ）： 978 - 987 .

WANG Leyang ， XU Guangyu ， WEN Guisen . A Method for Partial EIV Model with Correlated Observations ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2017 ， 46 （ 8 ）： 978 - 987 .

SAHINLER S ， DERVIS T . Bootstrap and Jackknife Resampling Algorithms for Estimation of Regression Parameters ［J］. Journal of Applied Quantitative Methods ， 2007 ， 2 （ 2 ）： 188 - 199 .

HALL P ， HOROWITZ J L ， JING B Y . On Blocking Rules for the Bootstrap with Dependent Data ［J］. Biometrika ， 1995 ， 82 （ 3 ）： 561 - 574 .

EFRON B . Nonparametric Standard Errors and Confidence Intervals ［J］. Canadian Journal of Statistics ， 1981 ， 9 （ 2 ）： 139 - 158 .

EFRON B ， TIBSHIRANI R . Bootstrap Methods for Standard Errors， Confidence Intervals， and Other Measures of Statistical Accuracy ［J］. Statistical Scien‑ce ， 1986 ， 1 （ 1 ）： 54 - 75 .

STINE R . An Introduction to Bootstrap Methods ［J］. Sociological Methods Research ， 1989 ， 18 （ 2/3 ）： 243 - 291 .

LÉGER C ， POLITIS D N ， ROMANO O P . Bootstrap Technology and Applications ［J］. Technometrics ， 1992 ， 34 （ 4 ）： 378 - 398 .

Views

下载量

CSCD

Alert me when the article has been cited

提交

Tools

Publicity Resources

Arctic Sea Ice Concentration Retrieval Based on Active and Passive Microwave Data Fusion

Sterling Interpolation Method for Parameter Estimation and Precision Estimation in Multiplicative Error Model

A Review of GNSS Intentional Interference Detection Technologies for Mass-Market Intelligent Terminals： Research Status and Prospects

Geometric and Frequency-Domain Constrained Single-Step Diffusion for Seabed Terrain Super-Resolution Reconstruction

Tectonic Geodesy： Research Advancements， Opportunities， and Challenges

Related Author

LI Fei

SHU Chanfang

YE Mao

HAO WeiFeng

ZHANG Shengkai

XIAO Feng

ZHANG Yu

ZHU Tingting

Related Institution

Department of Earth and Space Sciences, Southern University of Science and Technology

State Key Laboratory for Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University

Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan University

College of Geomatics Science and Technology, Nanjing Tech University

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University

AI问答

⁰