Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model

QI Zhijun; FANG Xing; LÜ Zhipeng

doi:10.13203/j.whugis20220441

您当前的位置：

首页 >

文章列表页 >

Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model

Geodesy and Survey Engineering | 更新时间：2026-11-05

- Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model
- Geomatics and Information Science of Wuhan University Vol. 50, Issue 1, Pages: 74-82(2025)
- 作者机构：
  
  1.武汉大学测绘学院，湖北武汉，430079
  2.华东交通大学交通运输工程学院，江西南昌，330013
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：10.13203/j.whugis20220441
  CLC： P207
- Received：05 January 2023，
  
  Published：05 January 2025
- 稿件说明：
移动端阅览
齐志军,方兴,吕志鹏.两种适用于线性回归EIV模型的高崩溃污染率算法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(1):74-82.

QI Zhijun,FANG Xing,LÜ Zhipeng.Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(1):74-82.
齐志军,方兴,吕志鹏.两种适用于线性回归EIV模型的高崩溃污染率算法[J].武汉大学学报（信息科学版）,2025,50(1):74-82. DOI：10.13203/j.whugis20220441

QI Zhijun,FANG Xing,LÜ Zhipeng.Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2025,50(1):74-82. DOI：10.13203/j.whugis20220441

摘要

混合总体最小二乘是求解带有固定列的线性回归变量误差（errors-in-variables，EIV）模型的严密方法，结合M估计可以进一步增加其稳健性。但是M估计结果受初值影响，容易收敛错误。针对该问题，将两种高斯-马尔可夫模型下的抗差估计算法拓展到EIV模型中，提出两种高崩溃污染率的算法，即加权总体最小平方中值法（weighted total least median of squares，WTLMS）和加权截断总体最小二乘法（weighted total least trimmed squares，WTLTS）。分析两种算法的等变性质和崩溃污染率，给出单位权中误差的评定公式，分别通过重采样方法和可行集算法得到参数估计值。不同于已有的高崩溃污染率算法，所提算法考虑系数矩阵存在固定列的情况，同时减少对随机模型的限制。仿真数据和真实数据解算结果验证了两种算法在高粗差污染的观测数据中能够得到稳健可靠的估计结果。

Abstract

Objectives

Linear regression model is a basic model in the field of geodesy. To consider the structure of the coefficient matrix with the fixed column

the mixed least squares and total least squares method is implemented. However

it is easily contaminated by outliers. The M-estimator results depend on the initial value and are extremely prone to convergence badly. To increase the robustness

we propose two algorithms with high breakdown points for linear regression errors-in-variables (EIV) models

namely

the weighted total least median of squares (WTLMS) method and the weighted total least trimmed squares (WTLTS) method.

Methods

The two algorithms are extensions of traditional algorithms and use a more general stochastic model. Their breakdown points are near 50% and the two algorithms have two equivariant properties: scale equivariance and affine equivariance. The estimation formula of variance components is given. Since their objective functions are not differentiable

WTLMS and WTLTS get the solutions by the resampling algorithm and the feasible set algorithm in the EIV model respectively.

Results

The results show that: (1) The result of the M-estimator is biased heavily from the real line

while the two proposed algorithms can obtain results close to the true value. Their performances are significantly better than M-estimator in terms of root mean square error and standard deviation. The efficiency of the two algorithms is not high

which can be further improved when the results of the two algorithms are used as the initial value of the M-estimator. The breakdown points of the two algorithms are close to 50% in the real data

which is extremely robust. (2) In the experiment of the LiDAR data

the performance of the proposed methods is better than that of the M-estimator.

Conclusions

The two proposed algorithms have outstanding robustness

but their complexities are high and their efficiency is not ideal. We will focus to find an easy solution with higher efficiency.

关键词

Keywords

references

刘经南，曾文宪，徐培亮 . 整体最小二乘估计的研究进展［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2013 ， 38 （ 5 ）： 505 - 512 .

LIU Jingnan ， ZENG Wenxian ， XU Peiliang . Overview of Total Least Squares Methods ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2013 ， 38 （ 5 ）： 505 - 512 .

鲁铁定，陶本藻，周世健 . 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2008 ， 33 （ 5 ）： 504 - 507 .

LU Tieding ， TAO Benzao ， ZHOU Shijian . Modeling and Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares ［J］. Geomatics and Information Scien‑ce of Wuhan University ， 2008 ， 33 （ 5 ）： 504 - 507 .

WANG B ， YU J ， CHEN Y ， et al . Efficient and Robust Solution to Universal Symmetric Transformation for 3-D Point Sets ［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing ， 2022 ， 60 ： 1 - 15 .

官云兰，刘绍堂，周世健，等 . 基于整体最小二乘的稳健点云数据平面拟合［J］. 大地测量与地球动力学， 2011 ， 31 （ 5 ）： 80 - 83 .

GUAN Yunlan ， LIU Shaotang ， ZHOU Shijian ， et al . Robust Plane Fitting of Point Clouds Based on TLS ［J］. Journal of Geodesy and Geodynamics ， 2011 ， 31 （ 5 ）： 80 - 83 .

AMIRI-SIMKOOEI A R ， JAZAERI S . Data-Snooping Procedure Applied to Errors-in-Variables Models ［J］. Studia Geophysica et Geodaetica ， 2013 ， 57 （ 3 ）： 426 - 441 .

WANG B ， LI J C ， LIU C . A Robust Weighted Total Least Squares Algorithm and Its Geodetic Applications ［J］. Studia Geophysica et Geodaetica ， 2016 ， 60 （ 2 ）： 177 - 194 .

龚循强，李志林 . 稳健加权总体最小二乘法［J］. 测绘学报， 2014 ， 43 （ 9 ）： 888 - 894 .

GONG Xunqiang ， LI Zhilin . A Robust Weighted Total Least Squares Method ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2014 ， 43 （ 9 ）： 888 - 894 .

龚循强，李志林 . 一种利用IGGII方案的稳健混合总体最小二乘方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2014 ， 39 （ 4 ）： 462 - 466 .

GONG Xunqiang ， LI Zhilin . A Robust Mixed LS-TLS Based on IGGII Scheme ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2014 ， 39 （ 4 ）： 462 - 466 .

刘超，王彬，赵兴旺，等 . 三维坐标转换的高斯-赫尔默特模型及其抗差解法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2018 ， 43 （ 9 ）： 1320 - 1327 .

LIU Chao ， WANG Bin ， ZHAO Xingwang ， et al . Three-Dimensional Coordinate Transformation Model and Its Robust Estimation Method Under Gauss-Helmert Model ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2018 ， 43 （ 9 ）： 1320 - 1327 .

李思达，柳林涛，刘志平，等 . 多变量稳健总体最小二乘平差方法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2019 ， 44 （ 8 ）： 1241 - 1248 .

LI Sida ， LIU Lintao ， LIU Zhiping ， et al . Robust Total Least Squares Method for Multivariable EIV Model ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2019 ， 44 （ 8 ）： 1241 - 1248 .

陶叶青，高井祥，姚一飞 . 基于中位数法的抗差总体最小二乘估计［J］. 测绘学报， 2016 ， 45 （ 3 ）： 297 - 301 .

TAO Yeqing ， GAO Jingxiang ， YAO Yifei . Solution for Robust Total Least Squares Estimation Based on Median Method ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2016 ， 45 （ 3 ）： 297 - 301 .

ROUSSEEUW P J ， LEROY A M . Robust Regression and Outlier Detection ［M］. New Work ： Wiley ， 1987 .

FANG X ， ZENG W X ， ZHOU Y J ， et al . On the Total Least Median of Squares Adjustment for the Pattern Recognition in Point Clouds ［J］. Measurement ， 2020 ， 160 ： 107794 .

LÜ Z P ， SUI L F . The BAB Algorithm for Computing the Total Least Trimmed Squares Estimator ［J］. Journal of Geodesy ， 2020 ， 94 （ 12 ）： 110 .

ZHOU Y ， FANG X . A Mixed Weighted Least Squares and Weighted Total Least Squares Adjustment Method and Its Geodetic Applications ［J］. Survey Review ， 2016 ， 48 （ 351 ）： 421 - 429 .

FANG X . Weighted Total Least Squares： Necessary and Sufficient Conditions， Fixed and Random Parameters ［J］. Journal of Geodesy ， 2013 ， 87 ： 733 - 749 .

HAWKINS D M . The Feasible Set Algorithm for Least Median of Squares Regression ［J］. Computational Statistics & Data Analysis ， 1993 ， 16 （ 1 ）： 81 - 101 .

RUPPERT D . Computing S Estimators for Regression and Multivariate Location/Dispersion ［J］. Journal of Computational and Graphical Statistics ， 1992 ， 1 （ 3 ）： 253 .

ROUSSEEUW P J ， VAN DRIESSEN K . A Fast Algorithm for the Minimum Covariance Determinant Estimator ［J］. Technometrics ， 1999 ， 41 （ 3 ）： 212 .

YANG L ， SHEN Y Z ， LI B F . M-Estimation Using Unbiased Median Variance Estimate ［J］. Journal of Geodesy ， 2019 ， 93 （ 6 ）： 911 - 925 .

刘春阳，王坚，王彬，等 . 基于中位参数法相关观测的抗差加权整体最小二乘算法［J］. 武汉大学学报（信息科学版）， 2019 ， 44 （ 3 ）： 378 - 384 .

LIU Chunyang ， WANG Jian ， WANG Bin ， et al . Robust Weight Total Least Squares Algorithm of Correlated Observation Based on Median Parameter Method ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2019 ， 44 （ 3 ）： 378 - 384 .

XU P L . Sign-Constrained Robust Least Squares， Subjective Breakdown Point and the Effect of Weights of Observations on Robustness ［J］. Journal of Geodesy ， 2005 ， 79 （ 1 ）： 146 - 159 .

YOHAI V J . High Breakdown-Point and High Efficiency Robust Estimates for Regression ［J］. The Annals of Statistics ， 1987 ， 15 （ 2 ）： 642 - 656 .

MARONNA R A ， MARTIN R D ， YOHAI V J . Robust Statistics ［M］. New Work ： Wiley ， 2006 .

DONG Z ， YANG B S ， LIANG F X ， et al . Hierarchical Registration of Unordered TLS Point Clouds Based on Binary Shape Context Descriptor ［J］. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing ， 2018 ， 144 ： 61 - 79 .

苍桂华，李明峰，岳建平 . 以入射角定权的点云数据加权总体最小二乘平面拟合研究［J］. 大地测量与地球动力学， 2014 ， 34 （ 3 ）： 95 - 98 .

CANG Guihua ， LI Mingfeng ， YUE Jianping . Study on Point Clouds Plane Fitting with Weighted Total Least Squares Based on Incidence Angle Weighting ［J］. Journal of Geodesy and Geodynamics ， 2014 ， 34 （ 3 ）： 95 - 98 .

Views

下载量

CSCD

Alert me when the article has been cited

提交

Tools

Publicity Resources

Accuracy Analysis of Satellite Altimetry Gravity Data in the Western Pacific Area

Development and Prospects of Spaceborne Greenhouse Gas LiDAR Technology

High-Resolution L-Band InSAR Study of Intense Near-Field Deformation Associated with Shallow Moderate Earthquakes

Autonomous Robotic Mapping for Complex Spaces： Progress， Challenges and Future Perspectives

Research Progress in Eco-Geological Environmental Monitoring and Construction of an Intelligent Monitoring System in the Qinling Mountains

Related Author

ZHANG Feifei

WANG Hao

ZHANG Yimi

HAN Bo

WANG Wanyin

Related Institution

School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University

Qingdao Institute of Marine Geology, China Geological Survey

National Engineering Research Center of Offshore Oil and Gas Exploration

Key Laboratory of Marine Geology & Environment, Chinese Academy of Sciences

AI问答

⁰